园波导一般解 第16章 一、圆波导的一些特点 我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。 General Solution in Circular Waveguide 我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应该有它的理由。 一、圆波导的一些特点 在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要有： 1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着
一、圆波导的一些特点 转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。至于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带来广泛的用途和价值。 2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。 图16-1 Rotation Junction
一、圆波导的一些特点 3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看 很容易引出一个品质因数F (16-1) 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大
一、圆波导的一些特点 可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波导是自然的。
一、圆波导的一些特点 4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值，同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高频时衰减减小。
一、圆波导的一些特点 图16-2 矩形波导TE10波衰减 图16-3 圆波导H01波衰减
二、圆波导一般解 各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同，由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。 图 16-4 圆波导坐标系统
二、圆波导一般解 1. 它们也可以划分为TE和TM波。 z分量分别满足 (16-2) 对于圆柱坐标 (16-3) 我们以TE波作为例子，这时 Ez=0 假设 (16-4)
二、圆波导一般解 同样可解出 (16-5) 于是 (16-6) 且满足 (16-7) 其中
二、圆波导一般解 等式两边除以ΦR，乘上r２ 显然，可以令一常数m２ (16-8)
二、圆波导一般解 其解分别是 (16-9) 其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，…为整数。
二、圆波导一般解 对于Neumann函数最大特点是x→0，Nm(x)→0。 而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现Neumann函数。 (16-10) 2. 纵向分量法
二、圆波导一般解 利用纵向分量表示横向分量 (16-11) (16-12) 注意到
二、圆波导一般解 可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 (16-13)
二、圆波导一般解 得到第一组解 (16-14)
二、圆波导一般解 (16-15)
二、圆波导一般解 得到第二组解 (16-16) 我们把全部横向分量用矩阵形式表示 (16-17)
二、圆波导一般解 有了一般情况的矩阵表示，对于TE的特殊情况就比较容易得到 (16-18) 代入
二、圆波导一般解 有 (16-19) 其中， 是第一类m阶Bessel函数的导数。
二、圆波导一般解 3. 边界条件 圆波导包含三种边界条件 有限条件 f(r=0)≠∞ 周条抢f( )=f( ) 理想导体条件地ft(r=R)=0 其中t表示切向分量 有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。 周期边界条件要求m为整数阶。
二、圆波导一般解 理想导体边界条件要求r=R处， =0，也即 (16-20) 设 是m阶Bessel函数导数的第n个根，则 (16-21) ，又可知 (16-22)
二、圆波导一般解 圆波导中TE波截止波长值 波型 H11 H21 H01 1.841 3.054 3.832 3.41R 2.06R 最后得到传播波型
二、圆波导一般解 (16-23) 上式是一般的圆波导TE波场表达形式。
附 录 APPENDIX 广义柱坐标的不变性 按照广义正交曲线坐标，很易导出
附 录 APPENDIX 注意到 和前面的推导完全类似，可得
附 录 APPENDIX 中间的矩阵[H]在直角坐标，圆柱坐标是完全一致的。 另一方面注意到
附 录 APPENDIX
附 录 APPENDIX 从上面公式可知，在Jacobi坐标变换中 ［T］=［T］-1 在形式上［H］矩阵是不变的。