第一章 函数与极限
第一节 第一章 函数的概念 1.函数 2.复合函数 3.初等函数
1. 函数 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 叫做这个函数的值域
几个特殊的函数举例 (1) 符号函数 1 -1 x y o
(2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
例1 解 故
2、复合函数 定义:
说明: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.
3. 初等函数 (1) 基本初等函数 反三角函数、 对数函数、 幂函数、 三角函数、 指数函数 这五类基本初等函数简记为:反对冪三指 (1) 基本初等函数 反三角函数、 对数函数、 幂函数、 三角函数、 指数函数 这五类基本初等函数简记为:反对冪三指 (2) 初等函数 由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算 和复合步骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 . 否则称为非初等函数 .