§18-1 热辐射 普朗克的量子假设 1. 热辐射现象 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。 固体在温度升高时颜色的变化 800 K 1000 K 1200 K 1400 K 物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。

2. 基尔霍夫辐射定律 单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物体单位面积上发射的波长在 到 范围内的辐射能量 与波长间隔 的比值，用 表示。 单色辐出度 与物体的温度和辐射波长有关。 基尔霍夫

辐射出射度:单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。 基尔霍夫辐射定律 辐射出射度:单位时间内，从物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体的辐射出射度，简称辐出度。 辐出度只是物体温度的函数。

绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。 基尔霍夫辐射定律 单色吸收比和单色反射比:被物体吸收的能量与入射能量之比称为吸收比,在波长 到 范围内的吸收比称为单色吸收比,用 表示;反射的能量与入射能量之比称为反射比,波长 到 范围内的反射比称为单色反射比,用 表示。 绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。

基尔霍夫辐射定律 基尔霍夫辐射定律:在同样的温度下,各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等,并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度。 即好的吸收体也是好的辐射体。

3. 黑体辐射实验规律 不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。 研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性质的基础。 黑体模型

黑体辐射实验规律 P L2 B2 A L1 B1 C C为热电偶 A为黑体 B1PB2为分光系统 测定黑体辐出度的实验简图

黑体辐射实验规律 实验曲线 0 1 2 3 4 5 1700K 1500K 1300K 1100K 绝对黑体的辐出度按波长分布曲线

黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比： 黑体辐射实验规律 根据实验得出黑体辐射的两条定律： （1） 斯特藩-玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比： 斯特藩常数 热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。

热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。 黑体辐射实验规律 （2） 维恩位移定律 对于给定温度T ，黑体的单色辐出度 有一 最大值,其对应波长为 。 热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短波方向移动。

根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位表面积上的发射功率 黑体辐射实验规律 例题18-1 实验测得太阳辐射波谱的 ，若把太阳视为黑体，试计算（1）太阳每单位表面积上所发射的功率，（2）地球表面阳光直射的单位面积上接受到的辐射功率，（3）地球每秒内接受的太阳辐射能。（已知太阳半径RS=6.96×108m,地球半径RE=6。37×106m,地球到太阳的距离d=1.496×1011m.) 解 根据维恩位移定律 根据斯特藩-玻尔滋蔓定律可求出辐出度，即单位表面积上的发射功率

这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率 黑体辐射实验规律 太阳辐射的总功率 这功率分布在以太阳为中心、以日地距离为半径的球面上，故地球表面单位面积接受到的辐射功率

由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐射能功率 黑体辐射实验规律 由于地球到太阳的距离远大于地球半径，可将地球看成半径为RE的圆盘，故地球接受到太阳的辐射能功率

4. 普朗克量子假设 维恩经验公式 问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。

这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式， 将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。 普朗克量子假设 瑞利--金斯经验公式 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式， 将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。 维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。

为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接 起来，提出了一个新的公式： 普朗克量子假设 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接 起来，提出了一个新的公式： 普朗克常数 这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。

普朗克量子假设 o 实验值 /μm 维恩线 瑞利--金斯线 紫 外 灾 难 普 朗 克 线 1 2 3 4 5 6 7 8

普朗克量子假设 普朗克公式还可以用频率表示为： 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。

能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 普朗克量子假设 能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍，即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。 能量 对于频率为ν的谐振子最小能量为 量子 经典

普朗克量子假设 振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。 能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。

例18-2 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律 及维恩位移定律。 普朗克量子假设 例18-2 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律 及维恩位移定律。 解：在普朗克公式中，为简便起见，引入 则

普朗克量子假设 普朗克公式可改写为： 黑体的总辐出度： 其中：

普朗克量子假设 由分部积分法可计算： 所以

可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。 普朗克量子假设 可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼定律。 为了求出最大辐射值对应的波长 ，可以由普朗克公式得到 满足：

普朗克量子假设 经整理得到 令 有 这个方程通过迭代法解得

可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。 普朗克量子假设 即 可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。

可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。 普朗克量子假设 即 可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。