定积分习题课
一、主要内容 存在定理 可积条件 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 问题1: 问题2: 牛顿-莱布尼茨公式 曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 定积分 存在定理 可积条件 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式
1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A）
实例2 （求变速直线运动的路程） 方法:分割、求和、取极限.
2、定积分的定义 定义
记为
3、可积条件 可积的充分条件： 定理1 定理2
Riemann可积的第一充要条件 xi-1 xi f(x)在[a,b]上Riemann可积 其中：
Riemann可积的第二充要条件 其中： xi-1 xi f(x)在[a,b]上Riemann可积
Riemann可积的第三充要条件 f(x)在[a,b]上Riemann可积 xi-1 xi
4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3
性质4 性质5 推论： （1） （2）
性质6 性质7 (定积分中值定理) 积分中值公式
5、牛顿—莱布尼茨公式 定理1 定理2（原函数存在定理）
定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿—莱布尼茨公式
6、定积分的计算法 （1）换元法 换元公式 （2）分部积分法 分部积分公式
二、典型例题 例1 解
例2 解
例3 解
例4 解
例5 解
例6 解 是偶函数,
例7 解
例8 证
例9 证 作辅助函数