第十二章 质量传输 1.质量传输的基本方式：分子传质(又称分子扩散)和对流传质。从本质上说，它们都是依靠分子的随机运动而引起的转移行为。不同的是前者为质量转移，后者为能量转移。分子传质在气相、液相和固相中均能发生。描述分子扩散通量或速率的基本定律为菲克第一定律。 2.质量传输动力：浓度差

第一节 浓度、速度、扩散通量密度 一、浓度 对于由A、B组成的两组成混合物，其总质量浓度ρ(密度)和总物质的量浓度c分别为： 第一节 浓度、速度、扩散通量密度 一、浓度 对于由A、B组成的两组成混合物，其总质量浓度ρ(密度)和总物质的量浓度c分别为： ……….（1） ……………….（2） 对于满足理想气体状态方程的完全气体混合物，可用压力来表示摩尔分数xA。 …………………….（3） 质量浓度和物质的量浓度之间的关系为： ……（4）

2．以质量平均速度ν为参考基准，在以质量平均速度ν为参考基准时， 二、速度 1．以静止坐标为参考基准， 在双组分混合流体中，组分A和B相对于静止坐标系的速度分别以νA，νB表示。当νA不等于νB时，混合物的平均速度可以有不同的定义。例如，若组分A和B的质量浓度分别为ρA和ρB，则混合流体的质量平均速度为： …………..（5） 若组分A和B物质的量浓度分别为cA和cB，则混合流体的摩尔平均速度为： ……………….（6） 2．以质量平均速度ν为参考基准，在以质量平均速度ν为参考基准时，

3．以摩尔平均速度νm为参考基准； 在以摩尔平均速度νm观察到的是诸组分的相对速度，例如(νA—νm)和(νB—νm)，它们分别被称为组分A和组分B相对于摩尔平均速度的扩散速度。 三、通量密度 通量密度：任一组分(例如组分A)的通量密度是该组分的速度与其浓度的乘积。 组分的通量密度的各种不同的定义： (1)相对于静止坐标的组分A的质量通量密度的定义为： …….（7） (2)相对于静止坐标的组分A的摩尔通量密度的定义为： …….（8）

(3)相对于质量平均速度的组分A的质量通量密度(或称A的质量扩散通量密度)的定义为： ……………..（9） 双组分混合物相对于静止坐标的总质量通量密度和总摩尔通量密度的定义分别为： …………..（11） ………………….（12） 由前面的公式可推知以下关系： ………………..（13）

其中ρAν表示由于双组分混合物的总体流动(其质量平均速度为ν)所引起的将组分A由一处向另一处的传递。这种由双组分混合物总体运动而产生的组分A的传递速率与由浓度梯度而引起的组分A的扩散速率无关。 同理有： ……………..（14） …………….（15） ……………（16） ………………..（17） ………………..（18） 菲克第一定律：

在混合物中若各组分存在浓度梯度时，则发生分子扩散。对于两组分系统通过分子扩散传递的组分A的质量通量密度为： ………………（19） 根据芬克定律可知：在双组分混合物中，若组分A的质量分数ωA的分布是—维的（只沿着z方向有变化），则： ………………….（20） 将上式代入（14）式得： …………….（21） 同理对于组分B可写出： …………….（22）

对于双组分混合物，可以证明组分A在组分B中的扩散系数DAB必然等于组分B在组分A中的扩散系数DBA。于是有：DAB=DBA ………………… 因而可以推导出费克定律的另一种等价的表示式为： ……………….(24) 将上式代入（15）式有： ……………..（25） 对于组分B还可以写出： ………………（26）

第二节 扩散系数 分子扩散系数表示物质的扩散能力。根据菲克定律，它可理解为沿扩散方向，在单位时间内通过单位面积时，当浓度梯度为1的情况下所扩散的某组分质量，即 …………………（27） 一、气相扩散系数 气体扩散系数取决于扩散物质和扩散介质的温度、压强，与浓度的关系较小。某些双组分混合气体的扩散系数实验值见相关手册。

二、液相扩散系数 三、固体扩散系数 液相扩散不仅与物质的种类、温度有关，而且随溶质的浓度而变化，只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。 1.固态物质扩散的研究内容：气体或液体进入固态物质孔隙的扩散；借粒子的运动在固体自身成分之间进行的互扩散 2.温度对固体扩散系数D有很大的影响，两者之间的关系式： 在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示：

第三节 质量传输微分方程 一、传质微分方程 对于多组分混合流体中的每一组分而言，质量守恒原理依然成立。下面我们用欧拉方法从质量守恒原理出发来推导双组分混合物中组分A和B的连续性方程(亦称质量传输微分方程)。 对于任意选定的微元控制体来说．组分A的质量守恒原理可表述如下：

经过左侧控制面流入控制体的组分A的质量速率为： 沿x方向净流入的组分A的质量速率为： …………………..（28-a） 同理可得沿y方向和z方向净流入的组分A的质量速率分别为： ………………………….. （28-b） ……………………………….. （28-c） 在控制体内组分A的质量累积速率为： ………………………..（29）

以rA表示单位控制体积内由于化学反应所引起产生组分A的速率，其单位为kg／(m3·s)。当A为反应物时，rA为负值。这样，控制体内由于化学反应所引起的组分A的生成质量速率为： ………………….（30） …..（31） 由于ρA的实质导数表达式为： （31）式可写成如下等价形式： …………（32）

二、质量传输微分方程的几种不同形式 在无总体流动或静止的双组分混合物中，通过分子扩散传递的组分A的质量通量密度为： ………………..（33） 因而可知： 将它们代入式(33)．即可得到双组分混合物中组分A的连续性方程（又称A的质量传输方程)： ……………………..（34） 同理可得组分B的质量传输方程为： ……………………….（35） 二、质量传输微分方程的几种不同形式

三、质量传输微分方程的几种简化形式 (1)以质量浓度表示的组分A的质量传输微分方程 ………………….（36） (2)以组分A的摩尔质量MA除式(34)可得以物质的量浓度表示的组分A的质量传输微分方程为： ………………………..（37） (3)以质量通量密度表示的组分A的质量传输微分方程为： ……………………………..（38） (4)以MA除式(38)可得用摩尔通量密度表示的组分A的质量传递微分方程为： ………………………………..（39） 三、质量传输微分方程的几种简化形式

1．均质不可压缩流体 此时若混合物的总密度ρ＝常数，则▽ν＝0，故方程式(36)简化为： …………………………….（40） 2．均质不可压缩流体没有化学反应的稳定态传质 此时有ν＝常数．rA=rB＝0，故方程式(36)和式(37)简化为： ………（41） …………….（42） 3．总体流动可忽略不计及不可压缩流体没有化学反应的非稳态传质 此时有ν＝0．rA=rB＝0，故方程式(36)和式(37)简化为： …………..（43） …………………（44）

式（44)在直角坐标系中的表示式为 ………………………..（45） 在柱坐标系中的表示式为： ………………..（46） 在球坐标系中的表示式为： ……..（47）

第四节 定解条件 一、初始条件 二、边界条件 扩散组分在初始时刻的浓度分布： 比较简单的情况为： 第四节 定解条件 一、初始条件 扩散组分在初始时刻的浓度分布： 比较简单的情况为： 二、边界条件 (1)规定了边界上的浓度值 既可用质量浓度或质量分数来表示，又可用物质的量浓度或摩尔分数来表示。 (2)规定边界上的质量通量密度(nA)ω或摩尔通量密度(NA)ω。 (3)规定了边界上物体与周围流体间的对流传质系数及周围流体中组分A的浓度cA∞。(一般给定常数)。即摩尔通量密度(NA)ω为： ……………….（48）

(4)规定化学反应的速率 例如．若组分A经一级化学反应在边界上消失，则(NA)ω＝，其中 是一级反应速率常数(m／s)。当扩散组分通过—个瞬时反应而在边界上消失时，那个组分的浓度一般可假设为零。