前讲回顾 Logit模型的基本原理与计算方法。 效用函数： 多元Logit模型：

第九讲交通流分配基础 􀂄 9.1 概述 􀂄 9.2 路网抽象与路阻函数 􀂄 9.3 平衡分配方法 重点问题 1、Wardrop第一、第二原理 2、简单平衡分配模型的求解

9.1 概述 交通流分配是交通需求预测四阶段法的第四阶段，任务是将各种出行方式的OD矩阵按照一定的路径选择原则分配到交通网络中的各条道路上，求出各路段上的流量及相关的交通指标，从而为交通网络的设计、评价等提供依据。

交通流分配的作用 基础知识：最优化理论、图论、计算机技术

OD矩阵 OD矩阵反映了各种方式的交通需求在不同时段的空间分布形态，这是需求预测前三个阶段得到的结果。在进行交通分配之前，需要将OD矩阵的单位转换为交通量或运量的单位（如出行次数转换为车辆数）。此外还需要进行时段的转换（如全日OD矩阵转换为高峰小时OD矩阵）。

路径选择原则 路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所遵循的行为准则。 出行者往往以出行成本（阻抗）最小作为标准来选择路径。对于出行成本与流量无关的交通网络，描述路径选择行为较为简单；而对道路交通网络来说，出行成本与流量是相关的，这使问题变得更困难。

交通分配的实质 交通流分配问题= 网络环境下的路径选择问题 两种机制：系统用户试图通过在网络上选择最佳行驶路线来达到自身出行费用最小的目标；路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况密切相关，道路上的车流量越大，用户遇到的阻力越高 交互作用结果：路网上的流量分布 交通网络的实际状态是每个出行者路径选择的结果，能否准确地描述出行者路径选择行为，是交通分配问题的核心。 交通流分配问题= 网络环境下的路径选择问题

9.2 路网抽象与路阻函数 交通网络是交通需求作用的载体。在交通分配前，需要将现状（或规划）的交通网络抽象为 图论中的有向图模型，以表达交通网络的拓扑关系和交通供给的各种特性。即把交通网络抽象为点（交叉口）与边（路段）的集合体。

9.2.1 常用的交通网络抽象方法 􀂄 邻接矩阵 􀂄 邻接目录表 􀂄 权矩阵

1 邻接矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 邻接矩阵表示点与点之间的一般邻接关系，它的元素l(i,j) 抽象的网络图 邻接矩阵 j I 4 5 6 7 8 9 抽象的网络图 邻接矩阵

2 邻接目录法 该方法采用两组数组表示网络的邻接关系，一组为一维数组R(i)，表示与i节点相连接 的边的条数，另一组为二维数组V(i,j)，表示与i节点相邻接的第j个节点的节点号。 1 2 3 节点i R（i） V（i，j） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2，4 1，3，5 2，6 1，5，7 2，4，6，8 3，5，9 4，8 5，7，9 6，8 4 5 6 7 8 9 抽象的网络图 邻接目录表

3 权矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 点与点之间的数量关系通过权矩阵（D）来反应。权矩阵的元素d（i，j）的就确定： 距离权矩阵 ∞ 4 5 6 7 8 9 距离权矩阵 抽象的网络图

9.2.2 路阻函数 指路段行驶时间（交叉口延误）与路段（交叉口）交通负荷之间的函数关系，是交通分配的关键。

（1）路段阻抗函数 1、美国联邦公路局路阻函数模型 该模型只考虑机动车交通负荷的影响，常用于公路网规划。

2、回归路阻模型 针对我国的交通实际情况，建立以下回归关系模型作为城市道路的路阻函数。 V1、V2分别为机动车、非机动车路段交通量。 C1、C2分别为机动车、非机动车路段可能通行能力。

速度 道路车辆速度、行驶时间预测 畅行车流 正常车流 拥挤车流 3 路段阻抗函数理论模型 T = f (V/C) 速度 道路车辆速度、行驶时间预测 畅行车流 正常车流 拥挤车流 时间 交通负荷

4、基本参数的确定 零流路段行驶时间t0的确定： L——路段长度 u0——交通量为零时的行驶车速 r1——自行车影响折减系数 v0——路段设计车速

路段设计车速v0的确定 可根据《城市道路交通规划设计规范》确定 自行车影响折减系数r1的确定 机非有分隔带（墩）， r1 =1 机非无分隔带（墩）， 但自行车道负荷不饱和， r1 =0.8 机非无分隔带（墩）， 但自行车道负荷超饱和， Qbic——自行车交通量， [Qbic]每米宽自行车道的实用通行能力， W2——非机动车道宽，W1——机动车道宽。

车道宽度影响系数r2的确定 交叉口影响修正系数r3的确定 交叉口影响修正系数主要取决于交叉口控制方式及交叉口间距。 C0——交叉口有效通行时间比，信号交叉口为绿信比 s———交叉口间距

机动车道路段通行能力C1的确定 C1是通过对理论通行能力进行修正而得，修正包括： 自行车影响折减系数(r1)、车道宽度影响折减系数(r2)、车道数修正(r3)、交叉口影响折减系数(r4)等。

（2）交叉口延误分析 1. 进口道延误d(i,j)的确定 当进口饱和度较小时，各进口上每辆车的平均延误可根据修正的韦伯斯特公式计算 ： 2、其它交叉口延误计算 无控、环交、立交三类交叉口的延误，应根据交通量的大小与信号交叉口延误对比分析，以增加各类交叉口延误的可比性。

最佳周期的确定 最佳周期即为延误最小时的信号周期长度。 进口道通行能力S的确定 一个进口车道的理论通行能力为： β——饱和车流车头时距 进口车道实用通行能力： n——进口车道数， r1——自行车影响折减系数 r2——车道宽度影响系数

（3）出行路权的分析 城市道路网规划： 出行路权为所有路段的行驶时间及所有交叉口的延误之和。 公路网规划： 可不考虑交叉口延误的影响，出行路权为路段行驶时间。

9.3 平衡分配方法 网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路径 （它在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤 而导致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出 行者将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流量上升而 增加阻抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出行方案，直 至这些路径上的流量分布达到某种程度的稳定，即所谓的 平衡状态。

Wardrop平衡原理 􀂄 Wardrop（1952）对以上平衡现象进行了分析，提出了关于交通网络平衡的第一原理和第二原理，奠定了交通分配的基础。

Wardrop第一原理 􀂄 在出行者都确切知道网络状态，并总是选择使自己的行驶时间最小的路径时，网络将会达到平衡状态：同一OD对之间所有被使用的路径具有相等的费用（时间），且都比未被使用路径的出行费用（时间）少。

Wardrop第二原理 􀂄 在系统平衡条件下，拥挤路网上的交通流应该按照所有车辆的平均或总的出行成本最小为依据来分配。 􀂄 第一原理反映了用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果是路网上用户实际路径选择的结果。而第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式分配是最好的。

用户平衡（Users Equilibrium，UE）模型

系统最优（System Optimum，SO）模型

简单UE问题的求解

例 􀂄 求解下图网络中的用户平衡分配结果。 􀂄 解： q=x1+x2=5 2+x1=1+2x2=1+2(5-x1)=11-2x1 路段阻抗：t1=5, t2=5

UE模型求解的Frank-Wolfe算法 􀂄 Frank和Wolfe于1956年首先提出用于求解线性约束的二次规划问题的一种线性化算法，通常称为Frank-Wolfe算法。该方法属于可行方向法的一种，它通过求目标函数在当前可行解处的线性逼近函数（而不是目标函数本身）的极小点来确定可行下降方向。 􀂄 LeBlance等人（1975） 将Frank-Wolfe算法应用于交通分配UE模型的求解，成为平衡交通分配模型求解的标准算法。 􀂇 SO模型通过简单的变换可转换为UE模型，同样可用Frank-Wolfe算法求解。

作业 如图所示的交通网络，从A到B有两条路径1、2，两条路径上的交通阻抗函数分别为： 路径1： t1=15+0.005x1 路径2： t2=10+0.02x2 现从A到B有3000辆车，分别用以下方法进行交通流分配： （1）UE分配方法 （2）全有全无分配方法 （3）增量分配方法（OD三等分）。 （4）随机分配方法（参数θ=0.1）