系统 控制体 输运公式 1. 系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。 系统 控制体 输运公式 1. 系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。 系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。 系统内质点不变，与外界无质量交换 2. 控制体(control volume)——相对于坐标系固定不变的空间体积V 。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。 控制体内质量可以变化，有质量流进流出

3. 输运公式 系统：边界用虚线表示； 控制体：边界用实线表示。 左边(a)图对应着t时刻； 右边(b)图对应t＋δt时刻。 系统和控制体 N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量; η表示单位质量流体所具有的该种物理量。 t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为 V ：系统在t时刻的体积； V’：系统在t＋δt时刻的体积。

即 时，有 。 如果用CV表示控制体的体积，则有 CS2为控制体表面上的出流面积； CS1为流入控制体表面的入流面积。 整个控制体的面积

输运公式 输运公式的具体含义： 或者 当地导数项 迁移导数项 流场的非稳定性引起 流场的非均匀性引起 任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 对于定常流动： 或者

连续性方程 输运公式为 由质量守恒定律： 积分形式的连续性方程： 定常流动的积分形式的连续性方程： 方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程：

应用于定常管流时： A1，A2为管道上的任意两个截面 和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面： 和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面： 一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。 对于不可压缩流体： 方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。 在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。

动量方程和动量矩方程 1. 动量方程 输运公式为 η表示单位质量流体具有的动量; 积分形式的动量方程： N 为系统内的流体具有的动量。 ——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩 1. 动量方程 输运公式为 η表示单位质量流体具有的动量; N 为系统内的流体具有的动量。 对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。 质量力 表面力 积分形式的动量方程：

定常流动时： 应用于定常管流时，可以对方程进行简化。 为作用于控制体上的质量力和表面力之和。 方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。 用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别: 通常情况下，

应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题： 定常管流投影形式的动量方程： 应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题： 动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。 根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。 方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。 方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。

2. 动量矩方程 输运公式为 定常流动时： η表示单位质量流体的动量矩; N 为整个系统内流体的动量矩。 对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。 积分形式的动量矩方程： 定常流动时： 方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。

3. 叶轮机械的基本方程 动量矩方程可以表示为： 涡轮机械的基本方程: 取图中虚线包容的体积为控制体： 力矩: 功率: 离心泵叶轮内的流动 所有外力矩的矢量和 动量矩方程可以表示为： 取图中虚线包容的体积为控制体： （绝对速度） 为转轴传给 叶轮的力矩。 （切向分速度） （法向分速度） （牵连速度） （相对速度） 力矩: 功率: 涡轮机械的基本方程: 离心泵叶轮内的流动 单位重量流体获得的能量

能量方程 ——用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换 以及与外界有热交换的流动问题 能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。 输运公式为 η表示单位质量流体具有的能量; N 为系统内流体具有的总能量。 能量守恒定律 外界与系统单位时间交换的热量 质量力功率 表面力功率

一般形式的能量方程： 对于管道内的一维流动： 重力场中绝热流动积分形式的能量方程： 将表面力分解为垂直于表面的法向应力 和相切于表面的切应力 为流体的静压强; 为微元面积上外法线方向的单位矢量。 对于管道内的一维流动：

伯努利方程及其应用 定常流动时： 重力场中一维定常绝热流动积分形式的能量方程： 动量方程： 动量变化 合力。 动量方程： 动量变化 合力。 伯努利方程： 速度分布 压力分布。

理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程 以微元流管作为控制体 定常流动管流的体积流量为常数 或 常数 理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程

方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。 对于气体的一维定常绝能流动： 为单位质量气体的焓; 为单位质量气体的滞止焓。 1. 伯努利方程 对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以： 常数 或者 伯努利方程，1738年 方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。 方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。

（速度水头） （压强水头） （位置水头） （总水头） 伯努利方程 方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。 对于平面流场： 常数 方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。

2. 伯努利方程在工程中的应用 2.1 皮托管 —— 测量流速 测压管 皮托管 总压和静压之差 称为动压。 沿流线B – A 列伯努利方程： 驻点，测总压 测静压 总压和静压之差 称为动压。 法国人皮托，1773年 2.1 皮托管 —— 测量流速 沿流线B – A 列伯努利方程： 工程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托－静压管或者动压管。 动压管 原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。

2.2 文丘里流量计 —— 测量管道中的流量 测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。 结构：收缩段＋喉部＋扩张段 连续性方程： 伯努利方程： 联立求解： 修正流量： b--- 修正系数，实验标定。 实际测量多用此式

2.3 小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞） 图示容器装有液体，在重力作 用下从小孔流出。求流量。 设小孔面积比容器中液面 面积小很多，液面高度ｈ近似 认为不变（近似为定常流）， 不计流体粘性，此时流体的质量力只有重 力。满足伯氏方程来求解的前提。

取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管 取容器液面为截面 Ⅰ，出流流束截面收缩 到最小处为截面Ⅱ，该 处流动满足渐变流的条 件。在此两截面上，各 物理量分别为： 截面Ⅰ：ｚ1＝ｈ ｐ1＝ｐ0 Ｕ1＝０ 截面Ⅱ：ｚ2＝０ ｐ2＝ｐ0 Ｕ2＝Ｕ

Ⅰ,Ⅱ截面列伯氏方程： 这样就可解出小孔理想出流的速度公式： （15） 实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度 小于此值，一般用一个流速系数来修正，则 Ｕ实际 ＝Ｕ  （16） 由实验确定，  = 0.96～１ 流量Q = 平均流速Ｕσc

2.4 虹吸管 求虹吸管出口流速和最高点S处的压力 h1 h2 s 1 列0-1两截面的伯努利方程

列0-S两截面的伯努利方程

虹吸管 ｄ=150ｍｍ，Ｈ1=3.3ｍＨ2=1.5ｍ，z=6.8ｍ， 不计能量损失，求虹吸管中通过的流量及管道 最高点Ｓ处的真空值。 解：取ｏ′-ｏ′为 基准，列断面ｏ-ｏ 和２-２的伯氏方程：

解得： 水流量 ｏ-ｏ和１-１ 断面列方程： Ｓ处真空度