高三数列 教材分析

一、高考动态 二、教学要求 三、教材分析 四、教学建议

一、高考动态 1、重新认识数学知识的考查价值 对基础知识进行了重新的认识和定位。在 试卷中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。 注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。在知识网络交汇点设计试题。使考察达到必要的深度。在解决问题的全过程中，考察学生理解概念的水平和运用技能的程度。

2005年上海试卷

2、考查理性思维，揭示数学本质 发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，有层次地考查数学理性思维 。

2005年北京卷（理科）第（19）

高考提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考察数学思想方法，促进考生数学理性思维的发展。通过数学知识的考察，反映考生对数学思想方法的理解和掌握程度。

3、加强创新意识的考察，实现选拔功能 不单是让学生掌握一些知识，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质。

2004年北京市卷 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一 项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这 个常数叫做该数列的公和，已知数列 ｛an｝是等和数列，且

（二）高考大纲 1、考试内容 等差数列及其通项公式；等差数列前n项和公式。 等比数列及其通项公式；等比数列前n项和公式。

2、 考试要求 （1）理解数列的概念,了解数列通项 公式的意义，了解递推公式是给 出数列的一种方法并能根据递推 公式写出数列的前几项。 2、 考试要求 （1）理解数列的概念,了解数列通项 公式的意义，了解递推公式是给 出数列的一种方法并能根据递推 公式写出数列的前几项。

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。     

数列

二、教学要求 1 熟练掌握等差数列、等比数列的定义和性质。 2  掌握an 与 Sn的关系，会用裂项、迭加、 倒 序相加、错位相减等方法求数列前n项的和。 3 强化通法训练，提高观察、发现、 猜想等思维能力，善于在规律中猜想，在发现规律中找结论。提高预见力。

4 注意培养等差数列、等比数列的应用意识，应用这两类数列解决实际问题。 5 重视几类可化做等差数列、等比数列的递推式，对一些基本型要掌握其通项公式的推导；对陌生型要掌握归纳、猜想、证明一条龙的解题思路。

（1）转化的思想方法 利用数列性质转化。 利用方程转化——通法。 利用Sn和an的关系转化 重视数学思想方法 （1）转化的思想方法 利用数列性质转化。 利用方程转化——通法。 利用Sn和an的关系转化

12、湖北卷（理）第15题

（2）函数与方程的思想 方程观点是解决数列问题的基本思想方法。 数列是一种特殊的函数，要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用。 （2）函数与方程的思想 方程观点是解决数列问题的基本思想方法。 数列是一种特殊的函数，要重视函数思考方法的运用和函数性质的应用。

三、教材分析 精编: P28 （一）等差数列等比数列的基本概念 （二）等差数列等比数列性质的应用 (1) 突出以a1 、d （a1 、ｑ）为基　　 本量构造方程 (2) 如何设立未知数。注意到未知数　 的选取和运算的简捷性。

利用等差数列、等比数列性质解题和应用方程思想是密不可分的，前者可达到简化运算的目的，再次强化方程思想，特别注意设而不解整体代入。

（三）等差数列、等比数列综合问题 主要内容：数列求和、等差数列的最值、应用问题.

1、在数列中，已知an 求 Sn方法千差万 别，但已知Sn求an 方法却高度一致。 2、迭加法（累差法） an+1= an + f（n） （四） 递推数列 1、在数列中，已知an 求 Sn方法千差万 别，但已知Sn求an 方法却高度一致。 2、迭加法（累差法） an+1= an + f（n）

迭乘法（累积法） an+1= an · f（n）

数列的通项公式与递推关系在不同条件下作用不同，许多问题用递推关系往往比用通项公式更便利，更有效。

四、教学建议 １狠抓基础，建构知识结构体系 形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认识结构。 2004年北京卷 2004年天津卷 四、教学建议 １狠抓基础，建构知识结构体系 形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认识结构。 2004年北京卷 2004年天津卷

对基础知识的复习应突出抓好两点： （1）深入理解数学概念，对数学公式、法则、定理务必弄清使用范围，使用方法，（正用、逆用、变形用）熟练掌握它们进行推理证明。

等差数列：

2、狠抓落实、夯实基础 （一）夯实解题基本功 基本题型要熟练

基本题型 （１）等差等比数列的判断与证明。 （２）等差等比数列的基本计算及应用。 （３）等差数列的最值。 （４）数列求和的几种方法。 （５）数列通项公式的求法。 （６）应用问题（中档题）。

基础知识体系化 基本方法类型化 解题步骤规范化

（二）注重培养良好习惯 （三）结合实际，了解学生，分类 指导 （四）面向中等生，重视中低档题 （二）注重培养良好习惯 （三）结合实际，了解学生，分类 指导 （四）面向中等生，重视中低档题

谢谢大家