第八章 有压管道恒定流动 和孔口、管嘴出流 本章在定量分析沿程水头损失和局部水头损失的基础上，对工程实际中最常见的有压管道恒定流动和孔口、管嘴出流进行水力计算。

第八章 有压管道恒定流动 和孔口、管嘴出流 §8—1 均匀流的沿程水头损失 §8—2 流动的局部水头损失 §8—3 有压管道恒定流动的水力计算 §8—4 孔口与管嘴的恒定出流

§8—1 均匀流的沿程水头损失 一.沿程水头损失与切应力的关系、沿程水头损失系数  一.沿程水头损失与切应力的关系、沿程水头损失系数 在恒定均匀流中取出长度为 l 的一段，建立运动方程，实际上就是压差力与摩擦力之间的平衡 l A 断面面积 断面湿周 断面湿周上的平均切应力

水力半径 圆管的水力半径是直径的四分之一 该段的沿程水头损失 l 定义 沿程损失系数 经对比可知

 二.圆管层流流动的沿程水头损失系数 沿程水头损失 注意到分母中的雷诺数含有断面平均流速的一次项，所以圆管层流流动的沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比。

 三.圆管紊流流动的沿程水头损失系数 光滑圆管紊流流动的对数流速分布律 沿圆管断面积分（圆管半径 r0 ），得断面平均流速 代入 根据试验资料将常数略加修改 光滑圆管流动沿程水头损失系数只取决于雷诺数，粗糙度不起作用。

光滑圆管流动沿程水头损失系数的经验公式 显式，使用方便 由此公式可以导出流速分布的七分之一定律，可见它是与流速的七分之一分布律相对应的，因此这个公式的使用范围较小，为 . 在这个公式适用的条件下，容易看出光滑圆管紊流沿程损失与流速的1.75次方成正比。

粗糙圆管紊流流动的流速分布 沿圆管断面积分（圆管半径 r0 ），得断面平均流速 根据试验资料将常数略加修改 代入 粗糙圆管流动沿程水头损失系数完全由粗糙度决定，而与雷诺数无关。

层流 层流区 过渡区 粗糙区 过渡粗糙区 光滑管 尼古拉兹试验曲线

容易看出粗糙圆管流动沿程水头损失将与平均流速的平方成正比，由于粗糙高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。 在光滑圆管流动与粗糙圆管流动之间存在过渡粗糙区，此时沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。 尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上能划分出层流区，过渡区、紊流光滑管、过渡粗糙区，完全粗糙区。完全粗糙区通常也叫做‘阻力平方区’。

在两个圆管流动肯定都属于完全粗糙区的前提下，它们的相似（包括具有相同的沿程损失系数）条件，只须保证相对粗糙度 一样即可，而不必考虑雷诺数。被称为相似中的‘自动模型区’。 圆管紊流对数流速分布不能用于壁面处， 在管轴处也不符合 的条件，用它计算断面平均流速会带来什么问题？ 思考？

层流 紊流 圆管流动主要公式（p.445) 流速分布 断面平均流速 沿程水头损失 Re <2300 光滑管区 过渡粗糙管区 完全粗糙管区

 四.实用管道流动的沿程水头损失系数 实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为实用管道的当量粗糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。实用圆管 与 和 的关系可查莫迪图，其中过渡区曲线形状与人工粗糙管有差别，这是因为当量粗糙度只是指粗糙区的 相当。

层流 层流区 过渡区 粗糙区 过渡粗糙区 光滑管 莫迪图

明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径 R  五.明渠流动的沿程水头损失系数 明渠流动沿程水头损失的表达、估算都用水力半径 R 与 和 的关系由系列试验研究给出，以供使用。一般规律与圆管基本相同。 1775年谢才总结明渠均匀流动的情况，给出计算均匀流动的经验公式 谢才公式 C 谢才系数 明渠均匀流的水力坡度即为水面线坡度 J R 水力半径

根据谢才公式 说明 相当于我们定义的 ，并无实质上的区别。正因为如此，谢才公式也常用于有压管道的均匀流动。 使用谢才公式要注意两点：谢才系数C是有量纲的；确定谢才系数的经验公式主要依据来自于紊流粗糙区的实测资料。 曼宁公式 是最常用的，使用米·秒制单位，n是边界粗糙系数（糙率），其量纲不甚明确，查表后将相应数值代入公式即可。

§8—2 流动的局部水头损失 局部水头损失 有压管道恒定流遇到管道边界的局部突变 → 流动分离形成剪切层 → 剪切层流动不稳定，引起流动结构的重新调整，并产生旋涡 → 平均流动能量转化成脉动能量，造成不可逆的能量耗散。 突然扩大 突然缩小 闸阀 三通汇流 管道弯头 管道进口 分离区

v1 A1 A2 v2 1 2 与沿程因摩擦造成的分布损失不同，这部分损失可以看成是集中损失在管道边界的突变处，每单位重量流体承担的这部分能量损失称为局部水头损失。 根据能量方程 局部水头损失 认为因边界突变造成的能量损失全部产生在1-1，2-2两断面之间，不再考虑沿程损失。

上游断面1-1取在由于边 界的突变， 水流结构开始 发生变化的渐变流段中，下游2-2断面则取在水流结构调整刚好结束，重新形成渐变流段的地方。总之，两断面应尽可能接近，又要保证局部水头损失全部产生在两断面之间。经过测量两断面的测管水头差和流经管道的流量，进而推算两断面的速度水头差，就可得到局部水头损失。 v1 A1 A2 v2 1 2

局部水头损失系数 局部水头损失折合成速度水头的比例系数 当上下游断面平均流速不同时，应明确它对应的是哪个速度水头？ 突扩圆管 v1 A1 A2 v2 1 2 其它情况的局部损失系数在查表或使用经验公式确定时也应该注意这一点。通常情况下对应下游的速度水头。

局部水头损失系数随流动的雷诺数而变 当雷诺数大到一定程度后， 值成为常数。在工程中使用的表格或经验公式中列出的 就是指这个范围的数值。 局部水头损失的机理复杂，除了突扩圆管的情况以外，一般难于用解析方法确定，而要通过实测来得到各种边界突变情况下的局部水头损失系数。

突扩圆管局部水头损失系数的理论结果 v1 A1 A2 v2 1 2 取1-1，2-2两断面如图 两断面面积都为A2 细管平均流速v1 粗管平均流速v2 局部水头损失

动量方程 代入局部水头损失的表达式 均取为1.0 v1 A1 A2 v2 1 2

突扩圆管局部水头损失之所以能够导出上述解析表达式是因为：① 我们假设1-1断面上的测管水头为常数；② 1-1，2-2两断面的面积相等。 突缩圆管的1-1，2-2两断面必须分别取在粗管和细管中，这是由流动结构决定的，因此突缩圆管的局部水头损失不能解析表达，只有经验公式 v2 A2 A1 v1 2 1 对应下游，即细管中的速度水头。 其它各种弯管、截门、闸阀等的局部水头损失系数可查表或由经验公式获得。(p.463)

§8—3 有压管道恒定流动的水力计算 实际流体恒定总流能量方程 已能定量分析，原则上解决了恒定总流能量方程中的粘性损失项。 沿程损失 局部损失 有压管道恒定流动水力计算主要解决以下几方面问题： ① 计算管道输水能力； ② 确定作用水头； ③ 计算沿程压强分布。 管道中的满流

 一.简单管道的水力计算 有压管道的进口是淹没的，出口分自由和淹没两种情况，它们的作用水头是不同的。 v O 1 2 H 自由出流

改写 v O 1 2 H 作用水头 上游总水头和下游测管水头之差，用于支付出口速度水头和全部水头损失（包括沿程损失及所有局部损失）。

=  H 作用水头 H v O 1 2 H 管系流量系数

v O 1 2 3 淹没出流 z h =  z+h h 作用水头 z

v O 1 2 3 z h 用3-3断面作下游断面 出口水头损失按突扩计算 = = = = =   z+h h

v O 1 2 3 z h 淹没与自由出流相比，作用水头不同，管系流量系数相同，局部损失中不包含2-2断面出口损失。 管系流量系数

水力长管 对水力长管，根据连续方程和谢才公式可知 如果作用水头的95%以上用于沿程水头损失，我们就可以略去局部损失及出口速度水头，认为全部作用水头消耗在沿程，这样的管道流动称为水力长管。否则为水力短管。 长管:作用水头全部用于支付沿程损失 流量模数 与流量具有相同的量纲

压强的沿程分布 入口断面 0-0，任意断面 i-i 通过有压管道定常流动的水力计算，容易确定沿程压强的分布，得到测压管水头线。测压管水头线低于管轴线，为负压。工程中有时需要避免压力的低值，为此找出管道中的压力最低点，检验其是否满足要求。如压力过低，可采取调整管道位置高程、降低流速等措施解决。

当液流局部地区的压强降低到一定程度时，液流的内部会出现气体（或蒸汽）空泡或空穴，这种现象叫空化。空化会造成水力机械效率的降低以及气泡在随后压强稍高的区域溃灭时的空蚀危害。理论上认为压强低于当地温度下液体的蒸汽压强就要发生空化。 今后有压管道恒定流动的水头线可依据水力计算结果，比较精确地绘制。 在有压管道恒定流动的水力计算中，有时会在流速（流态）未知的情况下，用到沿程水头损失系数，需要预估流态，决定沿程水头损失系数，解出流速后再予以验证。

计算实例 1 离心泵管路系统的水力计算 已知 流量Q，吸水管长l1，压水管长l2，管径d，提水高度z ，各局部水头损失系数，沿程水头损失系数 3 3 l2 z 2 要求 水泵最大真空度不超过6m 1 z2 l1 2 确定 计算 水泵允许安装高度 1 水泵扬程

Q，d v 3 3 l2 z 2 1 z2 l1 2 1

水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失 3 3 l2 z 2 1 z2 l1 2 1

2 有压泄水道的水力计算 求 泄流量Q，画出水头线 已知 圆形隧洞 l1 1 3 2 l2 具体例子Q=392.5m3/s

出口断面由A缩小为A2 新增出口局部损失 出口流速 管内流速 l1 1 3 2 l2 具体例子Q’=324m3/s

出口断面缩小 管中流速却显著减小 出口流速稍有增大 沿程压强增高 l1 1 3 2 l2 出流量减小

 二. 复杂管道的水力计算 以沿程损失为主，必要时用等值长度计及局部损失。 水头线中不画局部损失和速度水头。 Q3 Q2 l1,d1 l2,d2 l3,d3 Q1 q1 q2 hf1 hf2 hf3 H 等值长度

n 段串联管道各段的流量、流速、管径、长度可不同，各段损失分别计算然后叠加，认为作用水头全部用于沿程损失，可得一个方程 Q3 Q2 l1,d1 l2,d2 l3,d3 Q1 q1 q2 hf1 hf2 hf3 H

n段并联管道的水头损失是相同的，给出n-1个方程 (i=1,…, n) 流量之和为总流量，又可得一个方程 Q3 Q2 Q1 hf 1=hf 2 =hf 3 hf AB hf CD H A B C D

分枝状管网应按最不利点设计干管，在干管各段的流量分配给定，管径由经济流速确定的情况下，可以决定所需作用水头。此后的支管设计就成为已知水头和流量求管径的问题。

对环状管网的每一个节点可写出连续方程，其中独立的比总节点数少一个。管网中的每一个闭合环水头损失的代数和为零。方程总个数恰为管网中的管段数。 工程上一般采用迭代法确定各管段流量分配，先给出流量分配初值，由经济流速确定管径，计算各闭合环水头损失代数和，根据各闭合环代数和的值，推求校正流量，重新进行流量分配，继续迭代过程，直至满足要求。

§8—4 孔口与管嘴的恒定出流 H H0 O C A AC D vC v0 液体从孔口以射流状态流出，流线不能在孔口处急剧改变方向，而会在流出孔口后在孔口附近形成收缩断面，此断面可视为处在渐变流段中，其上压强均匀。

孔口出流的分类 小孔口出流、大孔口出流（按H/D 是否大于10来判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、非淹没出流；薄壁出流、厚壁出流。薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情况，此时孔壁参与了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。如果壁厚达到3～4D，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内形成，而后再扩展成满流流出管嘴。管嘴出流的能量损失只考虑局部损失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就是短管了。

非淹没出流的收缩断面上相对压强均为零。对上游断面O-O和收缩断面C-C运用能量方程即可得到小孔口非淹没出流公式  一. 薄壁孔口出流 非淹没出流的收缩断面上相对压强均为零。对上游断面O-O和收缩断面C-C运用能量方程即可得到小孔口非淹没出流公式 H H0 O C A AC D vC v0 H0 作用总水头 孔口流速系数 孔口流量系数

流量系数是流速系数与小孔口断面收缩系数的乘积 a b 非 完 全 收 缩 完全收缩 无收缩 由于边壁的整流作用，它的存在会影响收缩系数，故有完全收缩与非完全收缩之分，视孔口边缘与容器边壁距离与孔口尺寸之比的大小而定，大于3则可认为完全收缩。

大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。 小孔口淹没出流的相应公式只需将作用总水头改成孔口上下游水位差即可。  二. 厚壁孔口出流 A Ac 厚壁孔口出流与薄壁孔口出流的差别在于收缩系数和边壁性质有关，注意到收缩系数定义中的A为孔口外侧面积，容易看出孔边修圆后，收缩减小，收缩系数和流量系数都增大。

 三.圆柱形外伸管嘴出流 管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出流。但是管嘴出流为满流，收缩系数为1，因此流量系数仍比孔口大，其出流公式为 C D 3～4D v vc

管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面处存在的真空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。 D 3～4D v C vc