高等数学 高等数学精品课程小组 成都理工大学工程技术学院
第七节 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 成都理工大学工程技术学院
一、弧微分 规定： 成都理工大学工程技术学院
单调增函数 如图， 弧微分公式 成都理工大学工程技术学院
二、曲率及其计算公式 1、曲率的定义 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量． ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 成都理工大学工程技术学院
y x o 设曲线C是光滑的， （ ) 定义 （ 曲线C在点M处的曲率 成都理工大学工程技术学院
注意: 2、曲率的计算公式 (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径 越小曲率越大. 成都理工大学工程技术学院
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例1 解 显然, 成都理工大学工程技术学院
三、曲率圆与曲率半径 定义 成都理工大学工程技术学院
注意: 1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互 为倒数. 2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲 率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线 越弯曲). 3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线 弧(称为曲线在该点附近的二次近似). 成都理工大学工程技术学院
砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？ 例2 设工件内表面的截线为抛物线 .现在要用 砂轮磨削其内表面，问用直径多大的砂轮才比较合适？ 解 为了在磨削时不使砂轮与工件接触处附近的那部 分工件磨去太多，砂轮的半径应不大于抛物线上各点处 曲率半径中的最小值.由本节例1可知，抛物线在其顶点 处的曲率半径最小。因此 所以，K=0.8 因而，求得抛物线顶点处的曲率半径 成都理工大学工程技术学院