多普勒效应 PB05000804 吴尧　

声波的多普勒效应 　　　一辆汽车在我们身旁急驰而过，车上喇叭的音调有一个从高到低的突然变化；站在铁路旁边听列车的汽笛声也能够发现，列车迅速迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时则音调较静止时为低。此外，若声源静止而观察者运动，或者声源和观察者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象。这种现象称为多普勒效应。

（一）波源静止，观测者相对于媒质以v0向波源运动。 多普勒效应是由出生在德国的奥地利物理学家多普勒（ Johann Doppler 1802 -1853 ）发现的． 　　　对于多普勒效应中声源频率与接受者感受到的频率之间的关系，要分三种情况考虑 　　（一）波源静止，观测者相对于媒质以v0向波源运动。 　　　观测者向着波源运动时，感到波是以速度u+v0向着他传来 。则频率 　　　P’=(u+ v0)/λ=(u+ v0)/(u/p)=p(1+ v0 /u) 　　　（二）观测者静止，波源相对于媒质以 　　　v向观测者运动 　　　 λ’=uT- vT=(u- v)T 　　　P’=u/λ’=u/(u- v)T=pu/(u- v) 　　　（三）波源相对于媒质以vs向观测者运动 　　　　观测者相对于媒质以v0向波源运动。 　　 　　则易得 　　　 　p’=p(u+v0)/(u-vs)

多普勒效应的应用 美国霍普金斯大学利用多普勒效应对苏联第一颗人造卫星进行了跟踪试验，科学家发现，当卫星在近地点时信号频率就增加，远地点时信号频率就降低。因为卫星轨道是已知的，所以接收卫星信号的接收机不论处于何方，它的位置都能被测定。

光波的多普勒效应 二、光波的多普勒效应 　　　　具有波动性的光也会出现这种效应，它又被称为多普勒-斐索效应. 因为法国物理学家斐索（1819-1896）于1848年独立地对来自恒星的波长偏移做了解释，指出了利用这种效应测量恒星相对速度的办法.光波与声波的不同之 处在于,光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化. 如果恒星远离我们而去,则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移.

三、光的多普勒效应的应用 　　　20世纪20年代，美国天文学家斯莱弗在研究远处的旋涡星云发出的光谱时，首先发现了光谱的红移，认识到了 旋涡星云正快速远离地球而去.1929年哈勃根据光普红移总结出著名的哈勃定律：星系的远离速度v与距地球的距离 r成正比，即v=Hr,H为哈勃常数.根据哈勃定律和后来更多天体红移的测定，人们相信宇宙在长时间内一直在膨胀物质密度一直在变小. 由此推知，宇宙结构在某一时刻前是不存在的，它只能是演化的产物. 因而1948年伽莫夫（G. Gamow）和他的同事们提出大爆炸宇宙模型. 20世纪60年代以来，大爆炸宇宙模型逐渐被广泛接受，以致被天文 学家称为宇宙的"标准模型" .

 在进一步研究多谱勒效应之前，先让我们了解一下有关波的基本知识：     如果我们将一个小石块投入平静的水面，水面上会产生阵阵涟漪，并不断地向前传播。这时波源处的水面每振动一次，水面上就会产生一个新的波列。 设波源的振动周期为T，即波源每隔时间T振动一次，则水面上两个相邻波列之间的距离就为VT，其中V是波在水中的传播速度。在物理学中我们把这一相邻波列之间的距离称为波长，用符号λ表示。这样，波的波长、波速及振动周期三者的关系就可表示为：λ=VT  （1）     由于波源振动一次所需的时间为T，则波源在单位时间内振动的次数就为1/T。物理学上，把波源在单位时间内振动的次数称为波的频率，用f表示。这样，它和周期的关系就可表示为f=1/T, 或T=1/f  （2） 综合（1）式和（2）式可得：λ=VT=V/f  （3）     此式是我们讨论与波有关问题的基本公式，虽然是对水波的传播总结出来的，但它对一切波都适用。

　　假设有个光源每隔时间T发出一个波列，即光源的周期为T。如图，当它静止时相邻两个波列时间间隔为 T，距离间隔为   λ=cT    式中c表示光速。     当光源以速度V离开观察者时，在每两个相邻的波列之间的时间里光源移动的距离为VT，于是下一个波峰到达观察者所需的时间便增加了VT/c，所以，相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为： 　　　　　　　　　T’=T+VT/c>T    即这时相对于观察者而言，光波的周期变长了，频率变低了。根据上面关于频率于光色之间的关系可知，次光的颜色会向红光偏移。物理学上，把这一现象称为红移。

 这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为  λ’=cT+VT           即波长变长了。这两个波长的比值为   λ’/λ= T’/T=1+V/c           即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。由于一般情况下V<< c，所以看不到光谱的红移现象；仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为明显的红移现象。         例如室女座星系团正以约1000公里/秒的速度离开我们的银河系，于是它的频谱上任何谱线的波长都要比正常值大一个比率 λ’/λ=1+V/c =1+10000/300000=1.0033  若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V改为-V就可以了。所不同的是，这时将出现光的蓝移现象。         根据光源的移动速度，我们可以计算出光在频谱中的偏移量；反之，根据光在频谱中的偏移量，我们也可以计算出光源相对我们的移动速度。理解这一点，我们就不难理解哈勃定律的发现过程了。

多普勒效应及震波 我们都曾有过这样的经验，当警车或救护车从远方靠近时，感觉其警报声音的频率似乎越来越高， 而远离时则越来越低。    我们都曾有过这样的经验，当警车或救护车从远方靠近时，感觉其警报声音的频率似乎越来越高， 而远离时则越来越低。   这种效应由 CHristian Doppler 首先提出解说：         当声源朝观察者靠近时，前方的波由於声源的运动而被压缩，於是感觉频率增高了。         反之，远离时则波前间的距离增加了，而感觉频率变小了！如下图：波源往右方运动

   听到声音的频率变化是连续的，可是为何课本所提频率变化的公式数值却是固定的呢？ 是多了怎样的限制条件呢？         对光源而言，也有类似的现象，下图：波源往左方运动        则不同方向的观察者分别会看到 蓝位移(blueShift) 与红位移(Redshift)。 当波源行进的速度大於波速时 将产生震波

物理解说 如下图，当水面上的小虫子在原地摆动它的肢体时，会产生以它为圆心 向四方散开的水波 假如 小虫子摆动它的肢体时 也同时朝著前方游动时，我们可能会观察到如下的水波 （当 小虫子 游动的速率 小於 水波传递的速率时）

若是波速恰好等於波源移动的速率时，则会产生如下的图形 下图则 综合各种不同 速度时的情形，v 为 虫子游动的速度， vw为水波的波速

事实上，以上的情形适用於所有的波动，水波　声波等。 当 波源移动的速度大於波本身的速度时，会形成一三角形（三度空间时：圆锥形）的波前,所有的波同时抵达最前方的波前上，於是波相叠加，而形 成震波(Shock wave)。         左下图是超音速飞机飞行时所形成震波的圆锥形区域。 　　 超音速飞机会产生两道震波 ，如右上图所示

由於飞机飞得比声音还快，因此 地上的人 虽然已经看到飞机，但是却尚未听到飞机所产生的震波。 完

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