第三章 压力容器应力分析 CHAPTER Ⅲ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS

●3.2 回转薄壳应力分析 3.2.1 薄壳圆筒的应力 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论 3.2.3 无力矩理论的基本方程 过程设备设计 ●3.2 回转薄壳应力分析 3.2.1 薄壳圆筒的应力 3.2.2 回转薄壳的无力矩理论 3.2.3 无力矩理论的基本方程 3.2.4 无力矩理论的应用 3.2.5 回转薄壳的不连续分析

二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 过程设备设计 3.2 回转薄壳应力分析 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 一、不连续效应与不连续分析的基本方法 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 四、组合壳不连续应力的计算举例 五、不连续应力的特性

过程设备设计 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 图2-12 组合壳

过程设备设计 一、不连续效应与不连续分析的基本方法 实际壳体结构（图2-12） 壳体组合 结构不连续

由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区 域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。 不连续效应: 过程设备设计 1、不连续效应 由于结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区 域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。 不连续效应: 不连续应力: 由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘 应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。

+ = 2、不连续分析的基本方法 边缘问题求解 （边缘应力） （一次薄膜应力） （二次应力） 变形协调方程 过程设备设计 2、不连续分析的基本方法 边缘问题求解 （边缘应力） 薄膜解 （一次薄膜应力） 弯曲解 （二次应力） + = 变形协调方程 以图2-13（c)和(d)所示左半部分圆筒为对象， 径向位移w以向外为负，转角以逆时针为正。

过程设备设计 图2-13 连接边缘的变形

a. 轴对称 / 自平衡 / (边)内力系 / 线载 / 沿“边”平行园均布。 过程设备设计 Q0、M0的特性： a. 轴对称 / 自平衡 / (边)内力系 / 线载 / 沿“边”平行园均布。 产 求 b. ∵自由变形不同，∴互约 Q0、M0 变形协调方程 c. 局部性 d. 成对出现 / 大小相等，方向相反 / 方向任定。

二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 过程设备设计 3.2.5 回转薄壳的不连续分析 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 推导基本微分方程 （载荷作用下变形微分方程） 微分方程通解 由边界条件确定积分常数 边缘内力 边缘应力 分析思路：

轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为： 过程设备设计 1、求解基本微分方程 轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为： (2-16) 式中 壳体的抗弯刚度， w ─ 径向位移； 单位圆周长度上的轴向薄膜内力， 可直接由圆柱壳轴向力平衡关系求得； 所考虑点离圆柱壳边缘的距离； 系数；

过程设备设计 对于只受边缘力Q0和M0作用的圆柱壳， p=0，且 =0，于是式(2-16)可写为： (2-19)

式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。 过程设备设计 2、求微分方程的解 齐次方程(2-19)通解为： (2-20) 式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。 当圆柱壳足够长时，随着x的增加，弯曲变形逐渐衰减以至消 失，因此式(2-20)中含有 项为零，亦即要求C1＝C2＝0， 于是式(2-20)可写成： (2-21)

过程设备设计 圆柱壳的边界条件为： ， 利用边界条件，可得 表达式为： (2-22) 最大挠度和转角发生在 的边缘上 (2-23)

过程设备设计 其中

将(2-22)式及其各阶导数代入（2-17）式，得内力： 过程设备设计 3、求内力 将(2-22)式及其各阶导数代入（2-17）式，得内力： （2-24）

过程设备设计 4、求应力

正应力的最大值在壳体的表面上( )，横向切应力的最大值发生在中面上( )，即： 过程设备设计 正应力的最大值在壳体的表面上( )，横向切应力的最大值发生在中面上( )，即： （2-18） 横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。

三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 过程设备设计 三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解 一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。 有兴趣的同学可参阅文献[10]第373页～407页。

现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法。 过程设备设计 四、组合壳不连续应力的计算举例 现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法。 图2-14 圆平板与圆柱壳的连接

圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即 过程设备设计 圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即 圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。 内压p引起的变形为

过程设备设计 根据变形协调条件，即式（2-15）得： 将位移和转角代入上式，得：

可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。 过程设备设计 解得： 利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为 可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。

随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减 以至消失，这种性质称为不连续应力的局部性。 过程设备设计 五、不连续应力的特性 局部性 自限性 1、局部性： 随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减 以至消失，这种性质称为不连续应力的局部性。

多数情况下： 与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。 过程设备设计 例如，当 时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为 已衰减掉95.7%； 一般钢材： 则 多数情况下： 与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。

不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于 用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变 过程设备设计 2、自限性： 不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于 用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变 形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，不 连续应力也自动限制，这种性质称不连续应力的自限 性。

脆性材料制造的壳体、经受疲劳载荷或低温的壳体等 因对过高的不连续应力十分敏感，可能导致壳体的疲劳失 过程设备设计 不连续应力的危害性： 脆性材料制造的壳体、经受疲劳载荷或低温的壳体等 因对过高的不连续应力十分敏感，可能导致壳体的疲劳失 效或脆性破坏，因而在设计中应安有关规定计算并限制不 连续应力。

a. 受静载的塑性材料壳体，在设计中一般不作具体计算， 过程设备设计 不连续应力在设计中的处理： a. 受静载的塑性材料壳体，在设计中一般不作具体计算， 而是考虑不连续应力，对局部结构进行改进,限制其应力。 (a) 用挠性结构 (b) 边缘区局部加强 (c) 脆性材料壳体 必须 b. 对 受疲劳载荷壳体 按相关规定核算不连续应力 受低温壳体