第七章 土的渗透性 本章教学要求： 1、掌握达西定律的物理意义和渗透系数的确定方法 2、理解渗透力和临界水力坡降的概念，掌握确定方法。 3、了解管涌、流土的物理现象及其产生原因

7.1达西定律既适用范围  7.1.1渗流的概念 土中的重力水及外部水在重力作用下可以穿过土的孔隙发生运动，例图如7-1所示的情况。当水闸和土坝挡水后，高水位的水就会通过坝体和坝基向低水位处渗流。水在压力坡降作用下穿过土中连通孔隙发生缓慢流动的现象称为水的渗透。土体被水透过的难易程度称为土的渗透性。

土的渗透在工程中具有重要的意义。在水利工程中，水的渗透会引起两方面的问题：一是渗漏问题；二是渗透稳定性问题。前者是研究因渗透引起的水量损失。而后者则是研究受渗流影响时的土体稳定性问题。在建筑工程中，深基坑开挖中的边坡及地基的稳定性、降水设计和外力作用下饱和土的固结等都和土的渗透问题有关。本章将研究水在土中渗透的基本规律及渗流理论在工程中的应用问题。  7.1.2 土的渗透性及达西定律 地下水按流线形态划分的流动状态有层流和紊流两种状态。若水流流动过程中每一水质点都沿一固定的途径流动，其流线互不相交，则称其为层流状态，简称层流。水流流动时，水质点的流动途径是不规则的，其流线在流动过程中相交再相交，并在流动过程中产生漩涡，则称其为紊流状态或紊流。一般认为，绝大多数场合下土中水的流动呈现层流状态。如果土中渗流为紊流时，常导致土体发生失稳破坏。

一、达西定律 1856年法国学者达西(H.Darcy)根据均质砂滤床实验提出，在层流状态下，土中水的渗透速度与水位差成正比，与渗流长度成反比。引入比例系数则有 （7-1） 式中Δh为渗流起点和渗流终点（上游测压管和下游测压管）间的水位差；L为渗流起点到渗流终点的距离；k为土的渗透系数（cm／s）；v为渗透速度（cm／s）。若令 ，并定义i为水力坡降，则达西定律可表示为： （7-2） 若以渗透流量表示时则有 （7-3） 式中q为单位时间的渗流量或简称渗流量（cm3／s）；A为垂直于渗流方向土的截面积（cm2）。通过公式（7-2）和（7-3）不难发现，土的渗透速度是指在一定的水力坡降下，单位时间内透过垂直于渗流方向的单位横截面面积土体的渗流量。

如果在一定的水力坡降下，经过t时段渗流后，透过垂直于渗流方向横截面面积为A的渗流量为Q，则渗流达西定律可表示为 （7-3) 雷诺（Reynold）通过实验研究首先发现，土的渗透系数除与土的性质有关外，还与水的温度有关。水温升高时，随之增大。为了便于进行对比，一般用20℃时的渗透系数K20或10℃时的渗透系数K10进行比较，并将K20或K10称为的K标准值。土的渗透系数可通过室内渗透试验获得，室内渗透试验有常水头试验和变水头试验之分。 1．  室内常水头渗透试验 室内常水头渗透试验装置的示意图如图7-2所示。在圆柱形试验筒内装置土样，土的截面积为A（即试验筒截面积），在整个试验过程中土样上的水压力保持不变。在土样中选择两点a、b，两点的距离为L，分别在两点设置测压管。待渗流稳定后，测得在时段t内流过土样的流量Q，同时读得a、b两点测压管的水头差Δh。则从公式（7-3）可得：  （7-4）

Kt =v= Q ／（A·t） （7-6） 由此求得试验温度下土样的渗透系数为： （7-5） 在试验过程中，如果控制水力坡降i保持为1，则此时的渗透速度即为渗透系数，即 Kt =v= Q ／（A·t） （7-6） 图7-3 常水头渗透试验 图7-4 变水头渗透试验

dQ= q·dt=k·i·A·dt=k·（h／L）·A·dt 为了方便起见，除有特殊需要外，后文我们一般将Kt记为K。 1．  室内变水头渗透试验 室内变水头渗透试验装置的示意图如图7-3所示。在试验筒内装置土样，土的截面积为A，高度为L，在试验筒上设置储水管，储水管截面积为a，在试验过程中储水管的水头不断减小。假定试验开始时，储水管水头为h1，经过时段t后储水管的水头降为h2。设在时间dt内水头降低了-dh，则在dt时间内通过土样的流量为： dQ= －a·dh 则从公式（7-4）可得： dQ= q·dt=k·i·A·dt=k·（h／L）·A·dt 故得 －a·dh=k·（h／L）·A·dt 积分后得 即

由此求得土的渗透系数为： （7-7） 或： （7-8） 此外，土的渗透系数还可通过现场抽水试验来测定。 1．  现场抽水试验 对于粗粒土或成层的土，室内试验时不易取得原状土样，或者土样不能反映天然土层的层次和土粒排列情况。这时，从现场试验得到的渗透系数将比室内试验准确。潜水完整井的现场试验如图7-4所示。如果在时段t从抽水井抽出的水量为Q，同时在距抽水井中心半径为r1及r2处布置观测孔，测得其水头高度分别为h1及h2。假定土中任一半径处的水力坡降为常数，即i=dh/dr，则从公式（7-4）得：

现场潜水完整井抽水试验示意图

分离变量后得 积分后得： 由此求得土的渗透系数为： （7-9） 或者： （7-10） 许多实验研究结果指出，在由粗颗粒组成的土体中，如果水力坡降进一步增大，水在土中的渗透速度与水力坡降之间不再服从达西定律。换句话说，粗粒土中渗透速度增大到一定程度时，达西定律就不再适用（如图7-5所示）。

在这种情况下，我们认为渗透速度与水力坡降之间的关系呈现非线性的紊流规律，并将产生紊流时的渗透速度定义为临界流速，用 表示。一般情况下，砂类土的渗透速度与水力坡降之间的关系曲线是通过坐标原点的直线(如图曲线a所示)，即砂类土中水的渗流符合达西定律。但密实的粘性土由于受结合水的阻碍，其渗流规律则偏离了达西定律，渗透速度与水力坡降间的关系曲线如图曲线b所示。当水坡降较小时，渗透速度与水力坡降不成线性关系，甚至不发生渗流。只有当i超过一定值并克服了结合水的阻力以后，土中水才会发生渗流，开始发生渗流的水力坡降i1被称为起始水力坡降。经一曲线段后，粘性土的渗流速度v与i水力坡降i近乎成正比。为了简化计算，令 ，即以 作为计算起始水力坡降，并假定渗透速度v与水力坡降i（i＞） 成正比。则适用于粘性土的修正达西定律如下： v=（i－ ） （i＞ ） （7-11） 粗粒土的渗透规律 粘性土的渗透规律

必须指出，由于土中水的渗流不是通过土的整个截面，而仅是通过该截面内土粒间的孔隙。因此，土中孔隙水的实际流速u比前述公式中的渗流速度v要大，他们间的关系为： u=v／n （7-12） 式中：n—土的孔隙度。这一点可以通过流量计算容易得到。设土体的孔隙度为n，并设在横截面面积为A的断面上孔隙的截面积为nA，在t时段透过A截面的水流量为Q，则显然有 又因为 以上两式联立即可得（7-12）式。

二、 影响土渗透性的因素 实验研究表明，影响土渗透性的因素颇多，其中主要有以下几种： 1．  土粒大小和级配 土粒大小、形状和颗粒级配会影响土中孔隙的大小及形状，因而影响土的渗透性。土颗粒愈粗、愈浑圆、愈均匀时，土的渗透性也愈好。砂土中含有较多的粉粒和粘粒时，其渗透系数明显降低。对粘性土以外的其它土，土的矿物成分对其渗透性影响不大。粘性土中含有较多的亲水性矿物时，其体积膨胀，渗透性变差。含有大量有机质的淤泥几乎是不透水的。 2．  土的孔隙比 土体孔隙比的大小，直接决定着土渗透系数的大小。土的密度增大，孔隙比减小时，渗透性也随之减小。一些学者的研究得出，土的渗透系数与孔隙比的变化关系如下式： （7-13） 式中：e—土的孔隙比； η—水的动力粘滞系数，g-s/cm2； —水的密度，1g/cm3； c2—与土的颗粒形状等有关的系数； ss—土颗粒的比表面积，cm-1。

式中：ηs—某一标准温度（10℃或20℃）下水的动力粘滞系数； 和 —标准温度和试验温度下水的重度。 3．  土的结构构造 单粒结构的土体其渗透系数大于蜂窝结构的土体，而絮状结构土体的渗透系数一般更小。天然土层通常不是各向同性的，受土的构造影响，其渗透系数也通常不是各向同性的。如黄土中发育有较多的竖直方向干缩裂隙，所以竖直方向的渗透系数通常比水平方向的要大一些。层状粘土中常加有粉砂层，再加上其常见的层理构造，使其水平方向的渗透系数远大于竖直方向。 4．  土中水的温度 水在土中渗流的速度与水的密度及动力粘滞系数有关，而这两个数值又与水的温度有关。一般情况下，水的密度随温度的变化很小，可忽略不计，但水的动力粘滞系数η随温度变化明显。因此，室内渗流试验时，同一种土在不同的温度下会得到不同的渗透系数。在天然土层中，除了靠近地表的土层外，一般土中的温度变化很小，故可忽略温度的影响。但在室内试验时，温度变化较大，水的动力粘滞系数亦变化很大，故应考虑其对渗透系数的影响而采用其标准值。渗透系数的标准值ks（k10或k20）按下式确定： （7-14） 式中：ηs—某一标准温度（10℃或20℃）下水的动力粘滞系数； Kt和ηt—试验温度为t时土的渗透系数和水的动力粘滞系数； 和 —标准温度和试验温度下水的重度。

5．土中封闭气体的含量 土中总是存在有封闭气体，土中的封闭气体含量会随着细颗粒含量的增加而增加。土中的封闭气泡会减小渗流水的过水面积，从而阻塞水流。因此，当土中封闭气体的含量增加时，其渗透系数随之减小。 此外，土中有机质和胶体颗粒的存在都会影响土的渗透系数。

7.2 土的动水压力(渗透力）和渗透变形 图7-7 动水力的计算图式 地下水在土中渗流时，受到土颗粒的阻力T的作用，相应地，水渗流对土也产生了反作用力。我们把渗流水作用在单位体积土体中土颗粒上的力称为动水压力或渗流压力，简称动水力或渗流力，用GD（kN/m2）表示。动水力的作用方向与渗流水的方向一致，其大小和土颗粒对渗流水的阻碍力T相等，方向相反，亦即T=－GD。 7.2.1动水力的计算公式 在土中沿渗流方向取一土柱体ab如图7-7所示。土柱体的长度（a、b两点间的距离）为L，横截面积为A。已知a、b两点间的测压管水柱高度分别为H1和H2，两点距基准面的高度分别为z1和z2，则两点之间的水位差为：ΔH=H1－H2=（h1+z1）－（h2+z2），其中h1、h2为进水端和出水端的水头高度。 图7-7 动水力的计算图式

γwh1A-γwh2A+γwnLAcosα+γw（1－n）LAcosα+TLA=0 将土柱体ab内的孔隙渗流水视作为隔离体，沿ab轴线方向上，作用于隔离体的力计有：①a截面处外部作用于隔离水的静水压力的合力γwh1A；②b截面处外部作用于隔离水的静水压力的合力γwh2A；③土柱体内的重力水在ab方向上的分量γwnLAcosα，其中n为土的孔隙度；④土柱体内土颗粒作用于水的力（水对土颗粒浮力的反力，与重力方向一致）在ab方向上的分量；⑤水流渗透过程中土颗粒对水的阻力TLA。此外，还有水的惯性力。 一般情况下土中的水流流速变化很小，所以其惯性力可忽略不计，则由上述各力在ab方向上的平衡条件可得： γwh1A-γwh2A+γwnLAcosα+γw（1－n）LAcosα+TLA=0 化简可得： γwh1-γwh2+γwLcosα+TL=0 以cosα=(z1－z2)/L代入上式可得： 式右端的负号表示渗流阻力与渗流方向相反。再由T=－GD可得： GD=γw·i 式中i为水力坡降；γw为水的重度，其单位为kN/m3，工程实用上取γw=10 kN/m3

7.2.2渗透变形 由于动水力的方向与渗流方向一致，因此，当水的渗流自下而上发生时，动水力的方向与土体重力方向相反，这样将减小土颗粒间的压力。当动水力与砂土的浮重度相等时， 此时土粒间的压力（有效应力）等于零，土颗粒将处于悬浮状态而随水流一起流动，这种现象就称为流砂现象。若发生于其它类型土层中，则称流土现象。 通过上述分析可知，产生流砂现象时，除渗流必须自下而上发生外，还需满足   若令 icr=（ds－1）／（1+e） 并定义icr为临界水力坡降，则（7-18）可改写为i≥icr。

当水在砂类土中渗流时，土中的一些细小颗粒在动水力作用下，可能通过粗颗粒的孔隙被水流带走，并在粗颗粒之间形成管状孔隙，这种现象称为潜蚀或管涌，也称其为机械潜蚀。在渗流情况下，地下水对岩土的矿物或化学成分产生溶蚀、溶滤并将其带走的现象称为化学潜蚀。管涌可以发生在土体中的局部范围，但也可能发生在较大的土体范围内。较大土体范围内的机械潜蚀久而久之，就会在岩土内部逐步形成管状流水孔道，并在渗流出口形成孔穴甚至洞穴，并最终导致土体失稳破坏。1998年发生于我国长江的大洪水使长江两岸的数段河堤发生管涌破坏，给国家和人民财产造成巨大损失。 发生管涌时的临界水力坡降与土的颗粒大小及其级配情况等多种因素有关，目前还没有一个公认的计算标准。实际工程可参考以下两式进行判断。 当渗流自下而上发生时： 当渗流从侧向发生时：

以上两式中：d3—土中小于某粒径的颗粒占总颗粒质量的3%时，该粒径即定义为d3，cm； K—土的渗透系数，cm/s；n—土的孔隙度；φ—土的内摩擦角；C—常数，根据区域土的性质和工程经验确定，一般取C=42。 工程实践还表明，发生管涌时的临界水力坡降和土的不均匀系数之间存在一定关系，不均匀系数Cu越大，临界水力坡降icr越小，其具体关系参见表7-1 不同级配土的管涌临界水力坡降

复习思考题 1、何谓达西定律？其表达式如何？它的适用条件是什么？ 2、什么是土的渗透系数？影响土的渗透系数的因素是什么？ 3、常水头和变水头渗透试验方法有何区别？各适用于什么土？ 4、什么是管涌、流土？引起流土和管涌破坏的原因是什么？ 5、渗透变形的防治都有哪些工程措施？ 6、什么叫渗透力？大小、方向如何确定？