函数型

函数思想 函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题，分析问题、转化问题、解决问题。 用函数思想解题，主要利用两点： （1）分析自变量的取值范围，确定有关字母的值或值的范围； （2）根据函数的图像与性质，寻找解题思路。

函数解析式的确定 例1. （2009·重庆市）如图，一次函数 的图 象与反比例函数 的图象相交于A、B两点． 例1. （2009·重庆市）如图，一次函数 的图 象与反比例函数 的图象相交于A、B两点． （1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式． 1 B A O x y

例2如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标； （2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； M 例9图

阅读函数图象，解决实际问题 例1：某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示. （1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ； 当200＜x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 . （2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票？ （3）请思考并解释图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义. （4）根据图像，请你再提供2条信息。 例5图

例２ 小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是 （ ） C D A B

函数与方程： [例](黄冈市,2000)已知关于x.y的方程组 有一个实数解,且反比例函 数 的图像在每个象限内,y都随x的增 大而增大,如果点(a,3)在双曲线 上,求a的值.

函数的应用： 例 1 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销售y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示。 （1）求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系。 （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额--生产成本—员工工资—其他费用），该公司可安排员工多少人？ （3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月还清无息贷款？

y(元) 4 2 1 80 40 60 x(元)

运用 抽象 问题的解决 实际问题 数学问题 数学知识 转化 返回解释 检验 例2 某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 运用 抽象 问题的解决 实际问题 数学问题 数学知识 转化 返回解释 检验

练．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟? (2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式； (3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由．

历年真题再现

8．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是…………………………【 】（09安徽） 8．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是…………………………【 】（09安徽） 1 O x y -1 第8题图 A B C D

14.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)（08安徽） 第12题图 第13题图 第14题图

9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【 】（07安徽）

（07安徽）23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求； 【解】 （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ ⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。（08安徽）

第23题图

（09安徽）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

批发单价（元） ① ② O 批发量（kg） 日最高销量（kg） 第23题图（1） （6，80） （7，40） 零售价（元） 第23题图（2） 60 20 4 批发单价（元） 5 批发量（kg） ① ② 第23题图（1） O 6 2 40 日最高销量（kg） 80 零售价（元） 第23题图（2） 4 8 （6，80） （7，40）