第七章 技术、要素投入与 生产者行为

第一节 生产技术 一、技术与技术约束 经济学主要研究资源配置以及人们在经济活动中的相互关系，因而必然关注生产过程的投入和产出。在生产过程中，生产者或者厂商是生产产品和劳务以获取最大利润的单位。经济学把生产过程看作是一个“黑箱”，只关心投入与产出，对于其间的技术过程并不感兴趣。生产过程的投入叫做生产要素。生产要素一般分为土地、劳动、资本和原材料等。一般所说的生产技术是怎样用给定的原材料最有效率地生产某种产品，但生产技术问题不是经济学的问题。 生产技术状况是生产者在进行生产活动时所具备的物质技术条件，这些物质技术条件或者自然条件对生产的限制叫做技术约束。由于只有某些投入组合才能生产出既定的产量，厂商的生产计划必然受到技术可行性的限制。

描述生产技术状况的最简单方法就是把技术上所有可行的投入和产出的组合列举出来。构成技术上所有可行的生产方法的所有投入和产出的集合叫做生产集合。生产可能性集是所有技术上可行的生产计划的集合。比如，如果用Rn中的一个向量Y来表示一个生产计划。如果第j项物品作为净投入，那么Yj就是负的。如果第j项物品作为净产出，那么Yj就是正的。比如一家正在生产一种产出的厂商，生产可能性可以写作：（Y，-X），其中X是可以生产Y单位产出的一个投入向量。 由于投入的稀缺性，我们特别关注的是在一定的投入下的最大可能的产出，也就是生产可能性集合的边界。这一般被称为生产函数。生产函数表示在给定的技术状况下，一定量的投入所能够生产的最大量产出。假设存在几种投入，生产要素在进行生产时，可能会也可能不会相互替代。一般认为，生产要素可以在一定范围内相互替代。这与生产函数的性质有关。

除了生产函数外，还有描述生产者技术的更加直接的 方法，比如简单列出可行的生产计划。如果不需要考虑投 入和产出的类型，只考虑数量，将投入和产出按照流量来 度量（例如每周一定量的劳动和一定量的机器工作时间） 生产出一定量的产品，在一定时间内，一定的投入可以生 产出一定量的产量，甚至可以根据投入和产出的日期、地 点，甚至环境来区分。

例如，假设可以用要素投入1和要素投入2来生产一种产出品，我们可以使用两种不同的技术： 技术A：1单位要素1和2单位要素2，生产1单位产出； 技术B：2单位要素1和1单位要素2，生产1单位产出； 如果记产出为物品1，要素是物品2和物品3。用生产可能性集表示： Y={（1，-1，-2），（1，-2，-1）}， 用投入要求集表示： V（1）={（1，2），（2，1）}

二、技术的特征 一般而言,技术具有以下特征： 首先是单调性。如果X是生产Y单位产出的可行方法，并且X’是与X中的每种投入至少一样多的投入向量，那么X’也是生产Y单位产出的一种可行方法。这被称为单调性。因为如果厂商能够不费成本地处置任何投入，那么多余的投入就不会产生任何损失。这又被称为所谓自由处置假设 其次是凸性。凸性：如果X与X’都在V（Y）中，那么,对于所有0<t<1，t X+（1- t ）X’在V（Y）中，则V（Y）是一个凸集。具体地，在两种投入组合条件下，如果（X1，X2）和（Z1，Z2）都能够生产出Y单位的产出，那么其加权平均值能够生产出至少一样的产出。在凸性技术条件下，可以很容易地按比例扩大或者缩小生产规模，并且各个分离的生产过程之间是互不干扰的。

例如，假设要生产100单位的产出，首先，可以用100乘以向量（1，2）或（2，1），也就是复制以前的技术，生产出100倍的产出。因此，可以断定（100，200）、（200，100）在V（100）中。实际上，我们还可以按技术A生产50次，按技术B生产50次，即使用150单位物品1和150单位物品2生产100单位的产出，所以（150，150）在投入要求集中。这就意味着，0.5（100，200）+0.5（200，100）=(150,150)。更一般地，t（100，200）+（1- t ）（200，100）应该在V（100）中，其中0<t<1。 第三是正则技术。正则技术是指对所有Y>0，V（Y）是一个非空的闭集。这意味着总是存在某种生产方法来生产出任意给定的产量。这主要是由于分析技术上的原因所做的假定。

3、技术替代率 在投入是二维的情况下，假定厂商用劳动和资本来生产某种产出，这样可以得到等产量线。等产量线是所有刚好能够生产Y单位产出的投入束。假设可以用劳动L和资本K来生产一种产出品，两种要素都是可变的，并且能够相互替代，那么等产量线就是生产一定产量的所有资本和劳动技术上有效的可能组合点。如图7.1所示,横轴表示劳动L,纵轴表示资本K,这两种投入可以进行多种组合.现在假定生产者可以在一定技术水平下生产产量Ⅰ,这个生产者可以选择A\B\C、D、E、F、G、H等各种投入组合或要素组合，这样，将这些点连接成一条曲线可以得到曲线Ⅰ；其中各点所表示的劳动L和资本K的组合都带来同样的产量，所以叫做等产量。对应于一个生产水平，可以画一条等产量曲线，不同的等产量线代表的产量是不同的（曲线Ⅱ、曲线Ⅲ代表不同的数值），在同一坐标平面上，可以有无数条等产量曲线，这构成所谓等产量曲线族，它完整地描绘了一定的生产技术。等产量曲线位置越高，代表的产量越大。在图7.1中，曲线Ⅰ的产量比曲线Ⅱ低，曲线Ⅱ的产量比曲线Ⅲ低。

图7.1 等产量曲线

现在来分析技术替代率与边际产量（后面有说明）之间的关系。根据技术替代率的定义，考虑改变要素1和要素2的使用量并使产量水平保持不变，那么 读者可以发现，技术替代率与边际替代率的定义类似。 例子：科布-道格拉斯技术的（TRS）

第二节 生产函数 一、生产函数及其假定 所谓生产函数（Production Function）是既定的生产技术条件下，各种可行的生产要素的组合和可能达到的最大产量之间的技术联系。如前所述，无论生产什么，都必须有投入，或者说都必须有生产要素。生产要素主要包括土地、劳动、资本。其中，劳动是人类为了进行生产或获取收入而提供的劳务；土地指土地和地上地下的资源，或者称为自然资源；资本又叫做投入品或资本品，指机器、厂房等生产设备和资金。劳动、土地和资本这三种要素在进行生产时，在一定程度上可以相互代替，但不能完全代替。这被称为技术系数问题。如果各种生产要素的配合比例不变叫固定配合比例生产函数。如果各种生产要素的配合比例可变叫可变配合比例生产函数。比如在农业生产中，我们可以用劳动代替土地的不足进行精耕细作，但是，在发电厂很难用劳动或土地来代替发电设备的缺乏。

假定投入的生产要素有劳动（L）、资本（K）、土地（N）等，则 Q=f(L,K,N) 其中，Q代表产量。 为分析的方便，考虑只有两种投入要素：劳动（L）和资本（K），因此，生产函数可以写为 Q=f(L,K) 生产函数有以下特征： 第一，如果生产要素的投入数量不同，则产出量也不同。更多的投入总是会得到更多的产出。 第二，厂商采用的技术决定生产函数的具体形式，或者说技术与生产函数之间存在对应关系。

需要说明的是，第一，在使用生产函数来分析厂商的生产时，仅仅涉及投入和产出之间的关系，几乎完全不涉及厂商作为一种生产性组织的内部结构，组织的具体运作及生产的具体工艺过程。或者说，我们实际上把厂商视为一个“黑箱”。第二，在生产函数中，Q产量是一定投入要素的组合所能生产出来的最大产量，或者说，投入要素的使用是有效率的。例如，当一种投入要素的组合带来了生产函数所要求的产量时，这样的生产就是具有技术效率的。实际上，我们进一步假定所有厂商知道一种产品的生产函数，而且能够达到技术上有效率的产量。

专栏7-1：生产函数的各种形式 里昂惕夫生产函数： 令a>0,b>0,那么，f(x1,x2)=min(a x1,bx2) 为里昂惕夫技术。如图A： 科布-道格拉斯生产函数： f(x1,x2)= A , 被称为柯布—道格拉斯生产函数.其中参数A代表生产规模，表示每种投入都使用一单位时产量将是多少，参数a和b衡量的是产量如何随着投入品的变动而变动，它是性状良好的等产量线的最简单例子(图C)。

对于CES生产函数，假定a1=a2=1，当ρ=1时，可以得到线性生产函数，y= x1+x2(图B) 当ρ=0，可以证明（Varian,1992）,CES生产函数非常接近C-D生产函数(图B)。 当ρ=-∞，可以证明，CES生产函数与里昂惕夫生产函数非常接近（图C）。

二、生产函数与规模报酬 当增加生产函数中所有投入的数量时，比如不仅可以使更多的劳动，而且可以使用更多的土地、更多的厂房是、机器等设备，生产规模就会扩大；生产规模的变化必然引起产量的变化，这就是所谓规模报酬的问题。所谓规模报酬是指企业生产规模的变化对收益的影响，即所有投入的要素以一定比率增加时，生产量以同样、较大或较小的比率增加。生产者只有在长期才能扩大生产规模。 产量与生产规模之间的关系分为三种情况：规模报酬递增、规模报酬递减、规模报酬不变。规模报酬递增是各种生产要素的投入数量按照固定比例增加、而产量增加的比例超过投入增加比例的情况。规模报酬递减是各种生产要素的投入数量按照固定比例增加、而产量增加的比例低于投入增加比例的情况。规模报酬不变是各种生产要素投入的增加比例等于产量增加的比例的情况。

可以用公式表示规模报酬问题：假设生产函数为：Q=f(L,K)。一般地，如果资本和劳动分别增加到a L和a K，其中a>1，那么产出将为Q=f(a L, a K)，这时，如果 （1）f(a L, a K) > af(L,K)，则表明产量增加的速度大于要素增加的速度，生产函数为规模报酬递增； （2）f(a L, a K) = af(L,K)，则表明产量增加的速度等于要素增加的速度，生产函数为规模报酬不变； （3）f(a L, a K) <af(L,K)，则表明产量增加的速度小于要素增加的速度，生产函数为规模报酬递减。 一般而言，企业规模扩张的开始阶段是规模报酬递增，然后经历规模报酬不变、最后达到规模报酬递减阶段。

首先，就规模报酬递增而言，主要有以下几方面的原因： 1、劳动的专业化分工。在大规模生产中，专业可以分得更细，人们可以进行更有效的分工，一个人专业从事一项工作的效率要大大高于自始至终完成每一道工序的效率。 2、生产要素的不可分割性。有些先进的工艺和技术，只能在产量达到一定水平时才能采用，或者说这些大批量的工艺和技术通常是不可分割的。当生产规模太小时，无法购买先进的大型设备，或者即使购买了因为无法发挥作用。 3、几何尺度的影响。比如一根输油管的直径增加一倍，所需的材料也增加一倍，但是输油管的截面面积却比原来扩大四倍，这样输油量的增加就会扩大超过一倍。

但是，规模经济的影响因素是有一定限度的。比如要 素的专业化分工、几何因素、管理上的低效率（生产规模 过大会使管理机构庞大而不灵活，出现各种管理低效 率），所以企业规模的扩张开始阶段是规模报酬递增，然 后经历规模报酬不变、最后达到规模报酬递减阶段。 需要注意的是边际报酬递减规律与规模报酬递增并不 矛盾。比如对于C-D生产函数，如果参数a和b都小于1的 话，两种投入的边际报酬都是递减的；但是，只要 a+b>1，便表现为规模报酬递增。

根据以上分析，从规模报酬看，一个厂商的规模不能过大也不能过小，即要实现适度规模。但是，对一个厂商产量与收益发生影响的不仅有它自身的规模，还有一个行业的生产规模。所谓适度规模就是两种生产要素数量的增加，正好使收益递增达到最大。一个行业是由生产同种产品的厂商组成的，它的大小影响着其中每一个厂商的产量和收益。如果整个行业的生产规模扩大，导致个别厂商与收益扩大，称为外在经济。比如个别厂商从整个行业规模的扩大中得到更加方便的交通基础设施，更多的信息与更好的人才，从而使产量与收益增加。但是，一个行业的生产规模的扩大，也可能导致个别厂商的产量与收益减少，称为外在不经济。比如，一个行业过大导致厂商之间竞争激烈，为了争夺生产要素和原材料市场，厂商必然付出更高的代价。再比如，行业过大会使环境污染问题更加突出，交通拥挤等。

对不同行业来说，适度规模是不同的，并没有统一的标准。在确定适度规模时应该考虑到的因素主要是： 第一，本行业的技术特点。一般来说，需要的投资量大，所用的设备复杂先进的行业，适度规模也就越大，例如冶金、机械、汽车制造、造船、化工等重工业厂商，生产规模越大经济效益越高。相反，需要投资少，所用的设备比较简单的行业，适度规模也小。例如服装、服务这类行业，生产规模小能更灵活地适应市场需求的变动，对生产更有利，所以适度规模也越小。有些行业比如农业规模经济效果更不明显。 第二，市场条件。一般来说，生产规模需求量大，而且标准化程度高的产品适度规模应该大，相反，生产市场需求小，而且标准化程度低的产品的厂商，适度规模也应该小。所以，服装行业厂商的适度规模就要小一些。 此外，由于各国各地区的经济发展水平、资源、市场等条件的差异，导致即使同一行业的规模经济的大小也不完全相同。比如在确定一个采矿企业的规模时，要考虑矿藏量的大小、交通条件、能源供给、原料供给、政府政策等。总之，由于不同行业存在不同的技术和自然条件，规模经济有所不同。

相关链接7‐1 我国建筑业三层次规模报酬分析 1、建筑业的工厂层次规模报酬 经济学意义上的工厂是指主要承担一定生产功的， 相关链接7‐1 　我国建筑业三层次规模报酬分析 1、建筑业的工厂层次规模报酬 经济学意义上的工厂是指主要承担一定生产功的， 由若干生产装置系统和工人所组成的独立生产单位。工 厂规模报酬形成的具体原因是由于大批量生产体制的建 立及其发展而导致的长期平均生产费用的不断下降。首 先， 大规模生产体制的建立和发展， 使得大量先进、高 效的工艺、技术和大型生产设备得到日益广泛的应用。 其次， 大规模生产方式的建立和发展， 推动了生产的标 准化、专业化和简单化， 不仅直接有利于节约劳动、降 低成本及提高产品质量和产量， 而且也为开发和使用高 效、专用机械设备创造了基本条件。大规模生产方式的 建立和发展， 还直接有利于原材料的充分利用和节约， 降低了可变成本。

对应于制造业的工厂概念， 建筑业的工厂层次应该是工程项目。项目是建筑业进行生产的第一线， 主要体 现的是建筑业生产技术水平。从生产方式来看， 我国建 筑业目前还远未形成产业化的生产模式， 生产方式落 后， 主要以手工现场湿作业为主； 从生产手段来看， 中 小型建设项目受经济实力的限制， 对先进、高效的施工 工艺技术和大型施工设备的应用不多； 从生产的自动化 程度来看， 由于受建筑产品单件性的限制， 建筑业现场 生产方式很难实现标准化、专业化和简单化。因此， 建 筑业的项目层次规模报酬水平很低， 更多体现在那些机 械设备和新技术应用较多的大体量复杂工程中。 2、建筑业企业层次规模报酬 经济学意义上的企业与工厂的区别， 在于企业除了 生产功能外， 还具有经营功能， 并且在法律上具有独立 的经营实体地位。所谓企业的规模经济主要是指由企业经 营规模扩大而给企业带来的经济上的有利性。对于企业

层次的规模经济来说， 具有明显的联合生产经营效应， 形成的主要原因是生产流通环节效率的提高、管理费用和市场交易费用的节约。企业规模经济效益是建立在工厂规模经济基础之上的， 但是与工厂规模经济相比， 企业规模经济显然更多地由组织创新促成， 也更多地体现于组织效率和经营效率等非生产技术领域。 企业层次规模经济针对建筑企业来说， 企业具有以相对较低的价格大批量采购原材料的能力， 业务量的增大使企业增加抵抗不利的工程承包的风险， 企业有机会获得高素质的管理和技术人才， 有条件以更多的资金用于技术进步， 有能力应用大型机械设备， 等等。但我国绝大多数建筑企业的管理模式为垂直管理模式， 管理链条过长， 意见与信息的沟通困难。另外， 我国绝大多数大型建筑企业集团都为松散型管理结构， 大的建筑集团公司内业务分布同质， 公司总部的经营组织协调能力差。因此， 由一体化经营带来的成本减少， 对绝大多数的建 筑企业效益增加并不明显， 造成建筑企业大而不强， 效益水平并不比小企业高多少。

３、建筑产业层次规模报酬分析 产业规模经济主要是指由于产业规模扩大， 导致产业内分工深化， 从而形成经济上的有利点。产业的规模经济通常是与产业内专业化水平和分工状况相联系的。产业规模经济的形成原因是产业内分工和专业化生产的发展， 由此而提高全行业的效益。工厂规模经济和企业规模经济是产业规模经济充分发展的基础， 而产业规模经济又是企业规模经济和生产规模经济充分发展的重要保障。 我国建筑业产业内分工协作的产业组织结构框架还没有形成， 具体表现为大而全、中而全、小而全， 专业化公司少并且专业化水平不高， 造成综合性承包企业、专业化公司以及劳务队伍的比例构成不合理， 产业组织架构层次界限不明显。产业内分工和专业化发展不足， 限制了建筑业规模经济的发挥， 也就是说，建筑产业层次规模报酬水平也是很低的。 资料来源： 黄耕， 李小冬， 汪滔： 我国建筑业三层次规模报 酬分析， 枟建筑管理现代化枠， 2001年第2 期。

三、线性生产函数的特征 线性生产函数有两种情形。首先，生产函数为Y=X1+X2。线性生产函数表示完全替代的技术，其图形与消费者理论中完全替代的无差异曲线非常类似。 第二种是所谓一阶齐次生产函数，表示规模报酬不变 的情况。用公式表示：f(TX)=T f(X)。 当且仅当它的生产函数是一阶齐次的，生产技术 才是规模报酬不变的。对于一阶齐次生产函数， 第一，如果X和X’可以生产Y单位 的产出,可以得出TX和TX’能够生产出TY单位的产出； 第二，一阶齐次生产函数的技术替代率独立于生产规模。

第三节 要素投入与生产者选择 一、短期分析 在经济学中需要对立即可行的生产计划和以后可行的生产计划进行区分，比如一个生产服装厂商的定单突然增加，要求在马上将产量翻番，这时，厂商只能采取增雇工人、加班加点的方法（立即可行的生产计划），因为很快增建一座厂房并且添置机器不是现实的（以后可行的生产计划），这就导致区分厂商的短期和长期决策。所谓短期是指至少无法改变某些要素投入的那段时期，这里把无法改变的那些要素投入叫做固定投入，比如厂房和设备一般是固定投入，不会轻易改变。这样，在短期中，可以根据要素的可变性，把所有投入要素区分为两大类：固定投入和变动投入

固定投入是指在一定时期内，其数量不随产量的变化而变化的要素；变动投入是指在一定时期内，其数量随着产量的变化而变化的要素。比如厂房和设备等是固定投入，可变投入是劳动、原材料、易耗品等。 首先考虑短期生产函数，假设劳动L为可变投入、资本K为固定投入，其即定数量为K0，这时短期生产函数为： Q=f（L，K0）或者Q=f（L） 平均产量是单位劳动的平均产出，等于总产量除以劳动量，即AP=Q/L。 边际产量是在其他投入不变的条件下，增加一单位投入所能够增加的产量。或者说每增加一个单位劳动带来的产量的增量。即MP=△Q/△L。或者MP=dQ/dL。 例如，考虑一个小麦的短期生产函数。土地、劳动是要素投入且土地的投入数量固定劳动是可变要素，小麦是产出，假设要素投入和产出都是同质的。如表7-1，前三列分别是土地、劳动、小麦的数量。第4列是劳动的平均产量由第三列除以第二列得到；第5列是边际产量，是第3列相邻产量的差额。

表7-1列出的TP、AP和MP可以在图7-2绘出。由于MP定义为所使用劳动的每一单位数量的变化所引起的TP的变化量。所以（B）图中每个MP都取劳动数量的中值。AP和MP曲线的形状由对应的TP曲线的性状决定，TP曲线任一点的AP由原点至该点联线的斜率给出，AP曲线先上升达到最大值然后下降，但是，只要TP是正值AP也是正的。TP曲线两点间的MP等于TP曲线上两点连线的斜率。MP曲线也是先上升达到最大值然后下降，在TP最大时MP为零，而当TP开始减小时为负。MP曲线下降的部分被称为边际收益递减规律。

边际产量与平均产量之间具有重要联系。当边际产量大于平均产量时，平均产量就上升；当边际产量小于平均产量时，平均产量就下降。 如果生产函数是可导的，那么边际产量是生产函数关于该投入的微分。如果其它投入不变，而一个投入不断增加，那么其边际产量最终会越来越小。这被称为边际报酬递减规律。需要注意的是，边际产量并非自始至终是递减的，它可能在一定范围内表现出增加趋势，但最终会递减。比如，“干中学”可能导致边际产量递增，或者是因为可以采用较大规模的、更有效的生产技术或组织形式而导致边际产量递增。但是，如果其他投入的数量不变，而一个投入的数量不断增加，其边际产量最后一定会越来越小。

如图7-3，根据AP和MP的关系，对一种生产要素的合理投入区间加以说明，比如从劳动方面定义生产的三个阶段。第Ⅰ阶段是从原点到AP最大的点，第Ⅱ阶段是从AP最大的点到MP为零的点，第Ⅲ阶段是MP为负的区域。首先，生产者不会在第Ⅰ阶段经营，因为增加劳动投入会增加平均产量，其次，即使劳动力是免费的，生产者也不会在第Ⅲ阶段经营，因为生产者在单位土地上用较少的人力可以增加总的产出。所以，理性的生产者唯一选择的是第Ⅱ阶段。

二、长期分析 长期分析是指厂商可以改变所有的投入，比如按照需求状况和技术状况增添新的机器设备和厂房的情形。因此，在长期中，不存在固定投入，一切投入要素都可以改变，无法区分可变投入和不变投入。 当然，短期和长期并没有一个时间上的具体规定，不同行业中，“短期”的时间所指实际上有很大差别。所有的投入扩大或缩小就是所谓规模报酬问题。这时存在长期生产函数与短期生产函数的区分，一般而言，厂商生产技术的改变主要与其长期决策相联系，长期厂商才有选择不同生产函数的可能性。

三、投入要素的最佳组合 在长期中，各种生产要素都是可变的，在假设生产要素可以相互替代的情况下，同一数量的产出可以由各种要素的不同组合来得到。为简化分析，假设只有两种生产要素，并且两者之间可以相互替代，那么同一生产函数就可以用等产量线来描述。 一条等产量线表示一个企业能够生产一定产出量所需的劳动和资本的各种不同组合。较高的等产量线表示较大的产出量，较低的等产量线表示较小的产出量。

如表7-2，我们给出三条不同等产量线上的点，在坐标图7-4上描出这些点并用光滑曲线连接起来，可以得到三条等产量曲线，它给出了产出的基本度量。

当生产过程使用资本和劳动两种投入，其价格分别为PK和PL，给定预算C，企业可以购买的投入的组合可以表示为 PK*K+PL* K=C 这被称为等成本线。等成本线的斜率为负，向右下方倾斜。它表明为了保持总成本不变，增加一种要素的投入量，就必须相应减少另一种要素的投入量。在要素价格给定下，等成本线的斜率为一个常数，是两种投入要素价格之比。 需要说明的是，企业的成本与企业的各项货币支出并非完全相同。因为主要关注的是影响厂商决策的成本，经济学中的成本要不仅包括显性成本，还包括隐性成本，也就是说，不仅包括得到投入所需要支出的货币，而且包括厂商自己拥有的一些要素的投入。

比如许多小企业，隐性成本所占的比重很高，包括厂商自己投入劳动应的的报酬、厂商自己投入资金应得到的利息、厂商自己投入房地产应得到的租金等。即使对于现代大型企业，投入资金应该得到的利息，比如股东的投资回报率等也与隐性成本相关。实际上，生产成本不仅是货币支出，而且是作出一种选择而牺牲的其他选择，或者说，每一种单项资源都有机会成本。由于厂商决策需要使用多项资源，厂商的总成本应该是实际使用的资源的机会成本的总和。这被称为生产成本或经济成本。厂商的显性成本与隐性成本之和等于投入要素的机会成本之和。 生产者均衡是生产者在一定的成本预算下，产出量达到最大，或者说在一定的等成本线下，达到最高的等产量曲线时的状况。

如图7-4，生产者均衡位于等产量曲线与等成本曲线相切的地方。条件为边际技术替代率等于两种要素的边际产量之比：用公式表示： TRS(x1,x2)= MP1 (x1,x2)/ MP2(x1,x2)= PL/PK 或者，MP1 (x1,x2)/ PL= MP2(x1,x2)= PK 当两种要素的边际产量之比等于两种要素的价格之比时，达到生产者均衡。或者说厂商要实现最优组合，必须使投在劳动上的一元钱的边际产量正好等于投在资本上一元钱的边际产量。这可以推广到有N种要素的情形。

四、扩展线 当生产者的预算增加时，而生产要素的价格保持不变，则等成本线向右上方平行移动，不同的等成本线与不同的等产量线相切，由此形成生产要素的最优组合点，实现生产规模沿着最有利方向扩大。如图7-5，等成本线向右上方平行移动，不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最适组合点，将这些点连接在一起，就得出扩张线。生产扩张线表示当生产要素的价格不变时，对应于每个可能的产出量的要素最优成本组合的轨迹。这类似于在消费者理论中讨论的收入——消费曲线。

需要说明的是，虽然等产量线上所有各点劳动和资本的组合都可以生产出相同的产量，但生产者不会选择等产量线上的任何一点组合来进行生产。因为在有些点上劳动与资本的组合所表示的生产是不经济的。我们用图7-6来说明这一点。 图7-6中Q3上的c点、d点上劳动与资本的组合都可以生产相同的产量，但显而易见，d点上所有的劳动与资本量都多于c点。这样，选择d点上的组合就是不经济的。这样劳动与资本的组合就有一个范围。这个范围就用脊线来表示。

在三条等产量线Q1 、Q2、Q3上，在aa、bb、cc点之内，等产量线的斜率是负值，从而增加一种生产要素可以减少另一种生产要素，替代是有效的。在aa、bb、cc点之外，等产量线的斜率为正，即为了维持相同的产量要同时增加两种生产要素。把a、b、c与原点连接起来的两条线就是脊线。脊线说明了两种生产要素的有效替代范围，即在脊线之内，两种生产要素的替代是有效的，在脊线之外，替代是不可能的。当然，这里只是说明理性的生产者会在有效区域内进行选择，但并未说明究竟选择那一点。这个问题不仅取决于生产函数，而且还取决于成本方程。

五、生产弹性 如前所述，技术替代率度量等产量线的斜率，而生产弹性包括替代弹性、规模弹性和产出弹性等，是对生产函数的进一步度量。 替代弹性度量等产量线的曲率，表示当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以技术替代率的百分比变动，它表示随着等产量线斜率的变动，要素投入比率是如何变化的。 其数学表达式为：

规模弹性度量由于投入增加一个百分比，产出的百分比增加，它是对规模报酬的局部度量。令y=f(x)表示生产函数，令t>0,当t>1时，表示向上调整所有的投入；t<1时，表示向下调整所有的投入。