第4章 土的渗透性及渗流 主要内容 土的渗透性、渗透系数 土中二维渗流及流网 渗透破坏与控制

第4章 土的渗透性及渗流 重点掌握内容 达西定律 渗透系数及其确定方法 熟悉流网 渗透力与渗透变形 渗流工程问题与处理措施

在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象称为渗透 §4.1概述 浸润线 流线 等势线 下游 上游 土坝蓄水后水透过坝身流向下游 H 隧道开挖时，地下水向隧道内流动 在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象称为渗透

渗透 渗透性 土的渗流 相互关联 土的变形 相互影响 土的强度 渗流量问题 渗透性研究的三个方面 渗流控制问题 渗透破坏问题 在水位（头）差作用下，水透过土体孔隙的现象 渗透性 土体具有被液体透过的性质 土的渗流 相互关联 土的变形 相互影响 土的强度 渗流量问题 渗透性研究的三个方面 渗流控制问题 渗透破坏问题

i=h/L v=ki §4.2 土的渗透性(达西定律) 4.2.1土的层流渗透定律 1、达西定律 结论： 1856年法国学者Darcy对砂土的渗透性进行研究 4.2.1土的层流渗透定律 1、达西定律 结论： 水在土中的渗透速度与试样的水力梯度成正比 v=ki 达西定律 i=h/L 水力梯度，即沿渗流方向单位距离的水头损失

k越 大土的透水能力越强 渗透定律 k 渗透系数 cm/s k 是反映土体透水能力大小的综合性指标 q=kAi i v O 砂土 v=ki i= h/L 砂土的渗透速度与水力梯度呈线性关系 k 渗透系数 cm/s k 是反映土体透水能力大小的综合性指标 k越 大土的透水能力越强

V=k(i-ib) 2、达西定律适用范围与起始水力坡降 达西定律适用于层流，不适用于紊流 虚直线简化 密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系 i v 密实粘土 达西定律适用于层流，不适用于紊流 i b 起始水力坡降

讨论 达西定律，-i 为线性关系 达西定律，-i 为线性关系 达西定律，-i 为非线性关系 砂土、粘性土：小水流为层流，渗透规律符合

§4.2.2 渗透试验与渗透系数 k=QL/A ht 1、渗透试验（室内） 常水头试验—整个试验过程中水头保持不变 适用于透水性大（k>10-3cm/s） 的土，例如砂土。 时间t内流出的水量 Q=qt k=QL/A ht

2.变水头试验————整个试验过程水头随时间变化 适用于透水性差，渗透系数小的粘性土 截面面积a 任一时刻t的水头差为h，经时段dt后，细玻璃管中水位降落dh，在时段dt内流经试样的水量 dQ=－adh 在时段dt内流经试样的水量 dQ=kiAdt=kAh/Ldt 管内减少水量＝流经试样水量 分离变量 积分 －adh=kAh/Ldt

土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小 土愈密实渗透系数愈小 3、影响渗透系数的主要因素 (1)土的粒度成分 土粒愈粗、大小愈均匀、形状愈圆滑，渗透系数愈大 细粒含量愈多，土的渗透性愈小， (2)土的密实度 土的密实度增大，孔隙比降低，土的渗透性也减小 土愈密实渗透系数愈小

(3)土的饱和度 土的饱和度愈低，渗透系数愈小 (4)土的结构 扰动土样与击实土样，土的渗透性比同一密度 原状土样的小

水温愈高，水的动力粘滞系数愈小 土的渗透系数则愈大 水平方向的h>垂直方向v (5)水的温度(水的动力粘滞系数) T、20分别为T℃和20℃时水的动力粘滞系数，可查表 (6)土的构造 水平方向的h>垂直方向v

4、渗透系数k的经验确定方法 洁净不含细粒土的松砂 k=1.0-1.5(d10)2 较密实、击实砂土 k=0.35(d15)2 黏性土 k=C3(en/1+e)

（1）与层面平行的渗流的情况(水平渗透系数) 5、成层土的等效渗透系数 （1）与层面平行的渗流的情况(水平渗透系数) H1 H2 H3 k1 k2 k3 H q1x q2x q3x qx 通过整个土层的总渗流量qx应为各土层渗流量之总和

达西定律 H1 H2 H3 k1 k2 k3 H q1x q2x q3x qx 平均渗透系数 整个土层与层面平行的渗透系数

(2)垂直渗透系数 根据水流连续定理，通过整个土层的渗流量等于通过各土层的渗流量 qy H1 H2 H3 k1 k2 k3 H q1y 各土层的相应的水力坡降为i1、i2、…、in，总的水力坡降为i q2y q3y 总水头损失等于各层水头损失之和 代入

Kiy H = n Hi  垂直渗透系数 整个土层与层面垂直的渗透系数 i=1 qy H1 H2 H3 k1 k2 k3 H q1y

成层土: 水平向Kx > 垂直向Ky Kiy H = n Hi  Kx Ky i=1 近似 由最透水(最大)的一层渗透系数和厚度控制 由最不透水(最小)的一层渗透系数和厚度控制 成层土: 水平向Kx > 垂直向Ky

四、例题分析 例 设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差为160cm，经时段15分钟后，观察得水位差为52cm，试验时的水温为30℃，试求试样的渗透系数 解 已知试样截面积A=30cm，渗径长度L=4cm，细玻璃管的内截面积 h1=160cm，h2=52cm，△t=900s 试样在30℃时的渗透系数

§3.3土中二维渗流及流网 3.3.1二维渗流方程 拉普拉斯方程(平面稳定渗流的基本方程式) 2h 2h + =0 x2 z2

a′ H b′ h1 a b c z1 E zE s s 不透水层

h=f(x,z) 3.3.2流网特征与绘制 求解拉氏方程四种方法: 数学解析法 数值法 电模拟法 图解法 拉普拉斯方程表明,渗流场内任意点水头是坐标位置的函数 h=f(x,z) 求解拉氏方程四种方法: 数学解析法 数值法 电模拟法 图解法

知道了水头分布,即可确定渗流场的其他特征 水头梯度i 流速v 渗流场渗流量q 孔隙水压力u 渗透压力J

1.流网的特征 流线 组成的曲线正交网格 流网 等势线 流线 水质点的流动路线 等势线 渗流场中势能或水头的等值线

a′ H b′ h1 a b c z1 E zE s s 不透水层

流网的特征: 流线与等势线互相正交 流线与等势线构成的各个 网格的长宽比为常数 1 相邻等势线之间的水头损失相等 各个流槽的渗流量相等

2、流网的绘制 按一定比例绘出结构物和土层的剖面图 判定边界条件 透水面 等势线 不透水面 流线 先试绘若干条流线 应相互平行,不 交叉且是缓和曲线,流线应与进水面、出 水面正交,并与不透水面接近平行,不交叉 绘等势线 须与流线正交,且 每个渗流区的形状接近“方块”

a′ H b′ h1 a b c z1 E zE s s 不透水层

流线=4 等势线=10 Nd=10-1 Nf=4-1

1.5m 5m 1m 1.20m 2.6m 10m A B E zE O O

3、流网的工程应用 （1）渗流量的计算 总水头差 H 相临等势线之间的水头损失 h 等势线条数n=10，流线条数m=4 N d 等势线条数n=10，流线条数m=4 Nd=n-1=10-1

q=k H 每个流槽的渗流量 q 当b/L=1，总渗流量q （m3/d） Nf Nd Nf 流槽的数量= 流线数-1=m-1 h Hb q=Aki=（b 1） k = k L NdL 当b/L=1，总渗流量q （m3/d） Nf q=k H Nd Nf 流槽的数量= 流线数-1=m-1

u=H 孔隙水压力u 渗流场中一点的孔隙水压力u等于该点的测压管水柱高H与水的重度的乘积 渗流场中某点测压管水柱高H为 E点的坐标 H=h1 + Z1 - ZE -（ni - 1） h ni 第i根等势线数 上游水位高 E水头损失

H=h1 + Z1 - ZE -（ni - 1） h a′ H b′ h1 a b c z1 E zE s s 不透水层

水 土 §4.4 渗透破坏与控制 渗透力 二者大小相等方向相反 阻力 渗透力——渗透水流施加于单位土粒上的拖曳力 4.4.1渗流(透)力

渗流力 J=i 渗流力是一种体积力 单位为kN/m3 作用方向：与渗流方向一致（流线方向） 大小与水力梯度成正比

渗透力的存在，将使土体内部受力发生变化，这种变化对土体稳定性有显著的影响 a b c 渗透力方向与重力一致，促使土体压密、强度提高，有利于土体稳定 渗流力与重力方向相反，当渗透力大于土体的有效重度，土粒将被水流冲出 渗流方向近乎水平，使土粒产生向下游移动的趋势，对稳定不利

受到水的浮力作用为浮重度 ′ 临界水力梯度———使土体开始发生渗透变形的水力梯度 J 当土颗粒的重力与渗透力相等时，土颗粒不受任何力作用，好像处于悬浮状态，这时的水力梯度即为临界水力梯度 G 或 在工程计算中，将土的临界水力梯度除以安全系数Fs(2～3)，作为允许水力梯度[i]。设计时，为保证建筑物的安全，将渗流逸出处的水力梯度控制在允许梯度[i]内

临界水力坡降———与土性密切相关 土Cu愈大，icr愈小 土中细粒含量愈高，icr增大 渗透系数k愈大， icr愈低

3.4.2渗透变形 渗透水流将土体的细颗粒冲走、带走或局部土体产生移动，导致土体变形—————渗透变形问题（流土，管涌） 1.流土——在渗流作用下，粒间力有效应力为零时,或某一范围内土颗粒群同时发生悬浮、移动的现象。一般是突发性的破坏 流土发生于地基或土坝下游渗流出逸处，不发生于土体内部。开挖基坑或渠道时常遇到的流砂现象，属于流土破坏。细砂、粉砂、淤泥等较易发生流土破坏

2.管涌——在渗流作用下，土中的细小颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，随着土孔隙不断扩大，发生移动并被带出的现象， 渗透速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水流带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷。 土体在渗透水流作用下，细小颗粒被带出，孔隙逐渐增大，形成能穿越地基的细管状渗流通道，掏空地基或坝体，使其变形或失稳。管涌既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处，发展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏

潜蚀作用： 机械潜蚀—流动的机械力将细土粒带走而形成洞穴 潜蚀作用—水流溶解了土中易溶盐，胶结物使土 变松散，土体被软化、弱化，细土粒被水冲走， 形成洞穴 3.流土判别 细砂 饱和的 易发生流砂的土 粉砂 颗粒级配均匀 粉土层

上海地区易发生流砂的土层特征 粘粒含量小于10% 土的不均匀系数Cu<5 土的含水量大于30% 粉粒、砂粒含量大于75% 土的孔隙率大于43%（e大于0.75） 粘土夹有砂层，其厚度大于25cm

国外资料 e>0.75-0.8 有效粒径d10<0.1mm 易发生流砂 Cu<5细砂 i实际≥icr 发生流砂

无粘性土产生管涌必须具备两个条件 4.管涌的判别 颗粒大小差别大 发生管涌土的特征 缺失某中间粒径 细砂孔隙直径大且相互连通 几何条件 水力条件

上堵下疏 下游填石块 碎石 上游填土 碎石铺盖 砂粒 黏土心墙

粘性土由于粒间具有粘聚力，粘结较紧，一般不出现管涌而只发生流土破坏；一般认为不均匀系数Cu>10的匀粒砂土，在一定的水力梯度下，局部地区较易发生流土破坏 1.当孔隙中细粒含量较少（小于30%）时，由于阻力 较小，只要较小的水力坡降，就易发生管涌 2.如孔隙中细粒含量较多，以至塞满全部孔隙（此时细粒含量约为30%－35%），此时的阻力最大，一般不出现管涌而会发生流土现象

例 某土坝地基土的比重ds=2.68，孔隙比e=0.82，下游渗流 三、例题分析 例 某土坝地基土的比重ds=2.68，孔隙比e=0.82，下游渗流 出口处经计算水力坡降i为0.2，若取安全系数Fs为2.5，试问该土坝地基出口处土体是否会发生流土破坏 解 临界水力坡降 允许水力坡降 由于实际水力坡降i <[i]，故土坝地基出口处土体不会发生流土破坏

§5.5 渗流工程问题与处理措施 渗流工程问题 1.地下水的浮托作用 2.地下水的潜蚀作用 3.流砂 §5.5 渗流工程问题与处理措施 渗流工程问题 1.地下水的浮托作用 地下水不仅对水位以下的土体产生静水压力和浮托力，并对建筑物基础产生浮托力 2.地下水的潜蚀作用 在施工降水等活动过程中产生水头差，在渗透力作用下，土颗粒受到冲刷，将细颗粒冲走，破坏土的结构。通常产生于粉细砂、粉土地层中 3.流砂 流砂在工程施工中能造成大量的土体流动，使地表塌陷或建筑物的地基破坏，给施工带来很大的困难，影响建筑工程的稳定。通常易在粉细砂和粉土地层中产生，在地下水位以下的基坑开挖、埋设地下管道、打井等工程活动中常出现

4.基坑突涌 当基坑下部有承压水层时，开挖基坑减小了底板隔水层的厚度，当隔水层较薄经受不住承压水头压力，承压水头压力就会冲毁基坑底板，这种现象称为 基坑突涌

防渗处理措施 1.水工建筑物渗流处理措施 水工建筑物的防渗工程措施一般以“上堵下疏”为原则，上游截渗、延长渗径，下游通畅渗透水流，减小渗透压力，防止渗透变形 ①垂直截渗 主要目的:延长渗径，降低上、下游的水力坡度，若垂直截渗能完全截断透水层，防渗效果更好。垂直截渗墙、帷幕灌浆、板桩等均属于垂直截渗

②设置水平铺盖 上游设置水平铺盖，与坝体防渗体连接，延长了水流渗透路径 粘土铺盖

③设置反滤层 砂垫层 水位 加筋土工布 回填中粗砂 抛石棱体 设置反滤层，既可通畅水流，又起到保护土体、防止细粒流失而产生渗透变形的作用。反滤层可由粒径不等的无粘性土组成，也可由土工布代替，上图为某河堤基础加筋土工布反滤层

为减小下游渗透压力，在水工建筑物下游、基坑开挖时，设置减压井或深挖排水槽 ④排水减压 粘性土 含水层 减压井 为减小下游渗透压力，在水工建筑物下游、基坑开挖时，设置减压井或深挖排水槽

2.基坑开挖防渗措施 ①工程降水 采用明沟排水和井点降水的方法人工降低地下水位 原地下水位 明沟排水 在基坑内（外）设置排水沟、集水井，用抽水设备将地下水从排水沟或集水井排出 原水位面 一级抽水后水位 二级抽水后水位 多级井点降水 要求地下水位降得较深，采用井点降水。在基坑周围布置一排至几排井点，从井中抽水降低水位

沿坑壁打入板桩，它一方面可以加固坑壁，同时增加了地下水的渗流路径，减小水力坡降 ②设置板桩 沿坑壁打入板桩，它一方面可以加固坑壁，同时增加了地下水的渗流路径，减小水力坡降 钢板桩 ③水下挖掘 在基坑或沉井中用机械在水下挖掘，避免因排水而造成流砂的水头差。为了增加砂的稳定性，也可向基坑中注水，并同时进行挖掘

关西国际机场 4-5 饱和土单向固结理论 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 4-5 饱和土单向固结理论 固结：饱和土体在某压力作用下，压缩量随着孔隙水的排出而逐渐增长的过程；固结描述了沉降与时间之间的关系。 工程实例 —— 关西国际机场 世界最大人工岛 1986年：开工 1990年：人工岛完成 1994年：机场运营 面积：4370m×1250m 填筑量：180×106m3 平均厚度：33m 地基：15-21m厚粘土

4-5 地饱和土单向固结理论 问题： 沉降大且有不均匀沉降 设计时预测沉降： 5.7－7.5 m 完成时实际沉降： 8.1 m，5cm/月 4-5 地饱和土单向固结理论 设计时预测沉降： 　5.7－7.5 m 完成时实际沉降： 　8.1 m，5cm/月 　　(1990年) 预测主固结完成： 　20年后 比设计超填： 　 3.0 m 工程实例 —— 问题： 沉降大且有不均匀沉降 日期 测 点 及 实际沉 降 值（m） 1 2 3 5 7 8 10 11 12 15 16 17 平均 00-12 10.6 9.7 12.8 11.7 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 9.0 14.1 01-12 10.8 9.9 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 9.1 14.3

4-5 饱和土单向固结理论 一、单向固结模型 物理模型——弹簧活塞模型 渗流固结过程－变形逐渐增加 p p p p 附加应力:σz=p 4-5 饱和土单向固结理论 一、单向固结模型 物理模型——弹簧活塞模型 渗流固结过程－变形逐渐增加 p p p p 附加应力:σz=p 超静孔压: u = σz=p 有效应力:σ’z=0 附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0 附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p

4-5 饱和土单向固结理论 从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 4-5 饱和土单向固结理论 从固结模型模拟的土体的固结过程可以看出： 在某一压力作用下，饱和土的固结过程就是土体中各点的超孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加的过程，或者说是超孔隙水应力逐渐转化为附加有效应力的过程，而在这种转化的过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即p = u + σ′。 因此，关于求解地基沉降与时间关系的问题，实际上就变成求解在附加应力作用下，地基中各点的超孔隙水应力随时间变化的问题。因为一旦某时刻的超孔隙水应力确定，附加有效应力就可根据有效应力原理求得，从而，根据上节介绍的理论，求得该时刻的土层压缩量。

4-5 饱和土单向固结理论 二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论 σz=p p p 实践背景： 大面积均布荷载 饱和压缩层 不透水岩层 4-5 饱和土单向固结理论 二、太沙基（Terzaghi）单向固结理论 p p 实践背景： 大面积均布荷载 饱和压缩层 σz=p 不透水岩层 侧限应力状态 1、基本假定 ①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； ④荷载均布且一次施加；——假定z = const ⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。

4-5 饱和土单向固结理论 z 2、建立方程 不透水岩层 饱和压缩层 土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量 土的压缩特性 4-5 饱和土单向固结理论 2、建立方程 不透水岩层 饱和压缩层 z 微小单元（1×1×dz） 微小时段（dt） 土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量 土的压缩特性 有效应力原理 达西定律 超静孔隙水压力 孔隙比 超静孔隙水压力 孔隙比 表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程

4-5 饱和土单向固结理论 2、建立方程 固体体积： 孔隙体积： dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量

4-5 饱和土单向固结理论 2、建立方程 dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 达西定律: 孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化 4-5 饱和土单向固结理论 2、建立方程 dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 达西定律: 孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化 土的压缩性： 有效应力原理：

4-5 饱和土单向固结理论 固结系数 2、建立方程 Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； 4-5 饱和土单向固结理论 2、建立方程 固结系数 Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级） 由公式可以求解得任一深度z在任一时刻t的孔隙水应力的表达式。 固结微分方程的物理意义：孔隙水应力随时间的变化正比于水力梯度随深度的变化。

4-5 饱和土单向固结理论 3、固结微分方程求解： （1）求解思路 (4-36) 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 4-5 饱和土单向固结理论 3、固结微分方程求解： （1）求解思路 (4-36) 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。

4-5 饱和土单向固结理论 z σz=p p 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: 4-5 饱和土单向固结理论 3、固结微分方程求解： （2）边界、初始条件 不透水岩层 饱和压缩层 σz=p p z 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: u=0

4-5 饱和土单向固结理论 反映孔隙水压力的消散程度 －固结程度 4、固结微分方程的解 时间因数 4-5 饱和土单向固结理论 4、固结微分方程的解 反映孔隙水压力的消散程度 －固结程度 时间因数 式中，m——正奇数（1，3，5......）；Tv——时间因数，无因次 其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土层厚度的一半。

4-5 饱和土单向固结理论 z z m＝1，3，5，7······ H H 4、固结微分方程的解 时间因数 排水面 排水面 Tv=0.05 4-5 饱和土单向固结理论 4、固结微分方程的解 m＝1，3，5，7······ 时间因数 排水面 排水面 Tv=0.05 H Tv=0.05 Tv=0 渗流 渗流 Tv=∞ H Tv=0.2 Tv=0.7 Tv=0 Tv=0.2 Tv=∞ Tv=0.7 渗流 u0=p u0=p 不透水层 排水面 z z 单面排水时孔隙水压力分布 双面排水时孔隙水压力分布

4-5 饱和土单向固结理论 三、固结度及其应用 所谓固结度，就是指在某一附加应力下，经某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对某一深度z处土层经时间t后，该点的固结度可用下式表示 式中：uo——初始孔隙水应力，其大小即等于该点的附加应力p； u——t时刻该点的孔隙水应力。 某一点的固结度对于解决工程实际问题来说并不重要，为此，常常引入土层平均固结度的概念。

4-5 饱和土单向固结理论 M 或者 式中：st——经过时间t后的基础沉降量； s——基础的最终沉降量。

4-5 饱和土单向固结理论 对0型，附加应力为（沿竖向）均匀分布 （m=1,3,5,7…） 4-5 饱和土单向固结理论 对0型，附加应力为（沿竖向）均匀分布 （m=1,3,5,7…） 土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与附加应力的分布形式有关。 反映附加应力分布形态的参数 ： 定义为透水面上的附加应力与不透水面上附加应力之比。

4-5 饱和土单向固结理论 “0”型 “1”型 “2”型 “0-1”型 “0-2”型

4-5 饱和土单向固结理论 1型，其附加应力随深度呈逐渐增大的正三角形分布。其初始条件为：当t=0时，0≤z≤H， 。 据此，式（4-37）可求解得 1型 （n=1,2,3,4…） 2型 2型

4-5 饱和土单向固结理论 0-1型 Type 0 Type 1 Type 0-1

4-5 饱和土单向固结理论 0-1, 0-2型

4-5 饱和土单向固结理论 Type 0 Type 1 Type 2 Type 0-1 Type 0-2

4-5 饱和土单向固结理论 为了使用的方便，已将各种附加应力呈直线分布（即不同α值）情况下土层的平均固结度与时间因数之间的关系绘制成曲线，如图。

4-5 饱和土单向固结理论 利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题： 4-5 饱和土单向固结理论 利用此图和固结度公式，可以解决下列两类沉降计算问题： （1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St （2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t

4-5 饱和土单向固结理论 t Tv=Cvt/H2 St=Ut S （1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St 4-5 饱和土单向固结理论 （1）已知土层的最终沉降量S，求某一固结历时t已完成的沉降St t Tv=Cvt/H2 1、由k，av，e1，H和给定的t，算出Cv和时间因数Tv； 2、利用图4－26中的曲线查出固结度U； 3、再由式（4－42）求得St＝S×U。 St=Ut S

4-5 饱和土单向固结理论 Ut= St /S 从 Ut 查表（计算）确定 Tv 4-5 饱和土单向固结理论 （2）已知土层的最终沉降量S，求土层产生某一沉降量St所需的时间t Ut= St /S 从 Ut 查表（计算）确定 Tv 1、平均固结度U=St/S； 2、图中查得－－时间因数Tv； 3、再按式t = H2 Tv / Cv求出所需的时间。

4-5 饱和土单向固结理论 【例题4－3】设饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图4－27所示。若土层的初始孔隙比e1为0.8，压缩系数av为2.5×10-4kPa，渗透系数k为2.0cm/a。试问:(1)加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达 到20cm时需要多少时间？ 【解】（1）该圆该土层的平均附加应力为 σz=(240+160)/2=200kPa

4-5 饱和土单向固结理论 则基础的最终沉降量为 4-5 饱和土单向固结理论 则基础的最终沉降量为 S=av /(1+e1)×σzH=2.5 ×10-4 ×200 ×1000 /(1+0.8)=27.8cm 该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/avγw=2.0 ×(1+0.8) /0.00025×0.098 =1.47×105cm2/a 时间因数为 Tv=Cvt /H2=1.47×105×1 /10002=0.147 土层的附加应力为梯形分布，其参数 α＝ σzˊ/ σz〞＝40 /160=1.5

4-5 饱和土单向固结理论 由Tv及α值从图4－26查得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为 4-5 饱和土单向固结理论 由Tv及α值从图4－26查得土层的平均固结度为0.45，则加荷一年后的沉降量为 St=U×S=0.45×27.8＝12.5cm （2）已知基础的沉降为St=20cm，最终沉降量S=27.8cm 则土层的平均固结度为 U=St /S=20 /27.8=0.72 由U及α值从图4－26查得时间因数为0.47，则沉降达到20cm所需的时间为 t=TvH2 /Cv`=0.47×10002 /1.47×105＝3.2年

4-5 饱和土单向固结理论 【例题4－4】 已知:H=10m,大面积荷载p0=0.12Mpa,e0=1.0,av=0.3Mpa-1, K=1.8cm/年   求, 单面及双面排水条件下: (1)加荷一年的沉降量? (2)沉降达14cm所需时间? Solution

4-5 饱和土单向固结理论 an half-closed layer/单面排水 a open layer/双面排水

4-5 饱和土单向固结理论 Tv=0.524, H=10m t=4.37(years) for an half-close layer(单面排水) H=5m t=1.09(years) for a open layer(双面排水)