二.换元积分法 ò ( ) (一)第一类换元积分法 1.基本公式 把3x当作u,“d”后面凑成u 2.凑微分 调整系数 （1）凑系数 C x xd xdx + - = ò 3 cos 1 sin 解：
（2）凑线性式 调整系数时，只管a不管b. ∵d(b)=0
（3）凑微分——逆向思维的程序化 说明： a ）凑，是一种逆向思维活动，一般构成教学上的难点， 解决方法是使思维活动程序化。 b ）看被积函数由哪几个因式组成。 c ）把容易积分的因式先积分，积分结果放在微分号“d” 的后面。如果有常数，则直接放在积分号前面。 d ）把“d ”后面的表达式作为u,看能否积分。 e ）继续使用其它积分方法。
9. 解： 10. 解： 11. 求： 解：
12. 解： 13. 解： 说明:(1) 凡是sinx、cosx的奇次幂，都可以采用这种分出一次 因式、将剩余部分用平方关系变形的方法。 (2)
14. 证明 证： 常用的凑微分公式：
练习：
答案：
例题： 15. 解 16. 解
18. 17. 解 解
19. 20. 解 解
21. 22. 解 解 结论: 被积函数是正弦或余弦的偶次幂, 用余弦半角公式降幂.
23. 解
24. 解 例16 解
25. 解 26. 解
练习：
答案：
课后思考与练习
二、第二类换元法 定理2 具有原函数，则
1. 解
2. 解
3. 解
被积函数 三角代换 含 如求 解 令 则
4. 解 令 得
5. 求 解 令 则
倒代换——消去分母中的变量因子 6. 解 则
第二类换元积分法常用代换： 1．三角代换 2． 令 去根号 5．倒代换 消去分母的变量因子
7. 解 8. 解 9. 解
10. 解一： 解二：利用有理分式函数的积分法
课后思考与练习 求下列不定积分：