6 明渠恒定均匀流

明 渠 一种人工修建、或自然形成的渠 明渠流 水流通过明渠时，有自由面（液面为大气 压强）。这种水流称明渠水流，或无压流。

§6-1 概述 一、明渠水流 过水断面形状、尺寸、水深沿程不变 断面流速分布 断面平均流速 流量 动能修正系数等 沿程不变 §6-1 概述 一、明渠水流 过水断面形状、尺寸、水深沿程不变 断面流速分布 断面平均流速 流量 动能修正系数等 沿程不变 底坡、水面坡度、总水头线互相平行

二、渠道的形式 1、按横断面的形状分类 人工明渠横断面 通常有矩形、梯形、圆形、马蹄形断面等形式

2、按断面形状、尺寸是否沿流程变化分类 渠道分类 棱柱体渠道 非棱柱体渠道

三、渠道的底坡 沿水流方向单位渠道长度，对应的渠底高程 降落值，其表示渠底纵向倾斜程度，以符号i 表示。 式中： θ： 渠底与水平面夹角 式中： θ： 渠底与水平面夹角 ds：两断面的间距 dz：两断面的渠底高程差 dz ds

明渠底坡有三种类型 正坡 i > 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不变 负坡 i < 0 渠底高程沿流程增加

正坡 i > 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不变 负坡 i < 0 渠底高程沿流程增加 i > 0

正坡 i > 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不变 负坡 i < 0 渠底高程沿流程增加 i = 0

正坡 i > 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不变 负坡 i < 0 渠底高程沿流程增加 i < 0

明渠底坡有三种类型 正坡 i > 0 渠底高程沿流程降低 平坡 i = 0 渠底高程沿程不变

6.2 明渠均匀流特性及其产生条件 一、明渠均匀流的特性

θ i h J Jz v 底坡、水面坡度、总水头线互相平行

二、明渠均匀流的形成条件 充分必要条件 力学条件 渠壁摩擦阻力与水重力在流动方向的 分力始终平衡（大小相等，方向相反） 能量条件 水面下降值始终等于水头损失

由水流向动量方程得 由均匀流条件：P1＝P2 ；v1 ＝v2 ，则 v2 v1 P2 τ0 G α A B C D P1 Ff

必要条件 恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰 底坡、糙率沿程不变

实际渠中总有各种建筑物。因此，多数明渠流 是非均匀流。 严格说，不存在明渠均匀流，均匀流是对明渠流动的一种概化。

近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。 离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 棱柱体明渠恒定流 天然河道某些顺直、整齐河段在枯、平水期

离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 图 明渠中的流动 均匀流段 非均匀流段 离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 棱柱体明渠恒定流

§6-3 明渠均匀流的计算公式 一、 基本公式 由谢才公式 基于明渠水流资料获得的经验公式

1769年 谢才（A.Chezy） 总结了一系列渠道水流实测 资料的基础上, 提出明渠均匀流 流速与流量的经验公式－谢才公 式，以后又有确定谢才系数的满 宁公式（R.Manning）、 巴普洛 甫斯基公式。

对于明渠均匀流 ，A 为过水面积，则 式中， 为流量模数

综合反映断面形状、尺寸、 水深、糙率对过水能力的影响。 物理意义：水力坡度为1时的流 量（当 i =1 时，Q = K）。 单位：（m3/s）

谢才系数C 反映断面形状、尺寸和边壁粗糙 程度的一个综合系数。常用曼宁 公式计算 R：水力半径，以米（m）计 n： 糙率

注 意 选择时应谨慎。其选得偏小，渠 道断面尺寸偏小，对实际输水能力影 响较大。

某渠设计时选 n = 0.015，竣工后实测0.016。 设计水深时，渠道过不了设计流量（比设计流量 小）。通过一定流量时，实际水深比设计计算的 水深大，可能造成水漫渠顶事故。

各种土质、衬砌材料渠道的糙率表 0.04~0.05 野草丛生的砂壤土或砾石渠面 0.033~0.04 散布粗石块的土渠面 0.025~0.030 砾石（直径20~60mm）渠面 0.017~0.020 夯实光滑的土面 土渠： n 渠道衬砌材料 表 人工渠道的糙率

各种土质、衬砌材料渠道的糙率表 0.05~0.065 粗劣的极不规则的凿岩渠 0.04~0.05 细致开爆的凿岩渠 0.033~0.040 中等粗糙的凿岩渠 0.025~0.035 光滑而均匀 石渠： n 渠道衬砌材料 表 人工渠道的糙率

各种土质、衬砌材料渠道的糙率表 0.025~0.035 干砌块石渠 0.020~0.025 粗糙的浆砌碎石渠 0.017~0.023 浆砌块石 0.013~0.017 整齐勾缝的浆砌方石 圬工渠： n 渠道衬砌材料 表 人工渠道的糙率

各种土质、衬砌材料渠道的糙率表 0.020~0.025 喷浆表面不整齐的混凝土 0.018~0.023 喷浆粗劣的混凝土衬砌 0.0155~0.0165 表面较光的刮平混凝土 0.01~0.011 水泥浆抹光，钢模混凝土 混凝土渠： n 渠道衬砌材料 表 人工渠道的糙率

由均匀流公式 式中，有6个变量（含Q） 二、计算方法

式中，共有六个变量（含Q） 边坡系数 m和糙率 n 一般根据土质、或衬砌材料用经验法确定 水力计算任务 给定Q、b、h、i 中三个，求解另一个

§6-4 明渠均匀流的水力计算 计算类型 校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡 设计断面尺寸

校核渠道的过流能力 已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n 校核流量 Q

高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发 展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高0.5m条 一电站已建引水渠 为梯形断面， m =1.5， 底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发 展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高0.5m条 件下，除电站引用流量外, 还能供给工业用水若干？ b 3.2 超高 m =1.5

保证电站引用流量下， 渠道还可提供用水量： 77.4－67.0 =10.4 m3/s 渠中水深 过水断面 湿 周 水力半径 谢才系数 流 量 湿 周 水力半径 谢才系数 流 量 保证电站引用流量下， 渠道还可提供用水量： 77.4－67.0 =10.4 m3/s b 3.2 超高 m =1.5

已知 Q、i、n，b、m，求 h 将 代入 并整理得 式中，Q、b、m、n及i已知，h为待求量。 上式含h的高次隐函数，不可直接求解

已知Q、i、n，b、m，求h

迭代计算 假定h 结 束 是 否

渠堤高度：h+超高 = 3.3+0.5 = 3.8m 解 将b、i、m 代入 化简 计算过程 一梯形断面，m = 1.0，浆砌石砌护n =0.025，i =1/800 b = 6.0m，设计流量70m3/s，确定堤顶高度（超高0.5m）

试算图解（计算器、Excel、Matlab等）

求底宽 已知渠道设计流量Q、i、n，h、m，求b 方法与求h的相同，采用迭代法、试算图解法

求底宽 例 一矩形断面渡槽，为预制钢筋混凝土 n = 0.013，设计流量 Q = 31m3/s，i =1/1000， h = 3.5m，计算b。

求底宽 解：用迭代法计算 代入均匀流流量基本公式，整理后得 将

将Q = 31m3/s，i = 1/1000，h=3.5m，n = 0.013代入得 简 化 假设 b/m 1 3.02 3.35 计算 b/m 3.31 故b =3.35m

图解试算法计算

求底坡 已知Q、n，m，n，h、b、求i 方法：直接计算

求底坡 例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为 h =1.8m。试求： （1）求渡槽出口底部高程z ？ （2）当渡槽通过设计流量时，槽内均匀流水深 随底坡的变化规律。

解 求渡槽底坡i: 出口槽底高程

当渡槽通过设计流量时，槽内均匀流水深随底坡 的变化规律。 求 h ~ i 的关系曲线 （流量一定）

i 越大，底坡越陡，重力分力越大，流速愈大 正常水深h与底坡i 的关系是：i 增大，h0减小 原 因 i 越大，底坡越陡，重力分力越大，流速愈大 极限值 i →0 , h → ∞,平坡不可能出现均匀流

已知 Q、v、i、n，m，设计渠道断面尺寸 设计断面尺寸 已知 Q、v、i、n，m，设计渠道断面尺寸 问题 分析 为已知 h，b为待求的未知数。 两个方程可解出两个未知数 h，b

例 一梯形渠道，流量 Q =19.6m3/s，流速v =1.45m/s， m =1.0，糙率n = 0.02， i = 0.0007，试求渠道断面b 及h。 m/s

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.2.1 明渠均匀流特性 8.2.2 明渠均匀流的产生条件 8.2.3 明渠均匀流的水力计算 8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.2.1 明渠均匀流特性 8.2.3 明渠均匀流的水力计算 8.2.2 明渠均匀流的产生条件 8.2.4 明渠均匀流的其他问题

§6-5 水力最佳断面 底坡 i： 根据地形条件、技术条件考虑选定 糙率n：取决于渠壁材料 因此，在i、n 已定条件下， 断面形状和尺寸 §6-5 水力最佳断面 断面形状和尺寸 底坡 i： 根据地形条件、技术条件考虑选定 糙率n：取决于渠壁材料 因此，在i、n 已定条件下， 断面形状和尺寸

水力最佳断面：仅从水力条件出发，渠道最经济断面 当 Q = 一定，要求：A → Amin 当 A = 一定，要求：Q → Qmax

水力最佳断面的一般条件 均匀流算公式 当i、n、A = 给定  →min R →Rmax Q → Qmax

最佳断面形状：半圆形 原因：由几何学，面积相同图形中，周界最小的断面为圆形。因此，明渠最佳断面形状是半圆形。例如，预制钢筋混凝土、钢丝网水泥渡槽等，但土渠难挖成半圆形，且两岸边坡不稳定。 从地质和施工条件考虑，工程中接近圆形断面形状的为梯形断面

梯形水力最佳断面条件 i、n、A及m ＝ Const

消去 ，则 式中，βm 为梯形最佳断面的宽深比

βm 和m 的关系为 推论： 矩形断面的水力最佳断面 =2

一般土渠边坡m > 1，β m < 1，是深 窄形断面，需深挖高填，造成施工不便、维 护管理困难；水深变化大，给通航和灌溉带 综合考虑水力最佳断面不太合理 例如 一般土渠边坡m > 1，β m < 1，是深 窄形断面，需深挖高填，造成施工不便、维 护管理困难；水深变化大，给通航和灌溉带 来不便，经济上反而不利。 因此，限制了水力最佳断面在实际中应用

§6-6 明渠均匀流允许流速 保证渠道正常运行的允许流速上限和下限值

不冲流速 v’ 渠道冲刷的临界断面平均流速，取决定于渠 壁材料的物理性质和水深，可查阅有关水利设计 手册。

不淤流速v’’ 渠道中悬沙淤积的临界流速，取决于水流条 件和挟沙的特性以及水中含沙量大小，可根据经 验公式确定。

渠道中杂草可滋生的临界流速一般约 0.5m/s。 电站引水渠、航运渠道中的流速还应满足技术经济 要求及管理运动要求，参照有关规范选定。 渠道中流速

§6-7 明渠均匀流允许流速 §6-7 复式断面明渠的水力计算 当渠道流量变化大时，断面形状采用复式断面 §6-7 复式断面明渠的水力计算 当渠道流量变化大时，断面形状采用复式断面 §6-7 明渠均匀流允许流速 计算流量 实际流量 h Q 糟率沿湿周可能不变，也可能变化，视具体情况而定

原因：水深变化引起湿周变化可能是不连续的 例如，水位刚刚漫上浅滩（第二个台阶）时， 湿周突然增大，过水面积变化小，计算流量会 复式断面渠道，不能用综合糙率来计算流量 原因：水深变化引起湿周变化可能是不连续的 例如，水位刚刚漫上浅滩（第二个台阶）时， 湿周突然增大，过水面积变化小，计算流量会 突然减小，小于实际流量。 计算流量 实际流量 h Q

把断面按水深划为几部分，分别计算流速、流量 水力计算： 把断面按水深划为几部分，分别计算流速、流量 χ1 h1 χ2 χ3 h2 h3 例如，用垂线把断面划分成三部分

注意：计算各部分湿周时，不要把两垂直分界线计入 χ1 h1 χ2 χ3 h2 h3

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.3 明渠水流的三种流态 8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.5 非均匀渐变流 8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.7 非均匀流水面曲线的计算

8.3.1 明渠水流流态 8.3.1.1 明渠流态 8.3.1.3 佛劳德数 8.3.1.2 微波速度

急流、缓流和临界流

缓 流 底坡平坦，水流缓慢 河流中有些水面宽阔的地方 当水流遇有障碍时（如大石头） 上游水面普遍抬高 而阻碍物处水位往下跌落

急流 在河流有些水面狭窄的地方 底坡陡峻，且水流湍急 当水流遇到石块 便一跃而过 石块顶上 掀起浪花 而上游水面未受影响

请看江河中的急流和缓流

将一块石子投入静水中 水面以投石点为中心产生一系列同心圆 其以一定速度离开中心向四周扩散 vw vw’

将石子投入等速运动的水流中 当水流流速小于波速（v < vw）时 则波传播速度是水流流速与波速向量和 微波向下游传播的绝对速度为（v + vw） 向上游传播的绝对速度为（ vw- v） vw- v vw+ v

当水流的流速等于波速（v= vw）时 微波向下游传播的绝对速度是 2 vw 2 vw

当水流流速大于波速（v > vw）时 微波只向投石点下游传播 对上游的流动没有影响 vw + v

式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速 明渠流态

判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？

8.3.1 明渠水流流态 8.3.1.1 明渠流态 8.3.1.3 佛劳德数 8.3.1.2 微波速度

一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中 有一个直立的平板。

一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左传播 用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起 一微小波动，波高h，波以速度vw从右向左传播

观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随 时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。 vw ∆h h

选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流 1 2 ∆h v1 = vw h v2

相对于动坐标系 波静止 渠中原静止水体以波速vw从左向右流动 整个水体等速度 向右运动，水流为 恒定流，水深沿程 变化，是非均匀流 1 2 ∆h v1 = vw h v2

断面2：波峰处 断面1：未受波影响 忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程 连续方程 式中，B为水面宽 1 2 v1 = vw h

对于波高 Δh << h 的波—小波 由此得 对于波高 Δh << h 的波—小波 式中： 断面平均水深，A为过水断面面积，B 为水面宽度 1 2 ∆h v1 = vw h v2

逆水波 （微波传播方向和水流方向相反） 式中， 逆水波传播波速 顺水波 （微波传播方向和水流方向一致） 式中， 顺水波传播波速

8.3.1 明渠水流流态 8.3.1.1 明渠流态 8.3.1.3 佛劳德数 8.3.1.2 微波速度

佛劳德数：流速与波速之比，以Fr 表示 物理意义 能量意义 水流平均动能和 势能之比的两倍开方 力学意义 水流惯性力与重力之比

流态判断 缓 流： v < vw Fr < 1 临界流： v = vw Fr ＝ 1 急 流： v > vw Fr > 1 Fr 是流态判别的准数

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.3 明渠水流的三种流态 8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.5 非均匀渐变流 8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.7 非均匀流水面曲线的计算

8.3.2 断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 断面单位能量 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 临界水深及其计算 8.3.1 明渠水流流态 8.3.2.4 临界坡

8.3.2.1 断面单位能量（断面比能） 断面比能定义 z 上图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断 面单位液重的总能量为 Q h 图 断面单位能量 z0 h cosθ h z θ v Q 上图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断 面单位液重的总能量为

当底坡θ（6°）较小的渠道，cosθ≈1，则 图 断面单位能量 z0 h cosθ h z θ v Q 当底坡θ（6°）较小的渠道，cosθ≈1，则 式中，E s 为断面比能（断面单位能量）

比较 E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关 流量一定时，Es 是断面形状、尺寸的函数 当流量和断面形状一定时，Es 是水深函数 例如，均匀流

断面比能曲线 当Q、渠道断面形状一定时，分析E s = f（h）－比能曲线 通常纵坐标为h；横坐标为Es Es h

根据比 能定义 Es h 渐近线1： 横坐标为渐近线 渐近线2： 坐标轴成45°直线

(水面宽) dh B dA 当 , 流态为临界流

当 流态为临界流 或 临界流方程 式中，Ak为临界流时的过水面积 Bk为水面宽度 hk为临界水深

Es min h hk Es

Es min h hk Es 缓流

h Es min h k Es 急流

缓流 急流 h Es min hk Es 临界流

8.3.2 断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 断面单位能量 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 临界水深及其计算 8.3.1 明渠水流流态 8.3.2.4 临界坡

8.3.2.2 临界水深及其计算 临界流 方程 注意 hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i 无关

矩形断面明渠 式中，q = Q/Bk 称渠道单宽流量，单位m3/s·m 临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系

任意断面的明渠 为含hk 的高次隐函数式，不能直接求解hk 求解方法 试算法 试算图解法  

试算法 重新假定

试算图解法 h hk Q2 g A3 B

例 梯形断面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？ 由已知条件 解 计算过程详见下表 次序 h B A A3 A3/B　 1.00 1.200 13.6 14.2 2839.2 208.8 2.00 1.250 13.8 14.8 3270.6 237.9 3.00 1.270 15.1 3455.3 250.2 4.00 1.350 14.1 16.2 4278.2 304.5 5.00 1.400 16.9 4861.2 342.3 6.00 1.450 14.4 17.7 5501.9 383.4

次序 h B A A3 A3/B　 1.00 1.200 13.6 14.2 2839.2 208.8 2.00 1.250 13.8 14.8 3270.6 237.9 3.00 1.270 15.1 3455.3 250.2 4.00 1.350 14.1 16.2 4278.2 304.5 5.00 1.400 16.9 4861.2 342.3 6.00 1.450 14.4 17.7 5501.9 383.4

8.3.2 断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 断面单位能量 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 临界水深及其计算 8.3.1 明渠水流流态 8.3.2.4 临界坡

缓流 急流 h Es min hk Es 临界流 8.3.2.3 断面比能的变化规律 h1 h2 Es2 Es1

缓流 急流 h Es min hk Es 临界流 8.3.2.3 断面比能的变化规律 h2 h1 Es1 Es2

8.3.2.3 断面比能的变化规律 h h1 缓流 h2 急流 hk 临界流 Es Es min Es2 Es1

h hk Es 8.3.2.3 断面比能的变化规律 h1 h2 Es2 Es1

h hk Es 8.3.2.3 断面比能的变化规律 h2 h1 Es1 Es2

8.3.2.3 断面比能的变化规律

8.3.2 断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 断面单位能量 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 临界水深及其计算 8.3.1 明渠水流流态 8.3.2.4 临界坡

8.3.2.4 临界坡 给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则 h0＝ f(i) 若i=ik ，有h0＝hk，称 ik为临界底坡

临界底坡定义 临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关， 仅与渠道流量Q、糙率n、断面形状尺寸有关

式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才 系数、过水面积、水力半径和流量模数 临界底坡的水力计算 ： 二、 满足 导出 从中 式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才 系数、过水面积、水力半径和流量模数

临界底坡的水力计算 ： 满足 导出 从中 对于宽浅渠道 k≈Bk，则

缓坡、陡坡和临界底坡 i < ik 缓坡 i > ik 陡坡 把实际底坡i 和临界坡ik相比较，有 i = ik 临界坡 陡坡

缓坡、陡坡和临界底坡 i< ik 缓坡 i> ik 陡坡 i<=ik 临界坡 如果发生均匀流，则 3 i< ik 缓坡 i> ik 陡坡 i<=ik 临界坡 陡坡 缓坡 临界坡 如果发生均匀流，则 缓坡（i< ik），h0 > hk，均匀缓流 陡坡（i >ik），h0 < hk，均匀急流 临界坡（i=ik），h0 = hk，临界流

注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n） 一定Q ,或n下，i 属哪种坡度是确定的 三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流 每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流

hk h0 i > ik 图 陡坡上的均匀流 i < ik 图 缓坡上的均匀流 i ＝ ik 图 临界坡上的均匀流

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.3 明渠水流的三种流态 8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.5 非均匀渐变流 8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.7 非均匀流水面曲线的计算

8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.4.1 水跃现象 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃能量损失 8.4.5 水跃方程验证

8.3.1 水跃现象 水流从急流向缓流过渡时，水面突然跃起的现象 闸、坝及陡槽等泄水建筑物下游常有水跃产生 K

水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散 水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区 水跃流动特征 水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散 水跃中水体掺入大量空气 水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区

水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散 水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区 水跃流动特征 水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散 水跃中水体掺入大量空气 水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区 表面旋滚区与下部主流区附近 大量质量、动量交换，紊动掺混极为强烈 界面上形成横向流速梯度很大的剪切层

水跃流动特征 跃前断面：表面旋滚起始断面：1-1 跃后断面：表面旋滚末端断面：2-2 跃前水深： 跃前断面水深 h1 Lj h2 a h1 2 1 跃前断面：表面旋滚起始断面：1-1 跃前水深： 跃前断面水深 h1 跃后断面：表面旋滚末端断面：2-2 跃后水深： 跃后断面的水深 h2 水跃长度 ：跃前断面和跃后断面间的距离 Lj 水跃高度： 跃前和跃后断面的水深之差 a

水跃长度 ：跃前断面和跃后断面间的距离 Lj 1 2 h1 i = 0 K hk h2 a Lj 跃前断面：表面旋滚起始断面：1-1 跃前水深： 跃前断面水深 h1 跃后断面：表面旋滚末端断面：2-2 跃后水深： 跃后断面的水深 h2 水跃长度 ：跃前断面和跃后断面间的距离 Lj 水跃高度： 跃前和跃后断面的水深之差 a

水跃流动特征 流速分布不均匀

水利工程中常用水跃消能 保护河床 免受急流冲刷、淘刷 用 途 水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈 紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。 实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%~80%。 水利工程中常用水跃消能 保护河床 免受急流冲刷、淘刷

8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.4.1 水跃现象 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 棱柱体水平明渠的共轭水深 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.5 平底矩形断面明渠的能量损失 8.4.6 水跃方程的验证

4.3.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 水跃方程的推导 水跃函数的性质

4.3.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 水跃方程的推导 由于水跃中能量损失很大，不可忽略，而又未知， 故不能应用能量方程求解，必须应用动量方程推导跃 前水深与跃后水深之间的关系。 h1 2 i = 0 K hk h2 a Lj 1

假 设 水跃区壁面摩擦阻力忽略 跃前、跃后断面为渐变流 静水压力分布规律 跃前、跃后断面的动量修正系数均为1 h1 2 i = 0 K hk h2 a Lj 1

取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析 K h2 h1 a 1 P1 P2 Ff v1 v2 i = 0 2 Lj x 取跃前和跃后断面之间水体为控制体，作受力图进行分析

考虑控制体沿水流方向x的动量方程 K h2 h1 a 1 P1 P2 Ff v1 v2 i = 0 2 Lj x

K h2 h1 a 1 P1 P2 Ff v1 v2 i = 0 2 Lj x 1 2

式中，A过水断面的面积； hc 相应于A上形心点水深 ； 1 ，2 对应跃前和跃后断面 K h2 h1 a 1 P1 P2 Ff v1 v2 i = 0 2 Lj x 式中，A过水断面的面积； hc 相应于A上形心点水深 ； 1 ，2 对应跃前和跃后断面

消去γ，并将 和 代入整理，则 棱柱体明渠水平明渠的水跃方程

水跃函数的性质 水跃函数：当流量Q、渠道断面形状尺寸一定时，J 为水跃函数 水跃方程可化为 棱柱体水平明渠中，跃前和跃后水深不相等，但其水 跃函数值相等，h1 h2 互称为共轭水深 水跃函数的性质 h1 h2

当断面形状尺寸、流量Q一定时，绘h  J(h)曲线 当趋近于∞时， 也趋近于∞ 当h∈[0,∞]，J(h)有J(h)min

∆h B o' o hc ∆A

: 临界流方程 J(h) h J min h k

J(h) h1 J(h2) 缓流 h h2 J(h)min hk J(h1) 急流 J(h1)= J(h2) a 图 水跃函数的性质

8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.4.1 水跃现象 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 棱柱体水平明渠的共轭水深 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.5 平底矩形断面明渠的能量损失 8.4.6 水跃方程的验证

共轭水深计算的一般方法 试算图解法 原理

问题：已知流量、断面形状尺寸、h1， , , J (h2) 缓流 J (h1) 急流 J(h) h a h2 hk h1 J(h)min

例：一水跃产生在梯形渠道中。已知流量：Q = 6.0m3/s，b＝2.0m， 边坡系数m = 1.0，h1 = 0.4m，求h2 ? 9.72 9.35 0.94 0.37 6.60 9.89 6.00 2.00 1.00 2.30 8.79 8.39 0.91 0.40 6.40 9.24 2.20 7.13 6.67 0.83 0.46 8.00 5.72 5.18 0.76 0.54 5.60 6.84 1.80 4.01 3.30 0.64 0.71 4.97 1.49 3.65 2.87 0.60 0.77 4.80 4.76 1.40 2.97 2.02 0.53 0.96 4.40 3.84 1.20 2.56 1.33 0.44 1.22 4.00 3.00 2.45 0.81 0.36 1.64 3.60 2.24 0.80 3.23 0.29 0.23 2.94 1.25 0.50 0.18 0.19 3.83 2.80 5.42 0.10 0.14 5.32 2.60 0.69 0.30 0.04 8.35 2.40 0.20 17.5 0.01 0.05 0.21 J(h) A*hc hc Q2/gA B A Q b m h 表1 水跃跃后水深的试算图解计算过程表

已知跃前水深h1，J(h1) → 求跃后水深h2 ? h m b Q A B Q2/gA hc A*hc J(h) 0.10 1.00 2.00 6.00 0.21 2.20 17.5 0.05 0.01 0.20 0.44 2.40 8.35 0.04 8.39 0.30 0.69 2.60 5.32 0.14 5.42 0.40 0.96 2.80 3.83 0.19 0.18 4.01 0.50 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29 3.23 0.80 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 4.00 1.22 1.33 2.56 1.20 3.84 4.40 0.53 2.02 2.97 1.40 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 5.18 4.97 0.71 0.64 3.30 1.80 6.84 5.60 0.54 0.76 5.72 8.00 0.46 0.83 6.67 7.13 9.24 6.40 0.91 8.79 2.30 9.89 6.60 0.37 0.94 9.35 9.72 已知跃前水深h1，J(h1) → 求跃后水深h2 ?

跃后水深h2 ， J(h2) h m b Q A B Q2/gA hc A*hc J(h) 0.10 1.00 2.00 6.00 0.21 2.20 17.5 0.05 0.01 0.20 0.44 2.40 8.35 0.04 8.39 0.30 0.69 2.60 5.32 0.14 5.42 0.40 0.96 2.80 3.83 0.19 0.18 4.01 0.50 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29 3.23 0.80 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 4.00 1.22 1.33 2.56 1.20 3.84 4.40 0.53 2.02 2.97 1.40 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 5.18 4.97 0.71 0.64 3.30 1.80 6.84 5.60 0.54 0.76 5.72 8.00 0.46 0.83 6.67 7.13 9.24 6.40 0.91 8.79 2.30 9.89 6.60 0.37 0.94 9.35 9.72 跃后水深h2 ， J(h2)

跃前水深的水跃函数 h m b Q A B Q2/gA hc A*hc J(h) 0.10 1.00 2.00 6.00 0.21 2.20 17.5 0.05 0.01 0.20 0.44 2.40 8.35 0.04 8.39 0.30 0.69 2.60 5.32 0.14 5.42 0.40 0.96 2.80 3.83 0.19 0.18 4.01 0.50 1.25 3.00 2.94 0.23 0.29 3.23 0.80 2.24 3.60 1.64 0.36 0.81 2.45 4.00 1.22 1.33 2.56 1.20 3.84 4.40 0.53 2.02 2.97 1.40 4.76 4.80 0.77 0.60 2.87 3.65 1.49 5.18 4.97 0.71 0.64 3.30 1.80 6.84 5.60 0.54 0.76 5.72 8.00 0.46 0.83 6.67 7.13 9.24 6.40 0.91 8.79 2.30 9.89 6.60 0.37 0.94 9.35 9.72 跃前水深的水跃函数

图 跃后水深的求解过程

例 当棱柱体水平明渠的流量、断面形状和尺寸以及跃前水深一定时，试问水跃段的低槛对跃后水深有何影响？ 例 当棱柱体水平明渠的流量、断面形状和尺寸以及跃前水深一定时，试问水跃段的低槛对跃后水深有何影响？ R hk K h1’ a Lj 1 2 P1 P2 R/γ J（h’）=J（h1）= J（h2） J（h2’）=J（h2）- R/γ J(h) h h2’ h2

对图中水跃段应用动量方程，采用推导水跃方程的 同样假定，则有低槛时的水跃方程为 解 R hk K h1’ a Lj 1 2 P1 P2 R/γ J（h’）=J（h1）= J（h2） J（h2’）=J（h2）- R/γ J(h) h h2’ h2 对图中水跃段应用动量方程，采用推导水跃方程的 同样假定，则有低槛时的水跃方程为 解

有低槛时的水跃方程 式中，A’1, A’2 ：有低槛时的水跃前、后断面的面积； h’ c1 ,h’ c2：有低槛时的水跃前、后断面形心点距水面距离 R：低槛的反击力 J(H’):

有低槛时的水跃方程 无低槛时的水跃方程

即：有低槛时的跃后水深较无低槛时的跃后水深为小 R hk K h1’ a Lj 1 2 P1 P2 R/γ J（h’）=J（h1）= J（h2） J（h2’）=J（h2）- R/γ J(h) h h2’ h2 即：有低槛时的跃后水深较无低槛时的跃后水深为小

实际上，只要在水跃段给水流以反击力，或来自低槛，或来 自其他设施，一般均可减少跃后水深。例如，利用射流给水流以 反冲力也可降低跃后水深。 h2’ h2

矩形断面渠道的共轭水深 矩形断面 设 ， ， 代入到水跃方程中，则 或 式中，为共轭水深比。

8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.4.1 水跃现象 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 棱柱体水平明渠的共轭水深 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.5 平底矩形断面明渠的能量损失 8.4.6 水跃方程的验证

8.4.4 水跃长度 水跃段中，水流紊动强烈，底部流速较大。 因此，除非河、渠底为坚固岩石，一般需设置护 坦保护。跃后段也需铺设海漫以免河床底部冲刷。 由于护坦和海漫长度均与跃长有关，故其确定是 十分重要的。

水跃长度 跃前断面和跃后断面间的水平距离 总水头线 Ej αv12 Ejj αv22 2g αv32 h2 h3 h1 Lj Ljj 1 3 水跃长度 跃前断面和跃后断面间的水平距离 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线

由于水跃运动非常复杂，迄今还没有一个较完善的理论 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 由于水跃运动非常复杂，迄今还没有一个较完善的理论 跃长公式，仍以经验公式为主。

总水头线 经验公式很多，所得结果不一致 主要原因：跃后断面选择标准不同 跃后位置非绝对固定 水面波动较大 Ej αv12 Ejj αv22 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 经验公式很多，所得结果不一致 主要原因：跃后断面选择标准不同 跃后位置非绝对固定 水面波动较大

矩形明渠的跃长公式 吴持恭公式 欧勒佛托斯基公式 陈椿庭公式

梯形渠道的跃长公式 为跃前和跃后断面的水面宽度

8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.4.1 水跃现象 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 棱柱体水平明渠的共轭水深 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.5 平底矩形断面明渠的能量损失 8.4.6 水跃方程的验证

水跃能量损失机理 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线

水跃能量损失机理 水跃上部： 表面旋滚区 总水头线 Ej αv12 Ejj αv22 2g αv32 h2 h3 h1 Lj Ljj 1 3

水跃能量损失机理 水跃内部： 水体掺入大量空气 总水头线 Ej αv12 Ejj αv22 2g αv32 h2 h3 h1 Lj Ljj

水跃下部： 主流区，流速由快变慢，急剧扩散 水跃能量损失机理 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 水跃下部： 主流区，流速由快变慢，急剧扩散

总水头线 表面旋滚区和水跃下部主流附近： 大量质量、动量交换 紊动掺混强烈 界面具有很大较大的剪切层 Ej αv12 Ejj αv22 2g Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 表面旋滚区和水跃下部主流附近： 大量质量、动量交换 紊动掺混强烈 界面具有很大较大的剪切层

总水头线 水跃表面旋滚与主流交界面附近 产生较大附加切应力（比一般渐变流大） 跃前断面的大部分动能转化为热能消耗 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 水跃表面旋滚与主流交界面附近 产生较大附加切应力（比一般渐变流大） 跃前断面的大部分动能转化为热能消耗 因此，水跃中会产生巨大能量损失

跃前断面1-1，流速分布为渐变流流速分布，但动能大 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 跃前断面1-1，流速分布为渐变流流速分布，但动能大 跃前断面1-1和跃后断面2-2之间是水跃漩滚段 在跃后断面2-2，流速分布仍不均匀，紊动强度大 在断面 3-3，流速分布达到渐变流流速分布，紊动强度恢复正常

水跃水头损失 E = 水跃段能量损失 Ej + 跃后段水头损失计算 Ejj

水跃段水头损失 Ej 跃前断面 1-1 单位能量 跃后断面 2-2 单位能量 总水头线 Ej αv12 Ejj αv22 2g αv32 跃前断面 1-1 单位能量 跃后断面 2-2 单位能量 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线

Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 注意 a1=1 但 a2 >1

矩形断面 代入， 则

跃后段水头损失计算 总水头线 跃后段能量损失Ejj 断面 2-2 单位能量 减 断面 3-3 单位能量 Ej αv12 Ejj αv22 断面 2-2 单位能量 断面 3-3 单位能量 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线

跃后段水头损失计算 总水头线 跃后段能量损失Ejj 断面 2-2 单位能量 减去 断面 3-3 单位能量 Ej αv12 Ejj αv22 断面 2-2 单位能量 断面 3-3 单位能量 Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线

矩形断面 代入， 则

水跃总水头损失 总水头线 水跃总水头损失 E 跃前断面 1-1 单位能量 减 断面 3-3 单位能量 Ej αv12 Ejj αv22 2g Lj h3 1 h1 2 3 h2 Ej Ejj αv12 2g αv22 Ljj αv32 总水头线 水跃总水头损失 E 跃前断面 1-1 单位能量 减 断面 3-3 单位能量

矩形断面 图 矩形断面渠道水跃段消能率 水跃水头损失分配

Fr1较小时，水跃段水头损失较跃后段小，水跃消能 效果不佳。 例如，Fr1< 2.3，Ej/E < 50% 图 矩形断面渠道水跃段消能率

从上图可见 图 矩形断面渠道水跃段消能率 Fr1 ↑，Ej/E 迅速↑

其他断面渠道的水跃，由于缺乏α2资料，一般把水跃总水头 损失E 近似作为水跃段的能量损失。 图 矩形断面渠道水跃段消能率

水跃的消能系数 平底矩形断面渠道 水跃能量损失与跃前断面单位能量之比称水跃消能系数，即

图 矩形渠道水跃消能效率 当1＜Fr1＜1.7 为波状水跃，水跃消能率很小

图 矩形渠道水跃消能效率 当1.7＜Fr1＜2.5 为弱水跃，水跃消能率小

图 矩形渠道水跃消能效率 当2.5 ＜Fr1＜4.5 为摆动水跃， Kj ＝ 20%～45 %

图 矩形渠道水跃消能效率 当4.5 ＜Fr1＜9 为稳定水跃， Kj = 45 %—70 %

当Fr1≥ 9.0 为强水跃，消能系数 Kj= 85 % 消能效率最高，但跃后水面波动也大 图 矩形渠道水跃消能效率

水利工程中的水跃时，应控制 4.5 ＜Fr1 ＜ 9.0

8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.4.1 水跃现象 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 棱柱体水平明渠的共轭水深 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.5 平底矩形断面明渠的能量损失 8.4.6 水跃方程的验证

8.4.6 水跃方程的验证 水跃共轭水深是以水跃方程为依据的。推导水跃方程时， 水跃区壁面摩擦阻力忽略不计 跃前、跃后断面为渐变流 8.4.6 水跃方程的验证 水跃共轭水深是以水跃方程为依据的。推导水跃方程时， 水跃区壁面摩擦阻力忽略不计 跃前、跃后断面为渐变流      动水压力遵循静水压力规律 跃前、跃后断面的动量修正系数相同 假 设

这些假定是 否正确，有待试 验验证。 国内外，许 多学者对平底矩 形明渠的水跃进 行了大量试验研 究，积累了丰富 的资料，图中给 出了平底渠道水跃方程与试验对比的曲线 试验点

矩形平底渠道水跃方程的验证 试验点与理论曲线基 本吻合，说明忽略渠底摩 擦阻力符合实际。 当 1＜Fr1＜1.7 时， 为波状水跃，跃后水深不 易量测，缺乏试验实验点。 试验点

水跃方程是可以用于实际水力计算 梯形渠道中水跃方程的验证 Fr1< 3 时，η计算值较试验值小, 两者误差增大

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.3 明渠水流的三种流态 8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.5 非均匀渐变流 8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.7 非均匀流水面曲线的计算

人工渠道或者天然河道中的绝大多数是非均匀流 其特点是底坡线、水面线、总水头线彼此不平行 图 明渠中的流动 均匀流段 非均匀流段

明渠均匀流的底坡、水面坡度、总水头线互相平行 θ i h J Jz v 明渠均匀流的底坡、水面坡度、总水头线互相平行

明渠非均匀流 非均匀渐变流：流线接近平行直线，流线夹角小 非均匀急变流：流线曲率半径大，流线夹角很大

8.5 非均匀渐变流 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 8.5.2 棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程 8.5.3 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程 8.5 非均匀渐变流

8.5 非均匀渐变流 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 θ i J Jz v

在底坡为i 的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分段ds z +dz h h+dh v+dv ds z0 z0 +dz z v θ 1 2

dz + z0 v+dv z+dz h+dh 下游断面 z0 v z h 上游断面 河底高程 断面平均流速 水位 水深 z +dz ds z0 +dz θ 1 2

z +dz h h+dh v+dv ds z0 z0 +dz z v θ 1 2 考虑两个断面的能量方程，则

z +dz h h+dh v+dv ds z0 z0 +dz z v θ 1 2

式中， 采用均匀流公式计算 ，但用两个断面的平均值计算其中的水力要素 明渠恒定流非均匀流基本方程

8.5 非均匀渐变流 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 8.5.2 棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程 8.5.3 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程 8.5 非均匀渐变流

8.5.2 水深沿流程变化的微分方程

式中 一般情况下： ，所以 式中， 原因 (水面宽度，注s 不变)

B dh h 一般情况下： ，所以 式中， 对于棱柱体渠道 对于非棱柱体渠道

式中， 从中导出

非棱柱体渠道 棱柱体渠道

8.5 非均匀渐变流 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 8.5.2 棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程 8.5.3 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程 8.5 非均匀渐变流

8.5.3 水位沿流程变化的微分方程 z +dz h h+dh v+dv ds z0 z0 +dz z v θ 1 2

将 代入 非均匀流渐变流的水位沿流程变化微分方程

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.3 明渠水流的三种流态 8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.5 非均匀渐变流 8.6 非均匀渐变流水面变化的分析 8.7 非均匀流水面曲线的计算

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 水面线分析主要任务： 根据渠道条件、流量和控制断面参数确定水面线。 由于明渠水面线比较复杂，有必要对其变化规律作定 性分析，这对于计算水面线是至关重要的。

棱柱形渠道水深变化的微分方程为 水面线沿流程变化规律与渠底坡、水流流态有关。因 此，先对水面曲线变化区域进行分析

水面曲线可能发生的区域 明渠非均匀渐变流有减速、加速流，可产生降水、壅水 及水跃。五种底坡、正常水深线、临界水深线将水面线可发 生区域分为12个区，对应水面线有12种形式

水面曲线可能发生的区域 各区编号 区号 1： hk 或h0 以上 2： hk 与h0 之间 3： hk 或h0 以下 坡号 M： 缓坡 S： 陡坡 C： 临界坡 H： 平坡 A： 逆坡

hk h0 i < ik M1 M2 M3 缓坡上均匀流 N K 陡坡上均匀流 i > ik S1 S2 S3

hk i = 0 H3 H1 图 平坡渠道 K h0 i = ik C1 C3 N 图 临界坡上的均匀流 K ,N

hk i < 0 图 逆坡渠道 A2 A3 K

水面曲线形式 水面线 变化 沿流程减少 降水曲线（曲线凹凸） 均匀流 沿流程增加 壅水曲线（曲线凹凸）

边界条件和结合条件 两坡衔接：临界水深 起始水面：均匀流、临界水深、水库水面，收缩水深 终止水面：均匀流、临界水深、水库水面 流 态 急流、缓流和临界流 流态过渡 缓流→ 急流 跌水 急流→ 缓流 水跃

坡度变化 缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡 渠道形式 无限长、有限长度 水面曲线的编号 区号： 1 2 3 坡号：M, S , C , H , A

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.1 缓坡渠道中的水面线 棱柱形渠道水深变化微分方程

M 1 M2 M3 i < ik 水平 N K 1

M 1 M2 M3 i < ik 水平 N K

2 M 1 M2 M3 i < ik 水平 N K

M 1 M2 M3 i < ik 水平 N K hk

3 N M 1 M2 M3 i < ik 水平 K

N M 1 M2 M3 i < ik 水平 K M3 i < ik N K M3 i < ik N K

表 缓坡水面线汇总 M 1 水平 K N i < ik 水跃 控制水深 壅水 急流 M3 3 临界水深 降水 M2 2 水平线 缓流 缓 坡   下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 名称 水深范围 区域 底 坡 表 缓坡水面线汇总 N M 1 i < ik 水平 K

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.2 陡坡渠道中的水面线 表 陡坡水面线类型及特性 S3 i > ik S1 S2 N K 控制水深 壅水 急流 S3 3 降水 表 陡坡水面线类型及特性 控制水深 壅水 急流 S3 3 降水 S2 2 水平线 缓流 S1 1 陡坡   下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 名称 水深范围 区域 底 坡 水跃 控制水深、水跌

M1 S2 i 2> ik i 1< ik K N1 N2 S1 i > ik N

S3 i > ik K N

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.3 临界坡渠道中的水面线 表 临界坡水面线类型及特性 N K C1 C3 i = ik 控制水深 壅水 急流 3 水平线 缓流 1 表 临界坡水面线类型及特性 控制水深 壅水 急流 3 水平线 缓流 1 临界坡   下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 名称 水深范围 区域 底 坡 正常水深 正常水深、水跃

表 临界坡水面线类型及特性 C1 C3 N K i = ik 控制水深 壅水 急流 3 水平线 缓流 1 临界坡 下游趋向 上游趋向 表 临界坡水面线类型及特性 控制水深 壅水 急流 3 水平线 缓流 1 临界坡   下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 水深范围 区域 底 坡 正常水深 正常水深、水跃 名称

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.4 平坡渠道中的水面线 表 平坡水面线类型及特性 H2 K H3 i = 0 控制水深 壅水 急流 3 降水 缓流 2 平坡 8.6.4 平坡渠道中的水面线 K H2 H3 i = 0 表 平坡水面线类型及特性 控制水深 壅水 急流 3 控制水深、水跌 降水 缓流 2 平坡   下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 名称 水深范围 区域 底 坡 水平线 水跃

K H2 H3 i = 0

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.5 逆坡渠道中的水面线 表 逆坡水面线类型及特性 A2 K A3 i < 0 控制水深 壅水 急流 3 降水 缓流 2 平坡 表 逆坡水面线类型及特性 控制水深 壅水 急流 3 控制水深、水跌 降水 缓流 2 平坡   下游趋向 上游趋向 水面形态 流态 名称 水深范围 区域 底 坡 水平线 水跃

K A3 i < 0 A2

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡界坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡界坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.6 渠道水面曲线分区 M1 M2 h0 N M3 hk K S1 i < ik S2 K S3 缓坡上均匀流 N h0 hk 陡坡上均匀流 i > ik S1 S2 S3 hk h0 K N

hk h0 i = ik C1 C3 N K 图 临界坡上的均匀流 K ,N hk i = 0 H3 H2 图 平坡渠道 K

hk i < 0 图 逆坡渠道 A2 A3 K

8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.1 缓坡渠道中的水面线 8.6.2 陡坡渠道中的水面线 8.6.3 临界坡渠道中的水面线 8.6.4 平坡渠道中的水面线 8.6.5 逆坡渠道中的水面线 8.6.6 渠道水面曲线的分区 8.6.7 渠道水面线演示

8.6.7 渠道水面线演示 缓坡水面线 N M 1 M2 M3 i < ik 水平 K

M 1 M2 M3 i < ik 水平 N K

i < ik M2 N K M3 i < ik N K M3 i < ik N K

陡坡渠道中的水面线 S3 i > ik S1 S2 N K

M1 S2 i 2> ik i 1< ik K N1 N2 S1 i > ik N

S3 i > ik K N

临界坡渠道中的水面线 C1 C3 i = ik N K

平坡渠道中的水面线 K H2 H3 i = 0

逆坡渠道中水面线 A2 i < 0 K A3 K A3 i < 0 A2

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面，或临近水深 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面，或临界水深 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面，或临界水深 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

渠道水面线总结 1 区水面线均为壅水线 2 区水面线均为降水线 3 区水面线均为壅水线 水面线通过 K－K线 产生 水跃 或水跌 水面线：起始：N－N线，或水库水面 回落：N－N线，或水库水面，或临界水深 中间：符合12种水面曲线的变化规律 画水面线必须表明水面的类型号！！！

例 一输水渠为陡坡渠道，下接一段长度为L 的平坡 渠道，平坡末端为一跌坎。试分析随渠道长度L 的变化，该渠道中水面曲线型式的变化情况。 K i = 0 i >ik N L

陡坡长渠上游来流为急流均匀流（N-N），下游水面线与L有关，有三种可能。 解 陡坡长渠上游来流为急流均匀流（N-N），下游水面线与L有关，有三种可能。 i = 0 i >ik K N L H3 L 很短，陡坡段为均匀流 平坡段上形成H3 型壅水线

随L 增大，水跃发生在平坡段中，跃 后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk H2 i = 0 i >ik K N L H3

L再 增大，水跃发生在平坡段中，水跃向上游推进，跃 后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk i = 0 i >ik K N L H3

L再增加，水跃跃首位置向上游推移到两个坡度相交处。 解 L再增加，水跃跃首位置向上游推移到两个坡度相交处。 H2 i = 0 i >ik K N L H3

L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生 位置向上游推移。 解 L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生 位置向上游推移。 S1 H2 K H2 N K H3 i >ik i = 0 L

L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生 位置向上游推移。 解 L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生 位置向上游推移。 S1 H2 K H2 N K H3 i >ik i = 0 L

例：绘出不同坡度渠道的水面线，每段充分长。 K hc H3 N2 H2 S2 C3 C1 M2 i 2>ik i 1= 0 i 3 = ik i 4 < ik 例：绘出不同坡度渠道的水面线，每段充分长。

8.1 概述 8.2 明渠恒定均匀流 8.3 明渠水流的三种流态 8.4 水跃－急流到缓流的过渡 8.5 非均匀渐变流 8.6 非均匀渐变水面变化的分析 8.7 非均匀流水面曲线的计算

8.7 明渠非均匀渐变流水面线计算 定性分析了棱柱体渠道水面线后，可对水面 线进行定量计算。 水利工程问题许多问题需计算明渠中水深或 水位沿程变化。例如，水库回水淹没范围的计算。 本节介绍水面线计算的逐段计算法。

明渠恒定流水面线计算的基本方法， 适用于棱柱体、非棱柱体明渠的流动。 逐段计算法 本 质 将整个流段分段考虑，在每个有限长 的流段内，认为断面单位能量或水位高程 线性变化，将微分方程改成差分方程。

8.7.1 基本计算公式 明渠恒定流非均匀流的基本方程 对于非均匀渐变流动，忽略局部水头损失，则 其中

逐段试算法基本公式 式中， △s 计算渠段长度 下标u 渠段上游断面 下标d 渠段下游断面 坐标s 向下游为正

逐段试算法基本公式 1 2 流程总长度

8.7.2 计算方法 计算类型 已知流段两端水深，求两流段间距离 绘制水面曲线 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深 已知棱柱体渠道断面水深，直接计算距离 绘制水面曲线 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深 方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距 离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算 根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离

例：已知一矩形渠道，底宽，糙率，泄流量和闸下收缩水深, 平坡接一陡坡渠，求收缩断面到转处距离（水深为hk) 解 hc H3 hk K i = 0

8.7.2 计算方法 计算类型 已知流段两端水深，求两流段间距离 绘制水面曲线 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深 已知棱柱体渠道断面水深，可直接计算距离 绘制水面曲线 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深 方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距 离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算。 根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离

例 一长直棱柱体渠道，底宽 b =10m，m =1.5，n = 0.022，渠 长56m, i=0.0009, 当泄流量45m3/s时，渠道末端水深3.4m， 试绘制渠道水面曲线。 表 均匀流水深的计算 解 h/m m b A/m2 R C Q/m3/s 1.0 10.0 11.0 0.9 44.3 16.0 1.5 17.3 1.2 46.9 31.5 2.0 23.7 48.7 50.4 2.5 30.9 1.8 50.2 73.8 3.0 38.4 2.1 51.4 100.9 3.5 46.5 2.4 52.4 132.0 3.9 55.0 2.6 53.3 167.0 4.4 64.0 2.8 54.1 206.2 h0=1.98m

表 临界水深的计算 hk=1.2m 正常水深 h0=2.0m > hk=1.2m b A/m2 B/m A3/B Q2/g 1.00 1.50 10.00 11.50 13.00 116.99 206.63 1.20 14.16 13.60 208.76 1.28 15.22 13.83 255.04 hk=1.2m 正常水深 h0=2.0m > hk=1.2m 渠道末水深为 h = 3.4m > h0=2.0m，水面线为 M1型

用分段求和法计算水面线 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP (i-JP) v2/2g Es ΔEs Δs s m m0.5/s m/s 10-4 3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 3.05 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.50 48.62 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70

用分段求和法计算水面线 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP (i-JP) v2/2g Es ΔEs Δs s m m0.5/s m/s 10-4 3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 3.05 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.50 48.62 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70

以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算水面线 用分段求和法计算水面线 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算水面线 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP (i-JP) v2/2g Es ΔEs Δs s m m/s 10-4 3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 3.05 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.50 48.62 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70

以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算水面线 用分段求和法计算水面线 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算水面线 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP (i-JP) v2/2g Es ΔEs Δs s m m/s 10-4 3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 3.05 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.50 48.62 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70

以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算水面线 用分段求和法计算水面线 以渠道末端水深 h1 =3.4m，向上游逐段计算水面线 表 逐段计算水面线 h R C v J = v2/C2R JP (i-JP) v2/2g Es ΔEs Δs s m m/s 10-4 3.40 2.31 52.25 0.88 1.22 0.04 3.44 0.00 3.20 2.20 51.83 0.95 1.53 1.37 7.63 0.05 3.25 0.19 253.26 3.00 2.09 51.40 1.03 1.94 1.73 7.27 3.05 263.48 516.75 2.80 1.98 50.93 1.13 2.50 2.22 6.78 0.07 2.87 279.01 795.76 2.60 1.87 50.43 1.25 3.27 2.88 6.12 0.08 2.68 304.43 1100.20 2.40 1.75 49.90 1.38 4.36 3.82 5.18 0.10 0.18 351.29 1451.48 2.30 1.69 49.61 1.45 5.08 4.72 4.28 0.11 2.41 0.09 208.13 1796.85 2.00 1.51 48.69 8.36 6.72 2.28 0.15 2.15 0.26 1120.87 2780.49 1.50 48.62 8.67 8.52 0.48 0.16 2.14 0.02 334.21 3114.70

i = 0.0009 图 计算水面线 计算方向

8.7.2 计算方法 计算类型 已知流段两端水深，求两流段间距离 绘制水面曲线 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深 已知棱柱体渠道断面水深，可直接计算距离 绘制水面曲线 已知流段一水深与流段长，求另一断面水深 方法：假定另一断面水深，计算流段距离，与实际流段距 离比较，直至两者相等。非棱柱体渠道必须用该方法试算。 根据水面线变化规律，假定另一水深，再计算两断面距离

例题：某一边墙成直线收缩的矩形渠道，渠长为60m，进口 宽度为8m，出口宽度4m，渠道为逆坡，i = -0.06， n = 0.014， 当Q ＝ 18m3/s时，进口水深为h1 = 2m，求中间断面和出口断 面水深为多少 ？ 解 8m 30m 4m i = -0.06 h1 h2 hm

表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 8.000 6.000 4.000 2.000 1.800 1.900 1.600 表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 b m 8.000 6.000 4.000 h 2.000 1.800 1.900 1.600 1.500 A m2 16.000 10.800 11.400 6.400 χ 12.000 9.600 9.800 7.200 7.000 R 1.333 1.125 1.163 0.889 0.857 CR1/2 86.530 77.263 79.006 66.034 64.453 v m/s 1.667 1.579 2.813 3.000 JP 10-4 1.690 4.653 3.994 18.140 21.665 3.172 2.842 11.067 12.830 i-JP -13.172 -12.842 -21.067 -22.830 v2/2g 0.065 0.142 0.127 0.404 0.459 Es 2.065 1.942 2.027 2.004 1.959 ΔEs -0.123 -0.037 -0.024 -0.068 Δs 93.267 29.103 11.211 29.792

表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 8.000 6.000 4.000 2.000 1.800 1.900 1.600 表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 b m 8.000 6.000 4.000 h 2.000 1.800 1.900 1.600 1.500 A m2 16.000 10.800 11.400 6.400 χ 12.000 9.600 9.800 7.200 7.000 R 1.333 1.125 1.163 0.889 0.857 CR1/2 86.530 77.263 79.006 66.034 64.453 v m/s 1.667 1.579 2.813 3.000 J 10-4 1.690 4.653 3.994 18.140 21.665 JP 3.172 2.842 11.067 12.830 i-JP -13.172 -12.842 -21.067 -22.830 v2/2g 0.065 0.142 0.127 0.404 0.459 Es 2.065 1.942 2.027 2.004 1.959 ΔEs -0.123 -0.037 -0.024 -0.068 Δs 93.267 29.103 11.211 29.792

表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 8.000 6.000 4.000 2.000 1.800 1.900 1.600 表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 b m 8.000 6.000 4.000 h 2.000 1.800 1.900 1.600 1.500 A m2 16.000 10.800 11.400 6.400 χ 12.000 9.600 9.800 7.200 7.000 R 1.333 1.125 1.163 0.889 0.857 CR1/2 86.530 77.263 79.006 66.034 64.453 v m/s 1.667 1.579 2.813 3.000 J 10-4 1.690 4.653 3.994 18.140 21.665 JP 3.172 2.842 11.067 12.830 i-JP -13.172 -12.842 -21.067 -22.830 v2/2g 0.065 0.142 0.127 0.404 0.459 Es 2.065 1.942 2.027 2.004 1.959 ΔEs -0.123 -0.037 -0.024 -0.068 Δs 93.267 29.103 11.211 29.792

表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 8.000 6.000 4.000 2.000 1.800 1.900 1.600 表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 b m 8.000 6.000 4.000 h 2.000 1.800 1.900 1.600 1.500 A m2 16.000 10.800 11.400 6.400 χ 12.000 9.600 9.800 7.200 7.000 R 1.333 1.125 1.163 0.889 0.857 CR1/2 86.530 77.263 79.006 66.034 64.453 v m/s 1.667 1.579 2.813 3.000 J 10-4 1.690 4.653 3.994 18.140 21.665 JP 3.172 2.842 11.067 12.830 i-JP -13.172 -12.842 -21.067 -22.830 v2/2g 0.065 0.142 0.127 0.404 0.459 Es 2.065 1.942 2.027 2.004 1.959 ΔEs -0.123 -0.037 -0.024 -0.068 Δs 93.267 29.103 11.211 29.792

表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 8.000 6.000 4.000 2.000 1.800 1.900 1.600 表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 b m 8.000 6.000 4.000 h 2.000 1.800 1.900 1.600 1.500 A m2 16.000 10.800 11.400 6.400 χ 12.000 9.600 9.800 7.200 7.000 R 1.333 1.125 1.163 0.889 0.857 CR1/2 86.530 77.263 79.006 66.034 64.453 v m/s 1.667 1.579 2.813 3.000 J 10-4 1.690 4.653 3.994 18.140 21.665 JP 3.172 2.842 11.067 12.830 i-JP -13.172 -12.842 -21.067 -22.830 v2/2g 0.065 0.142 0.127 0.404 0.459 Es 2.065 1.942 2.027 2.004 1.959 ΔEs -0.123 -0.037 -0.024 -0.068 Δs 93.267 29.103 11.211 29.792

表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 8.000 6.000 4.000 2.000 1.800 1.900 1.600 表 渠道收缩水面曲线的计算 断面编号 进口 中间 出口 b m 8.000 6.000 4.000 h 2.000 1.800 1.900 1.600 1.500 A m2 16.000 10.800 11.400 6.400 χ 12.000 9.600 9.800 7.200 7.000 R 1.333 1.125 1.163 0.889 0.857 CR1/2 86.530 77.263 79.006 66.034 64.453 v m/s 1.667 1.579 2.813 3.000 JP 10-4 1.690 4.653 3.994 18.140 21.665 3.172 2.842 11.067 12.830 i-JP -13.172 -12.842 -21.067 -22.830 v2/2g 0.065 0.142 0.127 0.404 0.459 Es 2.065 1.942 2.027 2.004 1.959 ΔEs -0.123 -0.037 -0.024 -0.068 Δs 93.267 29.103 11.211 29.792

8m 30m 4m i = -0.01 h1 h2 hm