第三章 机械零件的疲劳强度 §3.0 绪论 §3.1 疲劳裂纹特征 §3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图 第三章 机械零件的疲劳强度 §3.0 绪论 §3.1 疲劳裂纹特征 §3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图 §3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 §3.4  许用疲劳极限应力图 §3.5 稳定变应力时的安全系数计算

两种计算方法： A 安全—寿命设计 在规定的工作时间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现即为失效。可按σ——N曲线进行有限寿命和疲劳寿命疲劳计算，这也是本章介绍的计算方法。 B 破坏—安全设计 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠地工作。可按疲劳裂纹寿命计算。

3.1 疲劳裂纹特征 在变应力工作下的零件，疲劳断裂是最主要的失效形式之一。零件的疲劳断裂占零件断裂的80%。 疲劳断裂截面→表面光滑的疲劳发展区+粗糙的脆性断裂区。 见书中图3.1和表3.1。

3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图 3.2.1 疲劳曲线 （σ—N或τ—N曲线） 图3.2 疲劳曲线 lgN LgσrN N0 有限寿命区 103(104) 无限寿命区 低周循环 高周循环 A B σr 图3.2 疲劳曲线

疲劳极限——在循环特性r 下的变应力，经过N次循环后，材料 不发生破坏的应力的最大值。 表示方法为： 疲劳曲线——表示循环次数N～σrN或τrN之间的变化关系的曲线。 N0——循环基数

有限寿命区（N< N0） 无限寿命区（N≥N0） 低周循环疲劳区——0<N<103(104) 疲劳极限接近屈 数的增加而降低。 无限寿命区（N≥N0） 疲劳极限与N无关，呈直线变化。所谓“无限”寿命是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳极限σr，工作应力总循环次数可大于循环基数N0,并不是说永远不会产生破坏。

不同应力变化时的循环疲劳极限表示为： 有限寿命区： σrN ，τrN 无限寿命区：σr,τr；σ0、τ0，σ-1、τ-1 103（104）≤N≤N0范围的变化曲线方程为——疲劳方程 即

说明： １、式中，ｍ—为随材料和应力状态而变化的幂指数，钢受弯曲、拉伸、剪切应力时ｍ＝９，钢线接触时ｍ＝６，青铜弯曲应力时ｍ＝９，接触应力时ｍ＝８。 ｋ为寿命系数，

LgσrN σrN 1 σr m lgN N N0 图3.3 疲劳曲线的指数m

３. 不同循环特性ｒ时的疲劳曲线如图所示，ｒ↑→σrN↑、（τrＮ↑） 2.循环基数Ｎ０ 据材料性质不同Ｎ０取值也不同。通常金属的Ｎ０取为107，随着材料的硬度↑，Ｎ０↑。具体划分见书P38。有色金属及高强度合金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。 ３. 不同循环特性ｒ时的疲劳曲线如图所示，ｒ↑→σrN↑、（τrＮ↑） LgσrN 104 107 lgN r3=0.5 r2=0 r1=-1 图3.4 不同r时的疲劳曲线

３.２.２　疲劳极限应力图 疲劳极限应力图表明材料在相同循环次数Ｎ和不同循环特性ｒ下的不同疲劳极限。用以以应力大小来判断零件工作的安全区域和失效区域。由实验得出。

疲 劳 失 效 区 A(0,σ-1) E 安 全 区 塑性失效区 S(σs,0) F(σB,0) 图3.8 塑性材料简化疲劳极限应力图

图中各状态点说明： Ａ点——对称循环疲劳极限点（０，σ-1） B点——脉动循环疲劳极限点 F点——静强度极限点（σB，0） S点——屈服极限点（σS，0） 以上的抛物线图为实验所得的塑性材料疲劳极限应力图，折线为塑性材料简化的疲劳极限应力图，由图可知：零件的工作状态点应处于安全区（折线ABES以内），且距离ABES折线越远，工作应更安全。

3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3、3、1 应力集中的影响，影响系数为kσ kτ ——考虑零件几何形状的理论应力集中系数 3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3、3、1 应力集中的影响，影响系数为kσ kτ ——考虑零件几何形状的理论应力集中系数 q——考虑材料应力集中感受程度的敏感系数

3、3、2 尺寸的影响，影响系数为εσ ，ετ 3、3、3 表面状态的影响，影响系数为βσ βτ 综合影响系数 计算时： 1、零件的工作应力幅×综合影响系数（对平均应力影响很小）。 2、零件的极限应力幅÷综合影响系数 

3.4 许用疲劳极限应力图 3.4.1 稳定变应力和非稳定变应力 稳定变应力——每次循环中，σm，σa和周期T都不随时间t而变化的变应力。 3.4    许用疲劳极限应力图 3.4.1   稳定变应力和非稳定变应力 稳定变应力——每次循环中，σm，σa和周期T都不随时间t而变化的变应力。 非稳定变变应力——每次循环中只要σm，σa和T其中之一随时间t而变化的应力 它分为两种： （1）周期性非稳定变应力——由于载荷或工作转速的变化作周期性规律变化的变应力 （2）随机性非稳定变应力——由于载荷或工作转速的变化作非周期性规律变化的应力

3.4.2 许用疲劳极限应力图 在简化疲劳极限应力线图的基础上考虑综合影响系数（kσ）D （ kτ）D和寿命系数 kN 影响后而得到的。 说明： 综合影响系数（kσ）D （ kτ）D只对极限应力幅σa有影响，而寿命系数KN同时对极限应力幅和平均应力有影响。

简化疲劳极限曲线 屈服极限曲线 许用疲劳极限曲线 135º S(бS ,0) 许用疲劳极限应力图

图中： A点,A'点——分别为对称循环变应力下疲劳极限点和许用疲劳极限点 B点和B'点——分别为脉动循环变应力下疲劳极限点和许用疲劳极限点 E点和E'点——分别为简化疲劳极限曲线与屈服极限曲线的交点以及许用疲劳极限曲线与屈服极限曲线的交点 S点——屈服极限点

3.4.3 工作应力增长规律 三种规律： 1）r=常数,例如转轴（既承受弯距又承受转距）的弯曲变应力——简单加载 2）σm =常数 （如振动中的受载弹簧中应力状态）——复杂加载 3）σmin =常数（如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态）—复杂加载 三种规律是根据零件载荷变化规律以及零件与相邻零件的互相约束情况的不同而分析的可能的三种规律。

r=常数 b) σm=常数 三种工作应力增长规律 S B’ A΄ C’ o s α c A’ r=常数 b) σm=常数 三种工作应力增长规律

c)σmin=常数a 三种工作应力增长规律 S σ min c)σmin=常数a        三种工作应力增长规律

3.5 稳定变应力时的安全系数计算（Sσ，Sσa，Sτ，Sτa） 力幅安全系数 Sτ，Sτa——机械零件疲劳强度最大剪应力安全系数和剪应 3.5.1 单向应力状态时的安全系数（r=常数时的机械零件单向加载） 由此式可知：欲使r=常数，则σa，σm应按同一比例增长。

r=常数时安全系数计算简图 ) ( k A’ E B’ H M L S( ,0) O ) ( 2 k 1 s N - 疲 劳 安 全 区 塑 1 ) ( s k N - 疲 劳 安 全 区 ) ( 2 s k N 塑 性 安 全 区 H M L S( s ,0) O r=常数时安全系数计算简图

由图可知： C 和 C1——分别为疲劳安全和塑性安全区的工作点 Cˊ和C1ˊ——分别为与C和Cˊ相对应的应力（单向）增长极限点 1. 几何法求安全系数 由图中可知工作点C： σ=σm + σa 极限点C’ σlim=σ’m+σ’a=σ’

由此可知: ，计算时选择任一种方法即可。 例如： 工作点Cˊ安全系数的计算如下： 注意其中σˊ=σs σs 为屈服强度极限，说明此时只需进行静强度计算。 Sτ和Sτa 的求解方法和以上相同。

2. 解析法求安全系数 工作点C的安全系数求解： 公式中σa 由应力状态决定是已知量，而σaˊ必须求出。通过求解AˊBˊ点AˊCˊ点两点直线方程而得到：

对于切应力，同理得： 式中：ψσ ，ψτ——平均应力折合为应斩幅的等效系数，其大小表示材料对循环不对称性的敏感程度。例如：碳钢ψσ=0.1∽0.2，合金钢ψσ=0.2∽0.3，所以材料强度↑，则ψσ↑。

返回 将 和 的关系分别代入 上两式得应力 幅如下： 按应力幅求安全系数如下：

其中： 和τae是由非对称循环应力折算成的当量对称循环变应力。 对塑性材料，当工作点位于塑性安全区，则应验算屈服强度安全系数 图解法和解析法的特点比较：前者计算简单，且能根据工作点所处的位置直接判断区域性质；后者计算精确，但常不能直接判断工作点所在的工作区域，因此为安全计疲劳强度和屈服强度安全系数都应计算。

以上是应力增长规律r=常数时的安全系数计算，其余两种规律下的σm、τm =常数和σmin、τmin=常数时的疲劳安全系数计算和塑性材料屈服强度安全系数计算见书P49表3.3。

3.5.2 复合应力状态时安全系数(双向稳定变应力时的疲劳强度计算) 1.塑性材料(在对称循环弯扭复合应力作用下) 静应力强度 变应力强度 其中 的取值为第三、第四强度理论 分别为

复合应力状态下工作的零件其强度计算： 对塑性材料的零件应按第三或第四强度理论确定强度准则。 第四强度理论适用于拉、切应力的复合应力，其强度准则： 第三强度理论适用于弯、扭复合应力，其强度准则： 上述两种强度准则用安全系数表达式为：

对于脆性材料的零件，应按第一强度理论确定强度准则，即：

（1） 疲劳强度安全系数（有关公式化） 其中

（2）屈服强度安全系数

静应力下： （1）单向应力安全系数 （2）复合应力安全系数 2.低塑性和脆性材料的安全系数 非对称循环可以折算成对称循环即在公式中单向应力安全系数以非对称循环时计算仍用上述公式计算。 静应力下： （1）单向应力安全系数 （2）复合应力安全系数

许用安全系数 的荐用值： 材质均匀性 工艺质量 载荷计算 好 精确 1.3-1.4 中等 不够精确 1.4-1.7 差 一般 精确性差 1.7-1.3

(2)同一零件上相邻截面处的刚性变化尽可能小等。 2.选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺。 提高机械零件疲劳强度的措施 1. 尽可能降低零件上应力集中的影响—主要措施： (1)增大过渡圆角半径r。 (2)同一零件上相邻截面处的刚性变化尽可能小等。 2.选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺。 3.提高零件的表面质量 如处在应力较高区域的零件表面加工得较为光洁，对于工作在腐蚀性介质中的零件规定适当的表面保护等。 4.尽可能减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用，因此，对重要的零件应在设计图上规定严格的检验方法及要求。