一次函数的应用

1994年4月，当地球人口 到达55亿时，在人口稠密 的印度喀拉拉邦，市民 在欢度邦加节的资料照片

1999年10月12日凌晨0时2分，联合国秘书长安南（右） 专程来到波黑首都萨拉热窝的 一家医院，看望成为地球村第 60亿位居民的男婴的资料照片。

2001年10月31日，日本首都东京 繁华街头上的行人的资料照片。 据日本厚生劳动省宣布，日本2005 年出生人数少于死亡人数，日本已经 进入“人口减少社会”。

2005年12月20日，美国纽约市的居民在排队等待买票前往长岛上班的情景。.

中国人口统计表 年份 人口数（亿） 1964 7.04 1984 10.34 1969 8.06 1989 11.06 1974 9.08 1994 11.76 1979 9.79 1999 12.52 1.根据上表的数据在直角坐标系中画出人口增长曲线图。 2.选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式。 3.按照这样的增长趋势，试估计2004年我国的人口数。

认真画一画 解：1. 人口数 （亿） 12.52 11.76 11.06 10.34 9.79 9.08 8.06 7.04 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 年份

仔细想一想 要想用一次函数解决这个问题，必须近似认为它的图象是一条直线。而选择哪条直线代表这个函数更合适是解决这个问题的关键。活动中之所以取1989与1999这两个点来确定一条直线，是因为这条直线能比较准确地表示近几年以至后几年的人口变化趋势。 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 7.04 年份 人口数 （亿） 11.06 12.52 2.如图，我们近似取1989年人口数与1999年人口数确定一次函数，从图象 上看较准确表示以后几年的人口发展趋势。 1989～1999年人口数增长了12.52－11.06＝1.46亿 平均每年增长了1.46÷10=0.146亿 那么从1989年开始每过一年人口数增加0.146亿，所以人口总数 y与年份x间有函数关系： y=(x－1989) ×0.146+11.06 化简为： y=0.146x－279.334 （x﹥1989） 3.按照这样的增长趋势，到2004年我国人口数y=0.146×2004－279.334＝13.25亿

方案 代号 月租费 （元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元／分） 50 0.40 1 30 48 0.60 2 98 170 3 “全球通”移动电话的收费方案 方案 代号 月租费 （元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元／分） 50 0.40 1 30 48 0.60 2 98 170 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388 1000 1.分别写出方案0、3、5中话费（月租费与通话费的总和）y（元） 与通话时间x（分）的函数关系式； 2.如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？ 3.通过图象比较方案0 、 1 、 2和3，由此你对选择方案有什么建议？

∴如果月通话时间为300分钟的话，0方案话费为170元；1方案话费为181.2元； 代号 月租费 （元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元／分） 50 0.40 1 30 48 0.60 2 98 170 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388 1000 解：1.据题意可知：月话费y（元）与通话 时间x（分）的函数关系分别为： 0方案：y＝0.40x+50 y=168 (0﹤x≤330) 3方案： y=0.50(x－330)＋168 （x﹥330) y=388 (0﹤x≤1000) 5方案： y=0.40(x－1000)＋388 （x﹥1000） 2. ∵当通话时间为300分钟时： 0方案：y=0.40×300+50=170元 1方案： y=0.60×(300－48）＋30＝181.2元 2方案： y=0.60×(300－170）＋98＝176元 3方案： y=168元 ∴如果月通话时间为300分钟的话，0方案话费为170元；1方案话费为181.2元； 2方案话费为176元；3方案话费为168元。故选3方案最省钱。

3.根据题意画出0、1、2、3方案图象如下： 话费／元 时间／分 3 2 1 0方案：y＝0.40x+50 1方案： y=0.60(x－48)＋168（x﹥48) 话费／元 2方案： y=98 (0﹤x≤170) y=0.60(x－170)＋168（x﹥170) 200 3 150 3方案： y=168 (0﹤x≤330) y=0.50(x－330)＋168（x﹥330) 2 100 50 1 161 287 470 100 200 300 400 500 时间／分

数形结合思想在数学中应用广泛，它通过函数的观点把方程（组）和不等式有机地统一起来，为我们解决问题提供了很大的便利。 话费／元 200 3 150 100 2 50 1 161 287 470 100 200 300 400 500 时间／分 由图象可知： 当0﹤x﹤161时，1号图象在最下方，即月通话时间不超过161分钟时，1号方案最省钱。 当161﹤x﹤287时，2号图象在最下方，即月通话时间超过161分钟而小于287分钟时， 2号方案最省钱。 当287﹤x﹤470时，3号图象在最下方，即月通话时间超过287分钟而小于470分钟时， 1号方案最省钱。 当470﹤x时，0号图象在最下方，即月通话时间超过470分钟时，0号方案最省钱。

课时小结 课堂作业 本节课通过两个活动巩固了一次函数的知识，熟悉了用不同数学模型 解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了我们学习数 学的积极性，希望大家在以后的学习中更加努力。 课堂作业 复习题11 第6，7，8题（课本第49－－50页）

再见