第四章 混凝土悬臂、连续体系梁桥计算 130 前 言 ①恒载（含混凝土收缩、徐变和预应力作用等次内力） ②活载 ③支座强迫位移 第四章 混凝土悬臂、连续体系梁桥计算 前 言 ①恒载（含混凝土收缩、徐变和预应力作用等次内力） ②活载 计 算 荷 载 ③支座强迫位移 ④温变效应（含整体温度变化和局部温度变化） ⑤汽车制动力 ⑥支座摩阻力 ⑦风力 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

恒载内力计算应根据施工方法来确定其计算图示 ，进行内力（应力）叠加。 连续梁桥等 超静定结构 131 第四章 第一节 结构恒载内力计算 第一节 结构恒载内力计算 一、 恒载内力计算特点 简支梁桥 按成桥后的结构图示分析； 恒载内力计算应根据施工方法来确定其计算图示 ，进行内力（应力）叠加。 连续梁桥等 超静定结构 若成桥后施工，则按整桥结构图示分析；否则，按相 应施工阶段的计算图示单独计算，然后叠加。 二期恒载 以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的施工方法，大体有以下几 种： ①有支架施工法；②逐孔施工法；③悬臂施工法；④顶推施工法 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

以一座三孔连续梁为例，采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，可归 纳 为五个主要阶段： 132 第四章 第一节 结构恒载内力计算 二、 悬臂浇筑施工时连续梁恒载内力计算 以一座三孔连续梁为例，采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，可归 纳 为五个主要阶段： 阶段1：在主墩上悬臂浇筑混凝土梁段 首先在主墩上浇筑墩顶梁体节段（零号块），用粗钢筋及临时垫块 将梁体与墩身作临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段、 对称平衡悬臂施工。此时桥墩上支座暂不受力，结构工作性能犹如T 型刚构；对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

该阶段结构体系静定，外荷载为梁体自重q自(x)和挂篮重量P挂，其弯矩 图与一般悬臂梁无异。 阶段2：边跨合龙 133 第四章 第一节 结构恒载内力计算 该阶段结构体系静定，外荷载为梁体自重q自(x)和挂篮重量P挂，其弯矩 图与一般悬臂梁无异。 阶段2：边跨合龙 当边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后可拆除支架和边 跨的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原 来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除 ，相当于结构承受一个向上的集中力P挂。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

134 第四章 第一节 结构恒载内力计算 阶段3：中跨合龙 当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重q及 挂篮重量2p挂将以2个集中力R0的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。由于此 阶段的挂篮均向前移了，故原来向下p挂的现以方向向上的卸载力p挂作用 在梁段的原来的位置上。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

全桥已经形成整体结构（超静定结构），拆除合龙段挂篮后，原先 由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。 135 第四章 第一节 结构恒载内力计算 阶段4：拆除合龙段挂篮 全桥已经形成整体结构（超静定结构），拆除合龙段挂篮后，原先 由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

136 第四章 第一节 结构恒载内力计算 阶段5：上二期恒载 在桥面均布二期恒载的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。 以上是对每个阶段受力体系的剖析，若需知道是某个阶段的累计内力 时，则将该阶段的内力与在它以前几个阶段的内力进行叠加便得。成 桥后的总恒载内力，将是这五个阶段内力叠加的结果。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

三、 顶推法施工时连续梁恒载内力计算 1.受力特点 137 第四章 第一节 结构恒载内力计算 三、 顶推法施工时连续梁恒载内力计算 1.受力特点 顶推连续梁一般将结构设计成等跨度和等高度截面形式。当全桥顶推就位 后，其恒载内力的计算与有支架施工法的连续梁完全相同。 顶推连续梁的主要受力特点反映在顶推施工过程中，随着主梁节段逐段 向 前推进，将使全桥每个截面的内力不断地从负弯矩→正弯矩→负弯矩 …， 呈反复性的变化 。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

为了改善顶推法带来的负面影响，采用以下措施： 138 第四章 第一节 结构恒载内力计算 为了改善顶推法带来的负面影响，采用以下措施： ①顶推梁前端设置自重轻、刚度大的临时钢导梁（鼻梁），导梁长 约 为主梁跨径的65%左右，以降低主梁截面的悬臂负弯矩； ②当主梁跨径较大（一般≥60m）时，可在桥孔中央设置临时墩，或 永久墩沿桥纵向的两侧增设三角形临时钢斜托，以减小顶推跨径； ③在成桥以后不需要布置正或负弯矩的钢束区，则根据顶推过程中 的 受力需要，配置适量的临时预应力钢束（可拆除）。 临时预应力束 临时预应力束 钢导梁 钢斜托 预制平台 临时墩 永久墩 临时墩 永久墩 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

逐段预制、逐段推进：先由悬臂梁→简支 梁→连续梁→双跨连续梁→多跨连续梁 139 第四章 第一节 结构恒载内力计算 2.施工中恒载内力计算 (1)计算假定 逐段预制、逐段推进：先由悬臂梁→简支 梁→连续梁→双跨连续梁→多跨连续梁 ······ →达到设计跨数。 ①台座上梁段不参与计算，计算图式中， 靠近台座的桥台处可取为完全铰； ②每个顶推阶段均按该阶段全桥实际跨径 布置和荷载图式进行整体内力分析，而不 是对同一截面内力按若干不同阶段计算进 行叠加，即：截面内力是流动的、而不是 叠加的。 顶推连续梁计算图示 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

140 第四章 第一节 结构恒载内力计算 (2)最大正弯矩截面计算 顶推连续梁的内力呈动态型，它与主梁和导梁的自重比、跨长比和刚度比 等因素有关，很难用公式来确定最大正弯矩截面的所在位置，只能借助有 限元计算程序和通过试算来确定。 参照近似公式计算： q自  l 2 M  max  (0.933  2.96   ) 2 12 式中：q自－主梁单位长自重；γ－导梁与主梁的单位长自重比；β－导 梁与跨长l的值。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 －主梁悬出部分的长度与跨径l之比； M   2   (1   2 )  －导梁与主梁的单位长自重比。 141 第四章 第一节 结构恒载内力计算 (3)最大负弯矩截面计算 按两种计算图示对比确定: 导梁接近前方支点时的自重内力图 最大负弯矩公式计算（计算模式解释）： q l 2 M   自 2  2   (1   2 )   min  －主梁悬出部分的长度与跨径l之比；  －导梁与主梁的单位长自重比。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

导梁支承在前方支点时的计算图示 一般取带悬臂的两跨连续梁图式计算最为不利，这是根据支点 142 第四章 第一节 结构恒载内力计算 ②前支点支承在导梁约一半长度处: 导梁支承在前方支点时的计算图示 一般取带悬臂的两跨连续梁图式计算最为不利，这是根据支点 截面的负弯矩影响线面积和的因素来判断的。 该图式为一次超静定结构，虽然其中一跨梁存在刚度的变化， 但计算并不困难。真正的最大负弯矩截面还需在靠近其两侧作试 算 和比较。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

Mid M   q l 2 Mi  Mid  Miq  1 Md iq 2 自 143 第四章 第一节 结构恒载内力计算 (4)一般梁截面的内力计算 导梁完全处在悬臂状态，多跨连续梁可分解为下图所示的两种情况计算， 然后叠加。 对弯矩 无影响 各支点截面在端弯矩Md作用下的弯矩： 各支点截面在主梁自重作用下的弯矩： Mid  1 Md M   q l 2 iq 2 自 Mi  Mid  Miq 各支点截面的总恒载弯矩Mi为： 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数 144 第四章 第一节 结构恒载内力计算 等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数 跨 数 各支点截面弯矩系数η1 n M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 1 -1 2 0.250000 3 - 0.066667 0.266667 4 0.017857 - 0.071429 0.267857 5 - 0.004785 0.019139 - 0.071771 0.267943 6 0.001282 - 0.005128 0.019231 - 0.071795 0.267949 7 - 0.000344 0.001374 - 0.005153 0.019237 - 0.071797 8 0.000092 - 0.000368 0.001381 - 0.005155 0.019238 9 - 0.000025 0.000097 - 0.000370 10 0.000007 - 0.000026 0.000099 0. 267949 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M10 145 各支点截面弯矩系数η2 等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数 第四章 第一节 结构恒载内力计算 第四章 第一节 结构恒载内力计算 等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数 跨 数 各支点截面弯矩系数η2 n M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 1 2 -0.125000 3 -0.100000 4 -0.107143 -0.071428 5 -0.105263 -0.078947 6 -0.105769 -0.076923 -0.086538 7 -0.105634 -0.077465 -0.084507 8 -0.105670 -0.077320 -0.085052 -0.082474 9 -0.105660 -0.077358 -0.084906 -0.083019 10 -0.105663 -0.077348 -0.084945 -0.082873 -0.083564 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

146 第四章 第一节 结构恒载内力计算 (5)顶推施工恒载内力计算例题 5×40m顶推连续梁，主梁荷载集度q自=10kN/m，导梁长度l导=0.65×40=26m， q =1kN/m（r =0.1），导梁与主梁的刚度比 E I   /EI=0.15，试计算该主 口 梁的最大和最小的弯矩值。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M   自 147 1、求主梁最大正弯矩值 方法1：按式（2.4.1）近似公式计算 方法2：按图b计算 第四章 第一节 结构恒载内力计算 1、求主梁最大正弯矩值 方法1：按式（2.4.1）近似公式计算 q l 2 10  402 M   自 (0.933  2.96 2 )  (0.933  2.96  0.1 0.652 )  1077.25 kN m max 12 12 方法2：按图b计算 导梁自重简化为集中力和结点 弯矩Md，故4#结点弯矩为： q ( l )2 M4  Md   导 2  338 kN m 1 262   2 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

148 第四章 第一节 结构恒载内力计算 查表得3#支点弯矩系数： 1  0.266667, 2  0.1000 由式（2-4-3）得3#支点总弯矩: M3  0.266667  338  0.10  10  40  1509.87 kN m 2 由已知端弯矩M3、M4和均布荷载 q自，可算出距4#结点0.4L处的弯矩值： M0.4 L  M  max  1113.25 kN m 此值与近似公式的计算值较接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面 的内力值。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

  自  2   (1   2 ) 0.352  0.1 (1  0.352 ) 149 第四章 第一节 结构恒载内力计算 2、求主梁最大负弯矩值 （1）导梁接近前方支点计算图式： q l 2 M  M    自  2   (1   2 ) 3 min 2 10  402  0.352  0.1 (1  0.352 ) 2  1682 kN m （2）导梁中点支在3＃墩顶的计 算图式： 先取基本结构，将悬出钢导梁化为集中力和结点弯矩，然后绘 单位荷载及外荷载弯矩图。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

150 第四章 第一节 结构恒载内力计算 由于一跨存在刚度差异，故在求算力法中的常变位和载变位时应进行 分段积分（或图乘法）再求和，本例的两个变位值分别为： 11  29.26, 1 p  57253.14  57253.14 X   1 p   1956.7kN口m 1  29.26 11 与有限元值－1958kN·m吻合。比较知按此图式算得的负弯矩值最大， 截面距主梁前端约27m。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

箱梁剪力滞效应及有效宽度 151 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 一、 剪力滞概念 第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 151 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 一、 剪力滞概念 实际上，由于箱梁腹板的存在， 剪应力在顶、底板上的分布是不 均匀的，由于顶、底板均会发生 剪切变形，剪应力在向远离腹板 方向的传递过程中，会引起弯曲 时远离腹板的顶、底板之纵向位 移滞后于近腹板处的纵向位移， 其弯曲正应力沿梁宽方向不均运 分布，腹板处最大、远离腹板逐 渐减小，这种现象称之为“剪力 滞后现象”。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 152 ①大小相等的剪应力； ②对腹板而言，阻止上缘 受压、减小跨中挠度； 第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 152 ①大小相等的剪应力； ②对腹板而言，阻止上缘 受压、减小跨中挠度； ③对于1号条带，相当于受 到偏心压力，内侧压应 力大于外侧压应力（剪 力传递、剪切变形）。 增加2号条带，同理。 以此类推，构成应力沿 翼缘宽度不均匀分布。 剪力滞的危害 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

0  ( x, y)dy  二、有效宽度的实用计算法 1. 原 理 实际设计按精确剪力滞计算公式或空 箱梁剪力滞效应及有效宽度 153 第四章 第二节 二、有效宽度的实用计算法 1. 原 理 实际设计按精确剪力滞计算公式或空 间有限元来分析截面应力不方便；往往采 用偏安全的实用计算方法—翼缘有效宽度 法，其步骤：①按平面杆系结构理论计算 箱梁截面内力（弯矩）→ ②用有效宽度 折减系数将箱形截面翼缘宽度进行折减→ ③按照折减后的截面尺寸进行配筋设计和 应力计算。 有效分布宽度定义： 按初等梁理论公式算得的应力与实际 应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度， 称做有效宽度。 c c t 0  ( x, y)dy 0  ( x, y)dy be1   t  max max 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

bmi bmi  s bi   f bi 2.规范规定 箱梁剪力滞效应及有效宽度 154 第四章 第二节 2.规范规定 我国新公路桥规，对箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度bmi 作如下规定： (1)简支梁、连续梁各跨中部梁 段，悬臂梁中间跨中部梁段 bmi   f bi (2)简支梁支点，连续梁边、中 支点，悬臂梁悬臂段 bmi  s bi 箱形截面翼缘有效宽度 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

箱梁剪力滞效应及有效宽度 155  f 、s 简支梁支点、连续梁边支 点和中间支点、悬臂梁悬 臂段翼缘的有效宽度； 第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 155 简支梁支点、连续梁边支 点和中间支点、悬臂梁悬 臂段翼缘的有效宽度；  f 、s 取值： 简支梁和连续梁各跨中部梁段、悬臂 梁中间跨中部梁段翼缘的有效宽度； 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 156 li l c  0.1l li  1.5l a  bi a  0.25l 第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 156 结 构 体 系 简 支 梁 a  bi a  0.25l li l 连 续 梁 边 跨 li  0.8l 中 间 跨 c  0.1l li  0.6l 悬 臂 梁 li  1.5l 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 157 (3) 当梁高 h  bi / 0.3 时，翼缘有效宽度采用翼缘实际宽度。 第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 157 (3) 当梁高 h  bi / 0.3 时，翼缘有效宽度采用翼缘实际宽度。 (4)计算预加力引起混凝土应力时，由预加力作为轴向力产生的应 力可按翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按 翼缘有效宽度计算。 (5) 对超静定结构进行内力分析时，箱形截面梁翼缘宽度可 取 全宽。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

S  (1   )    (mc  qk   mi  Pk  yi ) 158 第四章 第三节 活载内力计算 第三节 活载内力计算 非简支体系梁桥活载内力计算公式： S  (1   )    (mc  qk   mi  Pk  yi ) 补充介绍非简支体系梁桥的荷载横向分布系数 m 和内力影响线竖标 yi 的计算： 一、 活载横向分布计算的等代简支梁法 ①非简支体系梁桥与简支梁桥存在着受力体系和结构构造上的差别； ②简支梁桥一般为等高开口截面（T形、I字形等）形式，而悬臂梁、 连 续梁桥除小跨径外， 一般设计成变高度、抗扭刚度较大的箱形截面形式，它们的荷载横向 分布问题更复杂。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

159 第四章 第三节 活载内力计算 ③国内外学者探索了许多箱梁荷载横向分布近似分析方法，实践证明： 等代简支梁法易为人们掌握且偏于安全，它只将其中某些参数进行修正 后，就可以完全按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算。 1.基本原理 (1) 将箱梁假想从各室顶、底板中点切开，使之变为由n片T形梁（或I 字形梁）组成的桥跨结构，然后应用修正偏压法公式计算其荷载横向 分 布系数m。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

(2) 按照在同等集中荷 载P=1作用下 跨中挠度 W 相等的原理来反算 抗弯惯矩换算系数Cw。 即：W代=W连。 160 第四章 第三节 活载内力计算 (2) 按照在同等集中荷 载P=1作用下 跨中挠度 W 相等的原理来反算 抗弯惯矩换算系数Cw。 即：W代=W连。 (3) 同理：令实际梁 与等代梁在集中扭矩 T=1作用下扭转（自由 扭转）角相等的条件 来反求连续梁中跨的 抗扭惯矩换算系数 Cθ，即： 连   代 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 Ii  I   1 1    1 l2   TC     TC   a2  a2   1 1   161 第四章 第三节 活载内力计算 同理，连续梁边跨也是在其中点施加P=1和T=1分别来反算该跨的换算 系数Cw和 C 。 各跨换算系数求出后，代入修正偏心压力法公式。 ①修正偏心压力法公式： Ii n  Ii eai Ii n R       ie ie  i 1 a I 2 i i i 1   1 1  Gl 2 12E  I  Ti  a I 2 i i ②修正抗扭修正系数：   1 1    1  l2 G C I nl2 G C I 1   TC 1     TC  12 E (C I / n)  a2 12 E C I  a2 w C i w C i 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

Pl 3 W代  48E(Cw Ic ) W简 W简 W简 W代  C  CW  W ＝W 162 2.CW 的计算 第四章 第三节 活载内力计算 2.CW 的计算 (1) CW表达式 图d中跨等 代梁在P作用下， 跨中挠度 W代为： Pl 3 W简  48EIc 截面抗弯刚度为EIc的简 支 梁跨中挠度为W简为： Pl 3 W代  48E(Cw Ic ) 具有与实际梁跨中截面抗弯 惯矩Ic相同的等截面简支梁 跨中挠度 两式比较，得： W简 W简 W简 W代  C  CW  W ＝W 非简支体系梁桥中某跨跨中 挠度 W 连 非 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

163 第四章 第三节 活载内力计算 (2) 悬臂体系悬臂跨的CW计算 ①悬臂梁桥有悬臂端，故等代简支梁的跨长应取悬臂跨长的两倍，且作用 于 跨中集中力P=2。→②变截面悬臂梁端部的挠度W非可用力学中的各种近 似方 法（图解解析法、纽玛克法等）或者平面杆系有限元法程序求解→③ 等代简 支梁的跨中挠度W简可容易得出→④将W非和W简值代入式（4-3-3）， 便可确定 出等代简支梁抗弯惯矩换算系数CW 。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 简  Tl   C  4GI C 164 (3) 连续体系梁桥的CW计算 第四章 第三节 活载内力计算 (3) 连续体系梁桥的CW计算 连续体系梁桥（连续梁桥、连续刚构桥），超静定结构、变截面，其W非 只能利用平面杆系有限元法计算程序来完成，W简仍按式（4-3-1）求算， 最后得出换算系数CW 。 3. 的求解 C   简 C (1) C 表达式： 其中： 式（4-3-1）   非  Tl  口 4GI TC 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①自由扭转时，悬臂梁支点截面无横向转动，锚跨对悬臂梁自 由 端扭转角  不产生影响； 165 第四章 第三节 活载内力计算 (2) 悬臂体系悬臂跨的 C 计算 ①自由扭转时，悬臂梁支点截面无横向转动，锚跨对悬臂梁自 由 端扭转角  不产生影响； ②全梁为等截面时，其抗扭惯矩换算系数 C＝1 ； ③变截面悬臂梁可用总和法近似计算。因结构与荷载对称，可取其 半 结构进行分析。 变截面悬臂梁额节 段划分与内力图 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

  2m  简 悬臂梁抗扭惯矩换算系数： C  Tl ＝ 2  2l1 l1 c  非  0 166 第四章 第三节 活载内力计算 实际梁结构和等代简支梁结构，其支点反力扭矩均等于1，其扭矩内 力分布图相同，等截面简支梁的跨中扭转角：  Tl ＝ 2  2l1 l1 4GITc 4GITc GITc   简 对于实际变截面结构，可据精度、将左半跨等分为m段，共有m+1个 节点截面。 截面的抗扭惯矩ITi（i=0,1,2…m），每个节段长度： S  l1 / m 1 T ( x )dx S [ 1 ( 1 1 ) m 1 1 ] l c  非  0    I I 跨中扭转角：  GI ( x) G 2 I T T 0 Tc i 1 Ti   简  2m 悬臂梁抗扭惯矩换算系数： C  非 m 1 1 1  1 [   2 ] I I I I Tc T 0 Tc i 1 Ti 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

CA  CB  ＝ l 4GITc 167 (3) 连续梁桥的 C 计算 等截面简支梁的跨中扭转 角： 第四章 第三节 活载内力计算 (3) 连续梁桥的 C 计算 等截面简支梁的跨中扭转 角：  ＝ l 简 4GITc 由于截面连续，自A端至 中点的扭转角CA 应等于 自B端至中点的扭 转角 CB ，即： CA  CB 非对称边跨梁节段划分与内力图 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

CA  CB  ITn ITi  ITc 1  ITi  1  1     I   TA 1  1  168 第四章 第三节 活载内力计算 n 1 T ( x) S  1  1 1  2 1  l /2 CA  0 dx    GI ( x) G 2 I  I    I   TA   T 0 Tc  Ti  T i 1 T ( x) S  1  1 1  n1 1  l    dx   I    I   Tc Tn    TB CB  l /2 GI ( x) G  2 I i  n 1 2 Ti  T 利用关系式： CA  CB  C TA  TB  1  1 1  IT 0 ITc n   1 1 S  2 1 1  1 ITn n1    2 i 1   2    ITi  ITc i  n 1 ITi         2 C 非  1 1 n1   2 i 1 1  2G    IT 0 ITn ITi  桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

ITi 1   n  ITi   简 2ITc ITc ITn ITi  ITc  常数  C  1  1 169 第四章 第三节 活载内力计算 变截面桥跨的抗扭换算系数：  1 n1   2 i 1 1 1    C  简  n  2ITc  IT 0 ITn ITi  C  (4-3-6) C非  1 1 ITc n    1 1 2 1 1 1 ITn n1     2 i 1   2     IT 0 ITi  ITc i  n 1 ITi     2 ITi  常数  C  1 等截面： 边跨对称： n  2m 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

170 第四章 第三节 活载内力计算 4. 荷载增大系数 ①等代简支梁法是把箱形截面梁近似视作开口梁，经刚度等效和修正后 ， 再应用修正偏压法公式和活载最不利横向布置，分别计算每根主梁的 荷载 横向分布系数mi； ②一般边主梁的荷载横向分布系数mmax最大； ③箱形截面是一个整体构造，将它分开为若干单片梁进行结构受力分析 和 截面配筋设计不合理、且较麻烦。 ④为简化和偏安全取值起见，假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布 系 数mmax，引入荷载增大系数 ：   n  mmax （式4-3-7） 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

二、 非简支体系梁桥的内力影响线 1.双悬臂梁桥 171 第四章 第三节 活载内力计算 二、 非简支体系梁桥的内力影响线 1.双悬臂梁桥 属静定结构，主梁（等高、变高）的内力影响线均呈线性变化。 ①跨中截面除存在正弯矩影响 线区段外，还存在负弯矩影响 线区段，直至两侧挂梁的最外 支点C和D。 ②支点A存在负弯矩影响线区段 ，其受影响的范围仅局限在相 邻的挂梁及悬臂段。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

③支点A内、外（左、右）侧的 剪力影响线的分布规律是截然 不同的，其左侧的影响线亦仅 172 第四章 第三节 活载内力计算 ③支点A内、外（左、右）侧的 剪力影响线的分布规律是截然 不同的，其左侧的影响线亦仅 限于相邻的挂梁和悬臂段。 ④支点A的反力影响线均受两侧 悬臂及挂梁段的影响，但它们符 号相反，影响线竖标值的大小也 不同。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

T形刚构的控制截面主要是悬臂根部截面。 与双悬臂梁的影响线相比的共同点： 173 第四章 第三节 活载内力计算 2．T形刚构 T形刚构的控制截面主要是悬臂根部截面。 与双悬臂梁的影响线相比的共同点： ①影响线均呈线性分布； ②每个T构受荷载影响的区段仅局限在两侧挂梁的外支点以内。 二者的差异： ①T构上无正弯矩影响线区段 ② T构的墩身截面也受桥面荷 载影 响，其单侧影响线分布规 律与T 构根部截面相同。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①属超静定结构，各种内力影响线的基本特点是呈曲线分布 的形式； 174 第四章 第三节 活载内力计算 3．连续梁桥 ①属超静定结构，各种内力影响线的基本特点是呈曲线分布 的形式； ②计算公式比悬臂梁桥复杂得多，尤其当跨径不等且截面 呈 变高度时，手算十分困难，只能应用计算机方法求数值 解； ③等截面连续梁桥可直接从《手册》中查到欲算截面的内力 影响线竖标值； 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

④不论等截面还是变截 面，在跨径相同时，连 续梁内力影响线的分布 形式是相似的。用机动 175 第四章 第三节 活载内力计算 ④不论等截面还是变截 面，在跨径相同时，连 续梁内力影响线的分布 形式是相似的。用机动 法，可很快得到各种内 力影响线分布规律，据 此考虑如何进行纵向布 载，或用来判断计算机 程序的结果有无差错。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①连续刚构桥内力影响线 要比连续梁桥更复杂，是 因墩与梁固结、共同受 力，用机动法很难准确得 到影响线示意图，故只能 借助计算机程序来完成。 176 第四章 第三节 活载内力计算 4．连续刚构 ①连续刚构桥内力影响线 要比连续梁桥更复杂，是 因墩与梁固结、共同受 力，用机动法很难准确得 到影响线示意图，故只能 借助计算机程序来完成。 其中有的影响线在同 一跨内出现反号，这 在相同跨径的连续梁 桥中就不会出现。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①内力影响线→②按最不利纵向荷载位置布置车辆荷载在同号影 响线区段内，求得各控制截面的最大或最小活载内力值→③根据 177 第四章 第三节 活载内力计算 ①内力影响线→②按最不利纵向荷载位置布置车辆荷载在同号影 响线区段内，求得各控制截面的最大或最小活载内力值→③根据 《桥规》将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组 合，便得到全梁的内力包络图。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M总  M0  M  178 第四节 预应力计算的等效荷载法 一、 预应力次内力的概念 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 第四节 预应力计算的等效荷载法 一、 预应力次内力的概念 ①超静定结构（连续梁、连续刚构）因各种强迫变形（预应力、徐变、收缩 、温度、基础沉降等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力或二次 内力。 ②简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩） ，不产生次力矩。 ③连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且产生次力矩，其总力矩为： M总  M0  M  桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

l2 e(x)  4 f x2  eB  eA  4 f x  e l 179 二、 等效荷载法原理 1.基本假定 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 二、 等效荷载法原理 1.基本假定 （1） 预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)； （2） 预应力筋贯穿构件的全长； （3） 索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓 。 2.曲线预应力索的等效荷载 ①锚头倾角： A 、B ，锚头偏心距：eA 、eB，索曲线在跨中的垂度为f。 ②符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正 ， 反之为负。 索曲线表达式： e(x)  4 f x2  eB  eA  4 f x  e l2 l A 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

l 2 l 2 l 2 y l 2   e(0)  eB  eA  4 f ，   e(l )  1 (e 180 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为： M ( x)  N e( x)  N ( 4 f x2  eB  eA  4 f x  e ) y y l 2 l A 由《材料力学》知： 8 f e  e  4 f d 2 M ( x) 8 f  ( x)  e( x)  x  B A q( x)   N  常数 l 2 y l 2 l dx2   e(0)  eB  eA  4 f ，   e(l )  1 (e eA  4 f ) A l B B l 8 f B   A  l q( x)  8 f N l 2 y 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

等效荷载沿全跨长的总荷载 q效 l 恰与两端预加力的垂直向下分力 N y ( A  B ) 181 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法  q( x)            常数       效 q效 l  N yB  ( N y A )  N y (B   A ) 等效荷载沿全跨长的总荷载 q效 l 恰与两端预加力的垂直向下分力 N y ( A  B ) 相平衡。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

P效  N y (B   A ) ( e B  d )  N  182 3.折线预应力索的等效荷载 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 3.折线预应力索的等效荷载 AC 段 : AC段 : e ( x)  e  ( eA  d ) x Q ( x )  M ( x )   N ( e A  d )   N  1 A a 1 1 y a y A CB段 : e ( x)  d  ( d  eB )( x  a) CB段 : 2 b ( e B  d )  N  Q2 ( x )  M 2 ( x )  N y b y B P效  N y (B   A ) 简支梁剪力内力分布图恰 与在梁的C截面处作用一 个垂直向上的集中力P效 的结果相吻合，故： P效  N y (B   A ) 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

总结：预应力对结构的作用可以用一组 自平衡的等效荷载代替。 183 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 总结：预应力对结构的作用可以用一组 自平衡的等效荷载代替。 Ny Ny Ny Ny Ny 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①按预应力索曲线的偏心距ei 及预加力Ny绘制梁的初预矩: 184 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 三、等效荷载法的应用 ①按预应力索曲线的偏心距ei 及预加力Ny绘制梁的初预矩: M0  N yei 此时不 考虑支座对梁体的约 束影 响。 ②按布索形式分别确定等效 荷载值 N q( x)  y (   ) l B A P效  N y (B   A ) ③用力法或有限单元法程序 求解连续梁在等效荷载作用 下的截面内力，得出的弯矩 值称总弯矩M总，它包含了初 预矩M0在内； ④求截面的次力矩：M次=M总－M0 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

按实际荷载下的弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外 荷 载与预加力正好平衡。 185 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 四、 吻合束的概念 按实际荷载下的弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外 荷 载与预加力正好平衡。 外荷载被预应力完全平衡，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱 ， 徐变也小。 验证： 承受均布荷载q的两等跨连续梁左跨弯矩计 算公式： M ( x)  qlx (3  4 x )  e( x) 8 l  e( x)  ( q ) lx (3  4 x )  e( x)  ( q )( 3l  x) M ( x)  N e( x) y N 8 l N 8 y y 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 ( q )  3l  ( q )  5l  y [( e(0)   N 8 e(l )   N 8 186 N 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 N q  y (   )  ( q )  3l A B e(0)   效 l A N 8 N q 5l 3l y  y [( l N y 8 8  q )(  )]  ( q )  5l e(l )   B N 8 y 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

e 187 第五节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法 一、 徐变次内力的概念 1. 名词定义 (1) 徐变变形 弹性变形 形； 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 第五节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法 一、 徐变次内力的概念 1. 名词定义 (1) 徐变变形 弹性变形 形； 徐变变形 e －在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变 c －弹性变形以后，随时间t 增长而持续产生的那一 部分变形量。 徐变变形 弹性变形 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

188 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 (2) 徐变应变 徐变应变－单位长度的徐变变形量。 e e  l (3) 瞬时应变 瞬时应变－单位长度初始加载时瞬间所产生的变形量，又称弹性应变。  c  c l (4) 徐变系数 徐变系数－自加载龄期起至某个t 时刻，徐变应变值与瞬时应变（弹性应 变）值之比。   (t, 0 )   c 或 e   c   e  (t, 0 )  E  (t, 0 ) 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

角 t ； 189 2 .徐变次内力 徐变次内力－超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面 内产生的附加内力。 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 2 .徐变次内力 徐变次内力－超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面 内产生的附加内力。 ①两条悬臂梁在完成瞬时变形后，端点 均处于水平，悬臂根部弯矩均 为 M  ql 2 /2 ； ②随着时间的增长，两悬臂梁端部将发 生时间t而变化的下挠量  t 和转 角 t ； ③直到徐变变形终止，该梁的内力沿 跨 长方向不发生改变。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①合龙以后接缝处仍产生随时间变化的 下挠量  t ，但转角始终为零，这意味着 两侧悬臂梁相互约束着角位移； 190 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 ①合龙以后接缝处仍产生随时间变化的 下挠量  t ，但转角始终为零，这意味着 两侧悬臂梁相互约束着角位移； ②结合截面上弯矩从 ,而根部弯 0  Mt 矩逐渐卸载，这就是内力重分布（应力 重分布），直到徐变变形终止； ③徐变次内力 Mt 与根部弯矩绝对值之 和仍为 ql 2 /2 。 静定结构只产生徐变变形、不产生次内力；超静定结构产生随时间t变 化的徐变次内力。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

t   。 191 二、 徐变系数表达式 1. 徐变系数的三种理论 徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 二、 徐变系数表达式 1. 徐变系数的三种理论 徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。 ①加载龄期－混凝土自养护之日起至加载日的时间间距，用  i 表示， i=0，1，2…天； ②持续荷载时间－自加载日τ起至所欲观察之日t的时间间距，即 t   。 (1) 老化理论 老化理论：不同加载龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻 变增长率相同。 t(t   ) ，其徐 任意加载龄期混凝土在t 时刻的徐变系数计算公式： 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 ( , 0 ) －加载龄期为  0 的混 凝土至  (   0 ) 时刻 192 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法  (t, )   (t, 0 )   ( , 0 ) －加载龄期为  0 的混  (t, 0 ) 凝土至 t(t   0 ) 时刻的 徐变系数；  ( , 0 ) －加载龄期为  0 的混 凝土至  (   0 ) 时刻 的徐变系数； 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 (t  ， 0 ) －以  0 为原点的徐变基  (t, )   (t  ， 0 ) t   193 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 (1) 先天理论 先天理论认：不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的。 任意加载龄期混凝土在t 时 刻的徐变系数计算公式：  (t, )   (t  ， 0 )  (t  ， 0 ) －以  0 为原点的徐变基 本曲线上，加载持续时间为 t   的徐变系数。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

(t, t0 )  0  c (t  t0 ) 194 (2) 混合理论 ①兼有上述两种理论特点的理 论称混合理论， 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 (2) 混合理论 ①兼有上述两种理论特点的理 论称混合理论， ②试验表明：老化理论比较符 合早期加载情况，先天理论 比 较符合后期加载情况。 2 .公路桥规关于徐变系数的表达式 (t, t0 )  0  c (t  t0 ) ①名义徐变系数： 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

]0.3  1  1  RH / RH0 , fcm  0.8 fcu,k )  5.3 , )0.5 / t )0.2 195 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 0  RH   ( fcm )   (t0 ) 其中：  1  1  RH / RH0 ,  fcm  0.8 fcu,k 8MPa RH 0.46(h / h )1/ 3 )  5.3 ,  (t )  1  ( f cm ( f / f )0.5 0.1  (t / t )0.2 cm cm 0 0 1 ②加载后徐变随时间发展的系数 (t  t0 ) / t1 c (t  t0 )  [ ]0.3 RH0  100% h0  100mm fcm 0  10MPa t1  1d   (t  t0 ) / t1 H 其中：  RH  h   150 1  (1.2 ) 18  250  1500    H RH h 0  0 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

e、e －悬臂梁端部作用有恒定 垂直力P和恒定弯矩M时的弹性 196 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 三、 混凝土结构的徐变变形计算 e、e －悬臂梁端部作用有恒定 垂直力P和恒定弯矩M时的弹性 （瞬时）挠度和端转角； 1 基本假定 1）不考虑结构内配筋的影响； 2）混凝土的弹性模量假定为常值； 3）采用线性徐变理论。 c (t, )、c (t, ) －加载龄期为 ， 且持续到t 时刻的徐变挠度和徐变 端转角。 2 静定结构在恒定荷载条件下的徐变变形计算 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

   c  (t, )   c = c         197 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 有下列关系式：  (t, )   c = c   c    c (t, )  e (t, )  Pe  (t, ) c (t, )  e (t, )  Me  (t, )  按照结构力学中的虚功原理： e e e  l M 2       1 dx e 11 EI   l M 2       2 dx  e 22 EI  l M 2  c (t, )  P   1 dx  (t, )  EI   l M 2  c (t, )  M   2 dx  (t, ) EI  桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

3 静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变形计算 198 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 3 静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变形计算 先简支后连续 两跨简支基本结构，切口 处初始恒载弯矩 M  0 ， 基本结构上只有垂直恒载 q和随时间变化的徐变赘 余次力矩M(t) 作用。 恒载q 弯矩图 单位力矩 M  1 弯矩图 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M(t ) 22 d  d M(t ) 22  2P d  0 199 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 ①狄辛格法：在时间增量 内，切口两侧变形增量的协调方程： M(t ) 22 d  d M(t ) 22  2P d  0 式（4-5-7） 巴曾法：在任意时刻t 时，切口两侧的变形协调方程： M(t ) 22 d  d M(t ) 22  2P d  0 式（4-5-6） ①式（4-5-6）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁 段的徐变系数又不相同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。 ②式（4-5-7）中的第二项是代表在t时刻由恒载q在切口处产生的相对徐 变角位移，而第一项是代表同一时刻由徐变次内力M(t)在切口处产生的 总 的相对角位移，它可表为： 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M(t ) 22 d  d M(t ) 22  2P d  0 200 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 c (t, )  M(t ) 22 (1    ) 它将M(t)假想地视为不随时间t 变化的赘余力，通过老化系数  (t , ) 修正徐变系数  (t , ) 后，求得该次内力产生的总变形。但式中有两个未 知量：M(t)和  (t, )，不能求解。故可采取联立混合求解方法：应用式 （4.5.6）求解M(t)，再代入式（4.5.7），得到关于  (t, ) 的一般表达 式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。 式（4.5.6）的求解： M(t ) 22 d  d M(t ) 22  2P d  0 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

0  (t, )  1  1 M(t )  (1  e ) M e 1  e  201 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 d M(t )  [M(t )  Me ]d  0 d[M(t )  Me ]   d M(t )  Me ln[M(t )  Me ]    C M(t )  (1  e ) M e   M(t )   M 1    e M(t) 下切口 处徐变变形：  (t, )  1  1 1  e  l M    (t, )  M (t )  (2 0 2 d x)[1  (t, )  (t, )] 2t c EI 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

1   (t, ) (t, )   E  E M 2 M p dx   0  (t, ) E E 202 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 4 换算弹性模量概念 2 l M l M 2 M p dx   0 M (t )  dx(1   )  EI EI 为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个 广义换算弹性模量： (1) 应用在不变荷载下徐变变形（载变位）计算的换算弹性模量  E E   (t, ) (2) 应用在随t变化荷载下徐变变形（常变位）计算的换算弹性模量  E E  1   (t, ) (t, ) 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M 2 M (t )   22t   2 pt  0 M (t )   E I E I 203 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 则式（4.5.7）成为： M 2 l M M l M (t )   2 dx   2 p dx  0 E I E I X1  11  1P  0 M (t )   22t   2 pt  0 四、超静定梁的徐变次内力计算 1. 计算方法： 1）狄辛格方法； 2）扩展狄辛格方法； 3）换算弹性模量法； 4）以上述理论为基础的有限元法等。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

i  0 204 2 换算弹性模量法 1）原理 超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 2 换算弹性模量法 1）原理 超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点 （赘余约束）除了加上荷载产生的赘余力Xi外，还要施加随时间t变化的徐 变赘余力Xit，然后根据变形协调条件：外荷载及赘余力（Xi和Xit）在赘余 约束处产生的徐变变形之和应为零，可求得徐变次内力。 ①计算外荷载及赘余约束处初始内力Xi引起的徐变变形时，换算弹性模 量取 E i  0 ②计算由待定的、随时间t变化的徐变赘余力Xit引起的徐变变形时，换算 弹性模量取 E 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

，得到各 M 图； E 、E 205 2）计算步骤 对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简支后连续、悬臂浇 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 2）计算步骤 对于同一座连续梁，施工方法（一次现浇成桥、先简支后连续、悬臂浇 筑等）不同，各节段加载龄期就不同，计算模式也不同，因此其徐变次内力也 不相同。其一般计算步骤如下： ①选取基本结构的计算图式； ②按不同施工阶段计算恒载内力图 MP ； ③在赘余联系处分别施加各单位赘余力 Xi ，得到各 M 图； i ④根据已知条件分别计算各梁段的老化系数  (t, )和换算弹性模 量 E 、E ； 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

206 第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法 ⑤按换算弹性模量和图乘法计算所有恒定外力、徐变赘余力在赘余 约束处产生的变位，即： M 2 M M M M  iit  li E  i dx,  ijt  li iPt  li  i j dx,   P i dx I E I E I    ⑥由变形协调条件，解力法方程组求各徐变次内力 Xit ：  11 t X 1 t   12 t X 2 t  21 t X 2 t   22 t X 2 t     1 Pt  0       2 Pt  0     ⑦按解得的徐变次内力Xit分别计算各梁段的内力及变位。 ⑧将各施工阶段的恒载内力和变形与第7步的计算结果迭加，便得整 个 结构总的受力和变形。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

cs (t, ts )   cso   s (t  ts ) 207 第四章 第六节 混凝土收缩次内力计算 第六节 混凝土收缩次内力计算 ①混凝土结构的收缩并不是因外力产生，而是由结构材料本身的特性引 起 的。混凝土收缩应变也随时间变化，其增长速度受空气温度及湿度等 条件 的影响。收缩方向是三维的，但在结构分析中主要考虑它沿杆件方向的变 形量。 ②对于连续梁桥，一般只计算结构的收缩位移量，但对于墩－梁固结的 连 续刚构体系桥梁，则必须考虑因收缩引起的结构次内力。 一、 混凝土收缩应变表达式 1. 一般表达式: cs (t, ts )   cso   s (t  ts ) 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 cso  RH ]0.5   s  ( fcm )   RH   ( f 208 第四章 第六节 混凝土收缩次内力计算 2. 名义收缩系数:  cso   s  ( fcm )   RH   ( f )  [160  10 (9  f / f )  106 s cm sc cm cmo  RH  1.55[1  ( RH / RH ) ] 3 3 .收缩随时间发展的系数 计算时刻混凝土龄期 (t  ts ) / t1  s (t  t0 )  [ ]0.5 350(h / h )2  (t  t ) / t 0 s 1 h  2 A / u 构件理论厚度（mm），A为截面面 积，u为构件与大气接触的周边度； 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 cs s  (t, t )  T 209 二、 等效温降值计算法 第四章 第六节 混凝土收缩次内力计算 二、 等效温降值计算法 按式（4.6.1）求出结构中某段长度内的收缩应变量以后，便可将它换算 为这段长度内的相对温降量： 收缩应变  (t, t )  cs s T S  材料温度膨胀系数 具体的计算可按年平均温差的工况和用手算或用电算程序来完成。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

210 第四章 第七节 基础沉降内力计算 第七节 基础沉降次内力计算 关于超静定连续梁因沉降产生的次内力计算，在《结构力学》中已有 详 细的叙述。 11 X1  12 X 2  1  0    21 X1  22 X 2     0 2 《公路桥涵地基与基础设计规范》规定的沉降量 1 、  2 ： ①墩台均匀总沉降（cm）值（不包括施工中的沉降）为： 2.0 L 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①地基土沉降比混凝土徐变复杂－土质类别、历史成因、、所处位置不同 、作用力大小。 211 第四章 第七节 基础沉降内力计算 ①地基土沉降比混凝土徐变复杂－土质类别、历史成因、、所处位置不同 、作用力大小。 ②超静定结构会因不均匀沉降而产生支点反力重分布。如考虑与其它次 内 力的耦合作用，就更难求解。 ③大跨连续梁恒重比例大，土基沉降量大部分在施工阶段完成，为简化 分 析，通常是按《基规》规定的相邻墩台的容许沉降差进行结构内力分 析。 ④更重要的是：不良地带的建桥，先要地基加固，或加大地基承压面，采 用超长桩或增加桩基数量等措施，以尽量减小后期沉降量。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①温度梯度－桥梁结构受到日照温度影响后，温度沿梁截面高度变化的形式。 212 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 第八节 温度次内力和自应力计算 一、 基本概念 1. 温度梯度 ①温度梯度－桥梁结构受到日照温度影响后，温度沿梁截面高度变化的形式。 ②下图为各国桥梁规范对梁式结构沿梁高方向的温度梯度的规定，属于日 照 温差（局部温差）的表现形式。 ③图g)所示的是反映气温随季度发生周期性变化时，在构件截面上假定为 平 均变化的年温差表现形式。这个形式在各国都是一致的，而只有取值上 的差 异。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

213 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 2 温度次内力 结构因受到自然环境温度的影响（升温或降温）将产生伸缩或弯曲变形，当 这个变形受到多余约束时，便会在结构内产生附加内力，工程上称此附加内 力为温度次内力。 1) 年平均温差 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①悬臂梁和连续梁在年温差（温升）时，只产生纵向水平位移；而不产生次 内力； 214 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 ①悬臂梁和连续梁在年温差（温升）时，只产生纵向水平位移；而不产生次 内力； ②连续刚构在同样条件下由于受固结桥墩的约束，故不但使主梁产生水平 位 移，而且使墩产生弯曲变形和支点反力，从而导致截面内产生次内力。 2) 线性变化的温度梯度 ①静定的简支梁在线性温度梯度的影响下，结构只产生弯曲变形； ②超静定结构在温度影响下，由于存在中支座的多余约束，限制梁体 变 形，使中支座产生向下的垂直拉力，从而导致梁体内产生次内力。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

截面内产生一组自相平衡的应力，称此应力为温度自应力。 215 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 3. 温度自内力 温度自应力－结构在非线性温度梯度影响下产生挠曲变形时，因梁要服从 平截面假定，致使截面内各纤维层的变形不协调而互相约束，从而在整个 截面内产生一组自相平衡的应力，称此应力为温度自应力。 分离、顶板变形 满足平截面假定 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

总 =自+ 次 T ( y)    T ( y) 216 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 受非线性温度梯度的超静定结构，其总的温度应力将是温度自应力和温 度次内力产生的次应力之和： 总 =自+ 次 二、 基本结构上温度自应力计算 沿梁高连续分布的任意曲线T(y)来代表截面上的温度梯度：取梁中一 个 单元进行分析，并假定全截面匀质、忽略钢筋影响，则当纵向纤维 之间 互不约束，各自作自由伸缩时，则沿梁各点的自由变形应变为： T ( y)    T ( y) 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

a ( y)   0  y  ( y)  T ( y)  a ( y)  T ( y)  ( 0  y) 217 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 实际梁截面的变形服从平截面假定，它的应变变化可表示为: a ( y)   0  y 温度自应变为式(4.8.2)、(4.8.3)的应变差，即图中阴影部分，由纵向纤维 间的约束产生:  ( y)  T ( y)  a ( y)  T ( y)  ( 0  y) 任意纤维层的自应力: 自( y)  E ( y)  E[T ( y)  ( 0  y)] 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

218 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 自应力是自平衡状态的应力，可利用截面上应力合力的总和为零及对截 面中和轴的力矩之和为零两个条件求得 和 ：  N  0   N  E  ( y)  b( y)dy  E [  T ( y)  (  y)] b( y)dy  0 h h   E[ T ( y)b( y)dy   A  A  y  ]  0 0 c h  M  0 M  E   ( y)  b( y)( y  yc ) dy  E  [  T ( y)  (0  y)] b( y)( y  yc ) dy h h 其中：  E[  T ( y)b( y)( y  yc )dy  I ]＝0 h 1 A   h b( y)dy，I   h b( y) y( y  yc )dy， yc  A  h yb( y)dy         I T ( y)b( y)( y  yc )dy h  0  A  T ( y)b( y)dy   yc h 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

11 M1T  A  A  B  B M1T 1T 计算步骤如下：  1   2    1T  0 219 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 三、 连续梁温度次应力计算 1 .等截面连续梁的温度次内力 中支点切口处的赘余力矩为 ，其力法方程： M1T 11 M1T  1T  0 1T 计算步骤如下： ①按式（4.8.7）计算两简支梁挠曲线曲率：  1   2   ②计算该两跨在各自端点切线之间夹角： B M B   dx   dx   l  A  A 1 EI 1 C M C   dx   dx   l  B  B 2 EI 2 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

1T 1  2   ( )   (l1  l2 ) 2 2 220 ③等截面基本结构中每跨梁两端的 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 ③等截面基本结构中每跨梁两端的 转角对称且相等，各等于  /2 ： 1  2  1T  ( )   (l1  l2 ) 2 2 相对转角方向与所设赘余力矩M1T 的方向相反。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

11 M1T 11 11  RB1  RB2  1T  0 221 2 .变截面连续梁的温度次内力 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 2 .变截面连续梁的温度次内力 11 M1T  1T  0 求解的方法有平面杆系有限元法，图解解析法和纽玛克法等。本节仅 介绍图解解析法： ①绘制 M  1 的分布图 用 虚 ②绘曲率分布图 ( 1 11 ) ③以曲率分布图为虚荷载 总和法计算虚反力RB1和 RB2， 反力 便是中支点处梁端转角； 的计算步骤 ④按下式计算: 11  RB1  RB2 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M1T 之后，便可得到全梁各个截面的温  次  总( y)  E[T ( y)  (0  y)]  222 第四章 第八节 温度次内力和自应力计算 2) 1T 的计算步骤 求解 1T 与求 11 基本相似，只需应用式（4.8.7）求全梁若干段截面的 M ( x) 值来取代图中的 ，所得到B支点的反力之和便是 1T 。 EI ( x) 三、连续梁内的总温度应力 当解力法方程求得赘余力矩 M1T 之后，便可得到全梁各个截面的温 度次内力 M次（x），再应用《材料力学》中的公式可以得到截面上由温 度次内力产生的温度次应力为： M次 ( x)  y  次  I 则连续梁总温度应力的一般表达式： M次 y 总( y)  E[T ( y)  (0  y)]  I 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①简支梁桥一般采用预制安装或有支架法施工，其计算图式就是成桥 计 算图式，计算简单； 223 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 ①简支梁桥一般采用预制安装或有支架法施工，其计算图式就是成桥 计 算图式，计算简单； ②悬臂施工的T型刚构桥和连续体系梁桥：其受力状况较为复杂，对每 个 节段设置预拱度，使成桥以后的桥面标高符合设计要求等问题； 一、恒载作用下挠度计算和预拱度设置 悬臂法施工中的一期恒载主要包括结构自重和预施预应力两大部分 。 1 .有支架施工的悬臂梁 每个结点的预拱度 i 可用下式表示： 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

11 21 12 13 22 23 14  1         44  1 224 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 11 21 12 13 22 23 31 32 33 34 1    42 43 14  1 1           1    24  2         3   41 44  1 4  节段自重 (G1 ,G2 ,G3 ,G4 ) 及预应力对 i 结点产生 的弹性变形 各结点在卸架后由 恒载引起的总变形 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

225 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 2 悬臂拼装结构 由于恒载而设的预拱 度 i 可表示： 11 12 13  0 22 23 24  0 0 33   0 0 0 14  1 1           1      2      34 1  3  44  1 4  悬臂结构逐段拼装时，后节段 的恒载对先拼节段会产生弹性 变形，而先拼的节段已完成了 本身恒载的变形，不再对后续 节段产生影响。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

①挂篮在施工过程中固定在先完成的节段上，挂篮自重使结构产生 变 形，挂篮拆除后，原来变形得到恢复； 226 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 3 挂篮施工的悬浇结构 挂篮施工悬浇和悬臂拼装工艺的最大差别： ①挂篮在施工过程中固定在先完成的节段上，挂篮自重使结构产生 变 形，挂篮拆除后，原来变形得到恢复； ②挂篮伸出的悬臂，又因浇注混凝土时结构重量不断增加而使自身产 生 挠曲变形，导致永久性结构发生同样的变形，值得重视的是，在挂 篮拆 除后，这部分变形却不能恢复。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

227 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 （1）现浇1号节段 现浇1号节段混凝土时，挂篮自重全落在墩顶的0号节段上。但在悬浇过程 ，1 g 它使底模 中，混凝土重量不断增加，使挂篮设的伸臂发生弹性变形 板前端的标高也发生同样变形。 类似变形将同样地会发生在以 后各节段的施工中, 用  2 g 、 3 g …..表示。因此， 在各节点的预拱度值中，均应 分别计入这个影响，但也可以 通过调整挂篮的吊带来解决。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

（ 2G 、 3G  2G ）。 228 （2）挂篮自重引起的结构变形 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 （2）挂篮自重引起的结构变形 ①当现浇2号以后节段混凝土时，挂篮设备一般将拆成两截，分别固定在 （或部分落在）已完成的悬臂节段上。 ②由于挂篮有自重，在大跨度桥梁的悬臂施工中，挂篮的重心距悬臂梁 根 部的力臂较大，造成已完成梁段发生变形，从而使待浇段模板也下垂 （ 2G 、 3G  2G ）。 ③但这种变形将随挂篮的拆除而最后恢复。故设置预拱度时，应预先从应 设置的预拱度中扣除这部分影响。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

当逐段施加预应力时，它对各节点产生的变形值，仍可写成与式（4.9.2） 相类似的形式，不过它的方向一般向上挠曲，因此也要从应设的预拱度中减 229 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 当逐段施加预应力时，它对各节点产生的变形值，仍可写成与式（4.9.2） 相类似的形式，不过它的方向一般向上挠曲，因此也要从应设的预拱度中减 去这部分影响。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

230 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 二、 设置预拱度应考虑的因素 ①当悬臂梁合龙转换成连续体系以后，除一期恒载需设预拱度外，还 有二期恒载、次内力（二次预应力、徐变、收缩及温度影响）和1/2 汽 车活载的影响。 ②为了施工的简化，通常可将二期恒载、次内力影响值的总和作为 跨 中预拱度的最大值，以两桥墩支点为零，其余各点可以近似地按 二次 抛物线进行分配 。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

） 施工方法 231 悬臂施工的连续梁预拱度设置内容 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 阶段 影响因素 增（＋ 减（－ ） 第四章 第九节 悬臂施工时挠度和预拱度计算 悬臂施工的连续梁预拱度设置内容 阶段 影响因素 增（＋ 减（－ ） ） 施工方法 计算方 法 预拱度 分配 悬拼 悬浇 悬臂 施工 阶段 一期恒载 ＋ ∨ 按悬 臂梁 逐段 计算 按式 （4.9.2） 叠加值 预施预应力 － 挂篮设备自重 挂篮伸臂挠曲 收缩徐变 合龙 后及 通车 二期恒载、次应力： 按连续 梁计算 跨中 最大值 按二次 抛物线 比例分配 二次预应力 ± 1/2汽车荷载(不计冲 击力) 注：“＋”表示预拱向上；“－”表示预拱向下（或扣除）。表中挂篮伸臂的挠曲，可通过调 整吊带长度预先消除。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

232 E N D 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学