2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结
一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.
再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题 : 这个线性函数 ( 改变量的主要部分 ) 是否 所有函数的改变量都有 ? 它是什么 ? 如何求 ?
二、微分的定义 定义 ( 微分的实质 )
三、可微的条件 定理 可导 可微连续极限存在
例 1 求 在 时的 和 解 时，
例2例2 解
四、微分的几何意义 M N T ） 几何意义 :( 如图 ) P
求函数 的微分 的步骤： 1. 先求出函数的导数 ； 2. 然后在函数的导数后面乘上 即可得 五、微分的求法
基本初等函数的微分公式 （与导数公式相似）
2. 函数和、差、积、商的微分法则
例2例2 解 例3例3 解法 1
解法 2
例4例4 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使 等式成立.
六、 微分在近似计算中的应用
例 解
（请同学们自己看）
七、小结 微分学所要解决的两类问题 : 函数的变化率问题 函数的增量问题微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法, 叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学, 叫 做微分学. 导数与微分的联系 : ★ ★ 作业： P44 1. （ 1 ），（ 3 ）