2.1.2 整式---多项式

1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？ 一、温故知新 1、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？ 2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ (3) 单项式 的系数是_____，次数是____ (4) －５ 1 １ 4 3 2 2 3ab 2 2

1、一个数比数X的2倍小3，则这个数为—————— 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 3、如图三角尺的面积为 ； 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡。

问题1：你所填入的式子有什么共同特点？ 问题2：它们与单项式有什么关系？

根据上述提问的情况，请大家阅读教科书P57页的内容后，回答下面问题。

多项式 （1）几个单项式的和叫做_________. 多项式的项 （2）在多项式中，每个单项式叫做___________. 常数项 （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______. （4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________. 多项式的次数 （5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。 （6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。

它们是单项式吗？ 它们与单项式有什么关系？ 3x+5y+2z X2+2x+18 3ab-4a2b是多项式吗? 叫做多项式. 几个单项式的和 其中不含字母的项叫做常数项 项 项 项 叫做多项式. 几个单项式的和 思考:t-5是多项式吗? 3ab-4a2b是多项式吗? 这些多项式的项分别是什么

例题解析： 例1：指出下列多项式的项和次数. （1） 解： 多项式的项： 项的次数： 5， ３, 2, 3 多项式的次数： 次数是5

练习1：指出下列多项式的项和次数. 解： 多项式 的项有 1， 多项式的次数是4。

例题解析： 例2.指出下列多项式是几次几项式： （1） （2） 解： （1） 是一个三次三项式. （2） 是一个四次三项式.

下列多项式的项分别是什么 X+Y a2+b-3c X4+2x2Y3+18 项 ab- r2 找多项式的项时要注意什么 次数 几次 几项式 （一次二项式） X+Y X、Y 1次 a2、b、-3c a2+b-3c 2次 （二次三项式） ab、- r2 1 2 1 2 2次 （二次二项式） ab- r2 X4、2X2Y3、18 5次 （五次三项式） X4+2x2Y3+18 找多项式的项时要注意什么 一般地，多项式里次数最高的项的次数， 就是这个 多项式的次数。

r r a R R 例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。 （1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃； 例3 用多项式填空，并指出他们的项和次数。 （1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃； （2）甲数 的 与乙数 的 差可以表示为_________; （3）下图中，圆环的面积为_________; （4）下图中，钢管的体积是_________; r r a R R

一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? 如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 分析: 船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: 顺水行驶:船的速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆水行驶:船的速度=船在静水中的速度-水流速度; 解: 设船在静水中的速度为v千米/时,则 当船顺水行驶时,船的速度为 当船逆水行驶时,船的速度为 (v+2.5)千米/时 (v-2.5)千米/时

例4: 一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少? 你能求出乙船所行驶的速度吗? 设船在静水中的速度为v千米/时,则 当船顺水行驶时,船的速度为 当船逆水行驶时,船的速度为 解: (v+2.5)千米/时 (v-2.5)千米/时 若甲船在静水中的速度是20千米/时,即v=20,则 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5

单项式与多项式统称整式 你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？ 单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项式与多项式。多项式是由几个单项式相加而成的。

2.判断下列各式子是否是整式： 是 是 不是 是 是 是

丰收园 本节课你学到了什么?

第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？ 请你回答! 1.多项式 共有几项， 多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？ 2.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4

４x２＋x＋７ 师傅领进门 思考题： 1.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７

提高探究 2、已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？

例1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项式，试求a, b的值 深化练习 例1、代数式3x + 4x – 2b是四次二 项式，试求a, b的值 a+1 解： ∵代数式的次数是四次 ∴a = 3 ∴a + 1 = 4 又∵代数式的项是二项 ∴2b=0即b=0 ∴a=3, b=0

深化练习 1、当k为何值时，多项式 是四次多项式？此时是关于x的几次式？ 2、当m,n满足何条件时，多项式 是关于x的二次二项式？