课程:信号与系统 任课老师:电子信息学院 卢昕 任课老师:电子信息学院 卢昕 Email: lx@eis.whu.edu.cn

*本课程在电子专业中的地位 电路分析 信号与系统 数字信号处理 数学物理方法 线性电路 数字通信 自动控制

*课程结构安排 三条主线: 1.连续信号与系统 & 离散信号及系统 2.时域分析 & 变换域分析(FT,LT,ZT) 3.输入输出法 & 状态变量法 <从常规分类角度> <从分析方法角度> <从数学模型角度>

*各部分之间的内在联系 X A F Y(z) H(z) F(z) f(n) h(n) y(n) Y(s) H(s) F(s) F(jω) H(jω) Y(jω) y(t) h(t) f(t) 激励 系统 响应

*章节安排 1 2 3 4 5 7 8 12 1:基本概念的建立 2-3-4-5:连续系统的时域及变换域分析 1 2 3 4 5 7 8 12 1:基本概念的建立 2-3-4-5:连续系统的时域及变换域分析 7-8:离散系统的时域及变换域分析 12:状态变量法

*参考资料 signals and systems Alan V.Oppenheim 信号与系统例题分析及习题 清华 乐正友 信号与系统例题分析及习题 清华 乐正友 信号与系统 电子工业 吴新余等 信号与系统－理论、方法和应用 中科大 徐守时 信号与线性系统分析 高教 吴大正

*关于本课程学习的注意事项 每周保证用于本课程的自学时间,做好充分的预习和复习. 在多媒体课堂上笔记尽可能精简,集中注意力跟上授课节奏.讲义可于课间或者课后拷贝,以备复习. 第四节课为课堂练习及答疑时间.

第一章 绪论 1.1 信号与系统 一.消息.信息.信号.电信号 1. 消息: 要传递的具体内容,比如声音,图象,文字,数据. 2.信息: 传送,交换,存储和提取的抽象内容. 3.信号: 信息的表现形式,或称载体.常表示为时间,空间 的函数. *信号分析.信号处理 *信号传输.信号交换.信号处理 文本框按顺序设置动画.

二.系统及其分类 2.系统分类: 系统 f(t) y(t) 控制 1.系统: 由若干相互作用及相互依赖的事物组合而成 的具有特定功能的整体. a.通信系统.控制系统.计算机系统 b.物理系统.非物理系统 c.自然系统.人工系统 框图的分时动画. 系统 f(t) y(t) 控制

3.信号.电路.系统之间的关系: 4.系统研究方向: 信号是待传输信息的表现形式.电路和系统是为传送 信号进行加工处理而构成的某种组合. 电路着眼于具体结构与参数,而系统则着眼于整体的 功能和特性. 4.系统研究方向: 系统分析: 给定系统,研究系统对于输入激励信号所产生 的输出响应. 系统综合: 按照某种需要先提出对于给定激励的响应,然 后设计出符合要求的系统.

1.2 信号的描述、分类和典型示例 一.信号描述: 以时间为自变量的数学表达式,绘出 函数的图象,常称为信号波形. 例如: f(t), f(x,y,t), f(x,y,z,t) 当信号f(t)=sint时,则其波形为?

二.信号分类: 1.确知与随机信号: 按信号随时间的变化规律的有无 2.周期,非周期信号: 按重复特性 * 伪随机信号，伪随机码 * 固定间隔. 严格重复 .无始无终 * 概周期信号: 包含几个不同频率余弦（正弦）分量的复合 信号中存在某些分量频率为无理数时，称该复合信号为概周期 信号。如：

3.连续,离散信号: 按自变量（比如t）的取值特点. * 模拟信号: 时间上连续,幅值上也连续. * 数字信号: 时间上离散,幅值上量化. f(t) f(n)

4.实信号与复信号: 物理可实现与否.幅值分别为实数与复数. 5.功率信号与能量信号: * 功率信号(功率有限信号): 如果信号f(t)的功率满足 0＜P＜∞,且能量 E＝∞,则称f(t)为功率信号. * 能量信号(能量有限信号): 如果信号f(t)的能量满足 0＜E＜∞,且功率 P＝0,则称f(t)为能量信号. 存在于有限时间内的信号：能量信号 存在于无限时间内的周期信号：功率信号 存在于无限时间内的非周期信号：由函数形式决定

6.因果信号与反因果信号: 激励与响应的因果关系. * 因果信号: t<t0, f(t)=0 ; t≥t0, f(t)≠0 否则，为非因果信号。 * 反因果信号: t≥t0, f(t) =0 ; t<t0, f(t)≠0 7.一维信号与多维信号: 单或多自变量的函数.

三.常用连续时间信号: 1.指数信号: 2.复指数信号: 3.正弦信号:

4.Sa(t)信号(抽样信号): 5.钟形信号(高斯函数):

1.3 信号的运算 一.移位.反褶与尺度(自变量简单变换） 二.微分和积分 提示：变换前后信号端点 函数值不变。 1.移位: 2.反褶: 1.3 信号的运算 一.移位.反褶与尺度(自变量简单变换） 1.移位: 2.反褶: 3.尺度: 提示：变换前后信号端点 函数值不变。 二.微分和积分

三.信号相加或相乘 Sin(0.1t) Sin(0.1t) Sin(0.8t) Sin(0.8t) Sin(0.1t)+Sin(0.8t) 做MATLAB的图形放上去! Sin(0.1t)+Sin(0.8t) Sin(0.1t)*Sin(0.8t)

1.4 阶跃信号与冲激信号 一.单位斜变信号 *奇异信号:函数本身或其导数,积分有不连续点的情况. R(t) 0 1 t R(t)

1 t u(t) 二.单位阶跃信号 GT(t) t -T/2 T/2 *门函数(窗函数):加窗作用 sgn(t) t 1 -1 *符号函数

三.单位冲激信号 Dirac定义: 连续时间单位冲激信号:持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记为 。涵盖面积也称作强度。 性质： 1.偶函数: 2.与阶跃关系:

3.抽样特性: t f(0) f(t0) t 当t0=0时 4.尺度:

*利用冲激信号序列对连续信号进行抽样: 连续－－－－离散的转化 t n

四.冲激偶信号 性质: 1.涵盖面积: 课堂练习： 课本39页， 1－14题 2.尺度: 3.“筛选”特性:

1.5 信号的分解 一.直流分量与交流分量 t t *信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和.

课堂练习： 课本40页， 1－18题 二.偶分量与奇分量

三.脉冲分量 1.分解成矩形窄脉冲分量之和(竖分) *矩形窄脉冲的极端情况为冲激信号

2.分解成单位阶跃分量之和(横分)

四.实部分量与虚部分量

五.正交函数分量 (chapter3,6另叙) 六.分形理论 信号分解 分别求响应 再叠加 时域: 卷积积分法 频域: 傅立叶变换法 复频域: 拉普拉斯变换法 离散时域: 卷积和 离散变域: Z变换法

1.6 系统模型及其分类 一.系统数学模型 1.时域微积分方程(连续系统) 2.时域差分方程(离散系统) 3.变换域代数方程 4.状态方程组(常用矩阵表示) 5.系统方框图(时域,变换域) a.连续系统: 相加器 倍乘器 积分器(抗干扰) e1(t) e2(t) r(t)  a e(t) e(-1)(t)

示例： 

中介变量法示例：  

二.系统分类 a e(n) e(n-1) e1(n) e2(n) r(n)  1.连续时间系统与离散时间系统: 输入输出信号 b.离散系统: 相加器 倍乘器 延迟器 a e(n) e(n-1) e1(n) e2(n) r(n)  二.系统分类 1.连续时间系统与离散时间系统: 输入输出信号 2.即时系统与动态系统:无记忆与记忆系统 3.集总参数系统与分布参数系统: 空间位置的影响 4.线性系统与非线性系统: 齐次性与叠加性 5.时变系统与非时变系统: 系统参数与时间的关系 6.可逆系统与不可逆系统: 不同激励产生不同响应(一一对应)

1.7 线性时不变系统 (LTI system) *基本特性: 1.线性:叠加性与齐次性(均匀性) LTI e1(t) r1(t) LTI a1e1(t)+a2e2(t) a1r1(t)+a2r2(t) 2.时不变特性:平移不变性 LTI e (t) r (t) LTI e (t-t0) r (t-t0)

3.微分特性: 适用于高阶导数与积分情况 LTI e (t) r (t) LTI e' (t) r' (t) 4.因果性: 某时刻的响应只与该时刻及该时刻以前的激励有关. *计算机处理中常见非因果系统. *因果信号: t=0时接入系统的信号(t<0时信号值为0).

课堂练习： 下次课包括2.1-2.5节，请预习有关内容！ 另：请同学们来听课时，带上练习纸，以备课堂练习所需。 第一部分 1-1 1-3(1) 1-5 1-23 第二部分 1-19(2) 要求用中介变量法完成 1-20 下次课包括2.1-2.5节，请预习有关内容！ 另：请同学们来听课时，带上练习纸，以备课堂练习所需。