第一章 导数与微分 1.1 函数及其性质 1.2 极限 1.3 极限的性质与运算法则 1.4 两个重要极限 1.5 函数的连续性 第一章 导数与微分 1.1 函数及其性质 1.2 极限 1.3 极限的性质与运算法则 1.4 两个重要极限 1.5 函数的连续性 1.6 导数的概念 1.7 导数的运算 1.8 函数的微分及应用
第一章 导数与微分 1.1函数及其性质 1.1.1 函数的概念 1.1.2 复合函数 1.1.3 分段函数 1.1.4 经济中常用的几个函数 第一章 导数与微分 1.1函数及其性质 1.1.1 函数的概念 1.1.2 复合函数 1.1.3 分段函数 1.1.4 经济中常用的几个函数 1.1 内容小结
1.1.1 函数的概念 一. 函数的定义
一般地，应注意如下几点： (1)分母不能为零； (2)偶次根号下非负； (3)对数的底大于零而不等于1、真数大于零； (4)三角函数和反三角函数要符合其定义； 如果函数的表达式由若干项组合而成，则它的定义域是各项定义域的公共部分.
二 反函数
三 函数的几种特性 1. 函数的奇偶性
2. 函数的单调性
3. 函数的周期性
4. 函数的有界性
1.1.2 复合函数 一 基本初等函数 二 复合函数 三 初等函数
一 基本初等函数 基本初等函数通常指以下六类函数：常量函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数和反三角函数．
二 复合函数
三 初等函数
1.1.3 分段函数 定义1.9 在自变量的不同变化范围内，函数的对应关系是不相同的，称这种函数叫分段函数．
图1-1
1.1.4 几种常见的经济函数 一 线性函数模型 二 指数函数模型 三 内容小结 用数学方法解决实际问题，通常要把实际问题化成数学问题，也就是建立数学模型，简称建模. 一 线性函数模型 二 指数函数模型 三 内容小结
一 线性函数模型 图1-2 图1-3
图 1-4 图 1-5
例9 利润函数模型
图 1-6
二 指数函数模型
例11 复利模型
例７ 年金本利和模型 所谓年金本利和，是指每年付一次款，每年复利一次，若干年后的全部付款和全部利息累积之和．
1.1 内容小结 1 函数的概念 2 复合函数 3 分段函数 4 经济中常用的几个函数
1.2 极 限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3 无穷小量与无穷大量 1.2. 小结
1.2.1 数列的极限 定义1.10 数列的极限
1.2.2. 函数的极限
图1-7
邻域的概念: + 图1-8
图1-9
图1-10
图1-11
1.2.3 无穷小量与无穷大量 1．无穷小量的定义
2. 极限与无穷小的关系 3. 无穷小的运算性质 性质１ 有限个无穷小的代数和是无穷小． 性质２ 有限个无穷小的积是无穷小. 性质３ 有界函数与无穷小的积是无穷小． 性质４ 常数与无穷小的积是无穷小．
2. 无穷大量的定义
2. 无穷大的性质 定理1.3 在自变量的同一变化过程中 (1) 有限个无穷大的乘积仍是无穷大； (2) 无穷大与有界量的和仍是无穷大． 注意： (1) 有限个无穷大的代数和不一定是无穷大； (2) 无穷大与有界量的乘积也不一定是无穷大. 3. 无穷小与无穷大的关系
1.2 小结 1 函数的极限 2 无穷小量 3 无穷大量
1.3 极限的性质与运算法则 1.3.1 极限的运算法则 1.3.2 函数极限的计算方法 1.3 小结
1.3.1 极限的性质与运算法则 性质1（唯一性）函数若有极限，则其极限必唯一． 性质2（有界性）有极限的变量是有界变量．
1.3.1 极限的性质与运算法则
1.3.2 函数极限的计算方法
1.4 两个重要的极限与无穷小量的比较 1.4.1 两个重要极限 1.4.2 极限在经济中的应用—复利与贴现 1.4.3 无穷小量的比较 1.4 两个重要的极限与无穷小量的比较 1.4.1 两个重要极限 1.4.2 极限在经济中的应用—复利与贴现 1.4.3 无穷小量的比较 1.4 小结
1.4.1 两个重要极限
图1-12
1.4.2 极限在经济中的应用--复利与贴现
1.4.3 无穷小的比较
1.4 小结 1 极限的四则运算法则 2 两个重要极限 3 无穷小的比较 4 复利与连续复利
1.5 函数的连续性 1.5.1 函数的连续性定义 1.5.2 初等函数的连续性 1.5 小结
1.5.1 函数的连续性定义 1. 函数的增量
图1-13
图1-14
3. 间断
图 1-15
图 1-16
图 1-17
图 1-18
图 1-19
1.5.2 初等函数的连续性 初等函数的连续性 定理1.8 连续函数经四则运算仍是连续函数(作为商的函数除数不为零). 1.5.2 初等函数的连续性 初等函数的连续性 定理1.8 连续函数经四则运算仍是连续函数(作为商的函数除数不为零). 定理1.9 连续函数构成复合函数仍是连续函数. 定理1.10 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的. 定理1.11 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
2. 利用函数的连续性求极限
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 性质1 最值定理
图 1-20
y x a b o y x o a b 图1-21 图1-22
性质3 介值定理
1.5 小结 1 函数连续性概念 2 函数的间断 3 初等函数的连续性 4 闭区间上的连续函数的性质
图1.23
1.7.1导数的基本公式与求导法则
1.7 内容小结 1. 导数的基本公式与运算法则 2. 复合函数的求导法则 3. 高阶导数
1.8 微分及其应用 1.8.1 微分的概念 1.8.2 微分公式 1.8.3 复合函数的微分 1.8.4 微分的应用 1.8 内容小结
图1.24
1.8.3 微分公式