大学物理实验

实验课的基本要求 无预习报告不允许做实验 一、课前预习报告 要求： 1.弄清实验原理和实验方法。 2.明确本实验需要测量的所有物理量，用列表法将其列出。 3.了解仪器的操作方法和注意事项。 格式： 包括实验名称、目的、公式或原理图、实验主要内容、待测数据列表、注意事项等几个方面。 无预习报告不允许做实验

二、课堂观测和记录 1. 纪律：不允许随意走动、喧哗，禁止操作与所做实验无关的仪器。 2.操作：检查预习情况合格后，经允许方可操作。 3.记录：所有原始数据，包括全部有效数字及名称、单位以及实验条件（室温、相对湿度、大气压），并且随时检查数据，及时发现异常数据，以免延误时间。 4.仪器整理：数据记录完成后，必须将仪器整理好，恢复原状，经检查仪器完好，在实验记录本上签字。 5.数据审核：所有数据经教师签字方可离开实验室，没有签字的数据视为无效。 抄袭、捏造数据成绩视为违纪，成绩零分。

三、课后实验报告 测量过程的总结，实验结果的报道。 格式要求： 实验名称 室温、相对湿度、大气压、姓名、日期 1.实验目的 2.实验仪器 3.实验原理（简述，主要公式，原理图） 4.实验内容及步骤 5.数据处理 （1）重新列表整理原始数据，并可增加必要的中间计算结果，注明物理量的名称和单位。

用统一的实验报告册书写，预习报告、原始数据要整齐地粘贴在报告首页的背面，报告册每人2本，交替使用，每做完两个实验上交一次。 （2）处理数据 按每次实验的具体要求处理实验数据，报道测量结果。 6.实验结果的分析与评定 主要包括各种不确定度来源对实验结果的影响，并且对结果进行评定，是否达到精度的要求，如没达到，分析问题所在。 7.回答问题:书后问题，不做硬性要求。 8.建议和体会：收获、感想和体会，对实验的改进建议和方案等等。 用统一的实验报告册书写，预习报告、原始数据要整齐地粘贴在报告首页的背面，报告册每人2本，交替使用，每做完两个实验上交一次。

课程类别：考查课 考核方式：报告成绩（包括预习报告、平时表现、数据处理、报告书写的认真程度等等）。 评分标准：5 5- 4+ 4 4- 3+ 3 3- 实验分组与轮换：每班8人一组，共4组，每组做不同的实验，每人一套仪器。每轮同步开4个实验，用时4周，4组进行轮换。共3轮12个实验。 实验题目： 第1轮：长度测量、密度测量、单摆、牛二定律验证 第2轮：万用表的使用、用惠斯通电桥测电阻、电子示波器的使用、用板式电势差计测量电池的电动势和内阻 第3轮：静电场的描绘、灵敏电流计特性的研究、霍耳效应、伏安法测二极管的特性

有效数字的保留 （一）定义 能够反映出被测量实际大小的全部有效信息的数值。 有效数字=可靠数字+1位可疑数字 可靠数字：由仪器中读取的准确数字。 可疑数字：估读的欠准确数字，由误差去引起，只取1位。 一个正确有效的测量数据，只允许最后一位不准确。 有效位数：有效数字的个数。取决于仪器精度和被测量本身的大小，最高位非“0”数字前的“0”不占有效位，只起定位作用，而其它位置的“0”和所有的非“0”数字都占有效位数。特别是末位的“0”，不可以随意增加，也不可随意舍掉。

（二）有效数字的保留 1.记录数据 仪器显示数字+1位估读 例：用一最小分度为mm的尺，测得物体的长度为7.62cm 可靠数字：7和6，可疑数字：2 如果仪器显示最后一位是”0“，也是有效数字，也要读出或记录。 7.60cm 由于单位变换出现的“0”，不是有效数字。 标准写法：任何数值只写出有效数字，数量级用10的幂数去表示，如，7.60×10-2m,7.60×104μm

对于分度式仪表，读数要读到分度的十分之一，五分之一或二分之一。 最小分度是1个单位的估测到十分之一。 分度是1mm的尺：估测到0.1mm那一位。 最小分度是2个单位的估测到二分之一。 分度为0.02g的天平：估测到0.01g那一位。 最小分度是5个单位的估测到五分之一。 分度为0.5v的电压表，估测到0.1v那一位。 指针较宽的也可估到五分之一或二分之一。 数字式仪表和游标卡尺不估读，但最后一位仍是可疑数字。

2.运算中的有效数字 例：测得一长方形的长为15.74cm,宽为5.37cm，求其面积。 面积 S=15.74×5.37=84.5238cm2 由于最后一位有误差，是可疑数字，长和宽也可能为15.73和5.36cm，S=15.73×5.36=84.3128cm2 只有前三位有效，后面数字无意义，应舍去。 （1）加减后(教材14页) 末位与参加运算的各数中最先出现的可疑位一致。 例：213.25+16.7+0.124=230.074 230.1

（2）乘除：有效位数与各数中位数最少的相同。 例：325.78×0.0145÷789.2=0.00599 （三位） （3）乘方开方：与底的有效位数相同。 （4）三角函数：与角度的有效位数相同，也可由角度的末位加1后的函数值与原值比较，找出可疑位。 例：sin30o00‘=0.5000 cos20o16’=0.9381 （5）对数函数：小数点后的位数与真数的有效位数相同。首数不做考虑。 例：lg1.938=0.2973 lg1938=3+lg1.938=3.2973 （6）指数函数：与指数小数点后的位数相同。 例：106.25=1.8×106 100.0035=1.008

3.有效数字保留时注意事项： （1）常数不考虑。如测量圆柱体的直径d和长度l，求其体积V=πd2l/4，其中1/4不是测量值，在确定V的有效数字位数时不考虑1/4的位数。 （2）首位数是8或9的数值，在计算时可多算一位，如，9.81×16.24=159.3 9.81被算作四位数。 （3）有多个数值参加运算时，在运算中途比安规则规定的多保留一位，运算后再舍去，避免计算误差。 4.报道测量结果时有效数字的保留 （1）不确定度的有效位数 要求只取1位或2位，首位数是1或2时取2位，3以上时取1位，相对不确定度也只取1到2位。

（2）真值的最佳估计值的有效位数 要求与不确定度的末位取齐。 如，用单摆测得某地重力加速度为 g=(981.2±1.8)cm·s-2 (三)尾数的修约规则 保留有效数字时,需要舍去多余的数字,舍去的同时是否进位,要遵循一些规则. (教材15页) 1.开始要舍去的第一位是1,2,3,4时直接舍去,6,7,8,9时舍去的同时进1. 例:将下列数保留三位小数 2.14346→2.143 2.14372→2.144

2.开始要舍去的第一位是5 (1) 5的下一位非零,舍去进1 2.14451 →2.145 (2)5的下一位是零 如果5的前一位是奇数，舍去5进1 2.14350 →2.144 如果5的前一位是偶数，直接舍去 2.14450 →2.144 “四舍六入，五凑偶”

数据处理 常用数据处理方法包括列表法、作图法、数值计算法、组合测量等。 列表法：将原始数据以及中间结果以表格的形式列出。 数值计算：各物理量均为常量，通过测量数据和已有公式对物理量进行计算。包括直接测量量的计算与结果表示，间接测量量的计算与结果表示。 图像法：如静电场的描绘，磁场的描绘 组合测量：图解法、分组求差法、分组计算法、最小二乘法等。

一、列表与作图 （一）列表 列表的要求： ①简单明了，便于表示物理量的对应关系，处理数据方便。 表1 伏安法测100电阻对应数值表 1999/12/2 注：电压表量程 7.5V 精度等级 1.0 电流表量程 50mA 精度等级 1.0 列表的要求： ①简单明了，便于表示物理量的对应关系，处理数据方便。 ②在表的上方写明表的序号和名称，表头栏中标明物理量、物理量的单位及数量级。 ③表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。 ④测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。

（二）作图 1. 优点：能够直接反映各物理量之间的变化规律，帮助找出适合的经验公式。可以从图上用外延、内插等方法求得实验点以外的其它点。可以消除某些恒定的系统误差。具有取平均，减小随机误差的效果。可以较容易地判别疏失误差。 2。作图应遵循的原则： ①根据变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸（如直角坐标纸、双对数坐标纸、半对数坐标纸等），要根据测量数据的有效数字确定坐标纸的大小。允许使用优秀的制图软件（如Excel）绘制图形。

②正确选择坐标比例，使图线均匀位于坐标纸中间，坐标轴的交点可以不为零。 ③注明图名及坐标轴所代表的物理量、单位和数值的数量级。 ④描点应采用比较明显的标志符号，如等。 ⑤对变化规律容易判断的曲线以平滑线连接，曲线不必通过每个实验点，实验点应均匀分布在曲线的两侧（如图1；难以确定规律的可以用折线连接（如图2）。

二、数值计算 （一）直接测量量的计算与结果表示 数据处理过程： 1.计算最佳估计值。最佳值=算术平均值+修正值 2.用格拉布斯判据剔除错误数据 3.剔除错误数据后利用剩余数据重新计算最佳估计值。 4.计算A类、B类、合成不确定度 5.报道测量结果 注意标清单位

[例1] 用游标卡尺测量某工件的长度L，测量数据如下表所示： 测量次数n 1 2 3 4 5 6 7 测量结果L（mm） 62.76 62.78 62.74 62.72 算术平均值的标准差为： （mm）

所以测量量的A类标准不确定度为： uA= 0.00738 （mm） 游标卡尺的误差限为△ =±0.02（mm） 此时仪器的B类标准不确定度为

测量量的合成标准不确定度的评定 用方和根法合成，可以得到 （mm） L=62.751±0.025 （mm） p=68.3%

（二）间接测量量的计算与结果表示 数据处理过程： 1.按照前述步骤逐一处理各直接测量量。 2.计算间接测量量的最佳估计值。 3.计算间接测量量的合成不确定度。 教材第10页中式0-7-4和0-7-5 4.报道测量结果。

例题2 用游标卡尺测量圆柱体的体积，已求得直径为： 试求体积V并表示实验结果。 解：①求V： 注：A、 常数π的有效数字应比测量值的有效数字多取一位，目的是让常数取值的误差忽略不计。 B：体积V的有效数字应符合有效数字运算法则。

②求 由 得到： 根据不确定度传播公式： V=48.86±0.06(cm3) ③实验结果表示：

三、用组合测量求直线拟合参数 组合测量：通过直接或间接测量一定数目的被测量值的不同组合，求解这些结果方程组，以确定这些方程组中未知参数值的测量方法。 在物理实验中常遇到两个物理量x,y之间存在y=a+bx的线性关系，测出若干组x,y值，求出未知参数a,b的过程。称为组合测量。 如在运动系统中可有F=F阻+ma，其中F阻和m为未知的参数，如果改变F，测量不同F下的各a值，可通过建立方程组求出未知参数F阻和m的值，但在实际测量中每个数据都存在着误差，因此，必须利用直线拟合的方法找到F和a的关系，减小求得的未知参数的误差。

（一）图解法 设自变量为x,因变量为y,有n个数据点在x-y坐标图上，绘出一条拟合直线，此直线要尽量接近数据点，分散在直线两侧数据点的数目要相近，两侧各点距直线的距离只和也应近似相等。此直线满足y=a+bx的关系。

1.求斜率b 在直线上数据区的两端取两点（x,y），(x’,y’),则 b=y‘-y/x’-x 2.求截距a a=y’-bx‘ 如果原点是（0，0）可直接从图中读出截距。 优点：简便，直观，方法简单 缺点：人为的拟合，精度不高，难于算出a,b的不确定度，受实验者的作图水平的影响，是一种粗略的处理方法。

曲线改直――非线性函数未知量的求法 物理实验中经常遇到的图线类型有：直线、抛物线、双曲线、指数函数曲线等。一般情况下，直线是最能够精确绘制的曲线，并能在曲线上可以求出一些常数。因此，往往要通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。 如利用公式 求重力加速度g,需要测 量不同摆长l下的各个周期T，根据T和l的关系可求得g,根据公式可知，T-l显然不是直线，无法采用直线拟合。但T2-l却是直线关系，因此，可通过绘制T2-l将曲线改直，可简化计算过程。

（二）分组求差法（逐差法） 设自变量和因变量存在y=a+bx的线性关系，如果测得四组数据（x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4) 假设x的误差项可忽略，只有y存在误差，则各式中存在一个误差项， y1=a+bx1+ε1, y2=a+bx2+ε2 y3=a+bx3+ε3, y4=a+bx4+ε4 方程中未知数为a,b, ε1 ,ε2 ,ε3 ,ε4 六个，而方程数是四个，无法解出a,b值。

为了求出a,b值，现将上述四组数据分成两半，分别求和，y1+y2=2a+bx1+bx2+ε1+ε2 由于误差具有抵偿性，相加以后会有相互抵消，因此，这里的误差项可略去。再将两式相减可得， 普遍公式：

(三）最小二乘法 最小二乘法是应用最小二乘法原理处理数据的方法。最小二乘法原理建立在数理统计理论基础上的一个数学原理，被广泛地应用于许多学科领域。如数据处理中的实验曲线的拟合、经验公式的确定等。 最小二乘法应用非常广泛，不仅适用于线性函数，也可应用于非线性函数，由于本教材中涉及的大多为线性问题，而且一些非线性的问题也可以转化为线性问题，所以我们只讨论一元线性函数的最小二乘法。

1.最小二乘法原理 νi为残差，定义为 最小二乘原理就是在满足∑νi2=最小的条件下，求解出方程中的未知量为最佳值。 2、一元线性函数的最小二乘法 设y=a+bx，测得 x1，x2……xn和 y1，y2……yn，求a、b。根据测量数据可以得到一组观测方程：

…… …… 一般情况下，观测方程个数大于未知量的数目时，a和b的解不能确定。因此，现在的问题是如何从观测方程中确定a和b的最佳值，这就需要采用最小二乘法。

假定最佳方程为： 其中a0和b0是最佳系数。为了简化计算，设测量中x方向的误差远小于y方向，可以忽略，只研究y方向的差异。则得到残差方程组：

对该式两边平方，得： 再对其进行两边求和，得到： 依据最小二乘原理及极值原理，即：

由此得出方程： 解方程组可得：

相关系数r 表示各数据点靠近拟合直线的程度，r值在-1到+1之间，|r|越接近1，各数据点越接近拟合直线。

此外，又可证明a0与b0的标准偏差sa与sb为