Ch9 边界层流体力学

边界层

基本概念 边界层及主要特征 平板湍流边界层的区域划分 边界层厚度

基本概念 边界层的特征 平板湍流边界层的区域划分 边界层厚度 边界层及其主要特征：在大Re数条件下的流动中，在贴近壁面的一个薄层内，尽管黏性很小，但流速切变很大，必须考虑流体的黏性。这个薄层称为边界层。特征主要有三个方面：（1）几何学特征：边界层厚度尺度远小于壁面纵向尺度；（2）运动学特征：固壁边界层上满足黏附条件，边界层内有较大的速度横向切变；（3）动力学特征：黏性力与惯性力同量级。 边界层的特征 平板湍流边界层的区域划分 边界层厚度 在湍流段内，从壁面沿法向向外，可分为两大区： 壁面区（内区）：邻近壁面的区域，其内的流动直接受壁面的影响。 外区：受边界层之外的自由流（即外部理想流）影响较大，壁面对它影响是间接的。 速度等于0.99U处到壁面的法向距离。U为来流速度。

边界层特点

普朗特方程（如何简化方程组） i)对于不可压黏性流体的定常2维平面流动，简化纳维－斯托克斯方程和连续方程 ii) 对方程各项进行量纲分析。由边界层的特性知边界层特征长度远大于特征厚度，由此消除运动方程中部分项。 iii) 简化后的运动方程与连续方程合称为普朗特边界层方程组

第五章 涡旋动力学基础

基本概念 涡线和流线 涡管 力管 正压流体、斜压流体 曲线上任一点的切向与该点的涡度矢方向相吻合的曲线称为涡线 由涡线构成管壁的流体管道称为涡管 斜压流体中，当等密度面与等压面相斜交时，以两相邻等密度面与两相邻等压面为周界，可构成一条管道，称为力管 若流体的密度只是压力的函数，即ρ＝f(p)，则称为正压流体。如果流体密度不只是压力的函数，等密度面与等压面相斜交，则称流体为斜压的。

基本概念 涡旋和涡度 线涡 在流体运动区域中，只要在一部分区域的涡度不为0，则称为有（涡）旋运动。涡度是描述流体质点或流体微团的旋转特征。 在流场中有一线状分布的涡度场，称为线涡

方程定理 Kelvin环流定理 该定理是关于速度环流的守恒定理，内容为：理想正压流体在有势力作用下，速度环流不随时间变化。 引起速度环流变化的可能原因：从NS方程出发（非有势力作用；压力-密度力作用；分子粘性作用）

涡度方程（推导，各项物理意义） 涡度方程各项物理意义： 涡度方程推导思路： i) 对NS方程，将其中部分项进行数学简化； ii) 对上式取旋度运算，即得涡度方程； iii) 进一步进行数学简化，整理可得涡度方程最终形式。 涡度方程各项物理意义： 1、力管项： 或 2、散度项： 3、扭曲项： 4、粘性扩散项：

涡度方程和环流定理的比较 (a)非有势力 (b)斜压作用 (c)粘性扩散项 (1)斜压作用 (2)散度项 (3)扭曲项 (4)粘性扩散项 (5)非有势力 （1）环流定理和涡度方程都是描写大气涡旋运动规律（包括时空变化，以及引起变化的原因）的，只不过，环流定理是积分形式，而涡度方程是微分形式。即：对涡度方程进行面积积分就是环流定理。 （2）在环流定理中不出现扭曲项和散度项，这两项是迁移变化项，是对运动方程取旋度后派生出来的。这说明这两项对流体整体涡度强度的变化无贡献，尽管它们可以使场内运动流点的涡度发生变化。因此说这两项只造成场内涡度的重新分布，而不能使整个场产生涡度或消失涡度。

涡度场和散度场所确定的速度场 物理量 微分运算 涡度 散度 积分运算 ？ 无旋有散： 散度场 有旋无散：涡度场 泊松方程的求解

无旋有散： 散度场 有旋无散：涡度场

涡度场和散度场所确定的速度场（泊松方程的求解） 两直线涡旋及其运动 涡度场和散度场所确定的速度场（泊松方程的求解） 散度场确定的速度场 涡度场确定的速度场

Ch6 流体波动

基本概念 振动和波动 相速和群速 位相、位相角（用位相解释波参数） 界面波 当某一部分质点发生了偏离其平衡位置的振动之后，由于质点之间的相互联系和相互影响（连续介质）。它将会引起另一部份质点的振动，依此，振动就从振源逐渐向外传播。这种振动的传播过程就称为波动。 振动和波动 相速和群速 位相、位相角（用位相解释波参数） 界面波 相速为等位相面的传播速度，群速为波能的传播速度 表明流体质点在某位置的起伏状态或振动状态。 位相解释波参数： 波速（相速度）：等位相面的传播速度 周期：位相变化2π所需时间 波长：相邻两个同位相点间的距离 发生在上轻下重的两种流体分界面上的波

群速度考虑是多个波的合成，合成后振幅发生变化。 相速度：单一频率波的等相面在介质中传播的速度。（单一波） 群速度：多列波数和频率不同的简谐波叠加后，在合成波中的每个成员仍然以相速度移动着，但振幅在有些波长处抵消，在有些波长处累加，合成为变幅波列。合成波列波幅的“包迹线”的移动速度为群速度。群速度代表了波动能量的传播速度。（合成波） 群速度考虑是多个波的合成，合成后振幅发生变化。 波动能量与振幅平方成比例 波能量移动的速度 在传播过程中，能量（振幅变化）在每个波长之间传播

相速度与群速度 相速度的表达式： 群速度的表达式： 相速度与群速度的关系： 相速度不一定等于群速度； 当相速c与波数k无关时（这种波为非频散波），相速度等于群速度，波包迹线以相速c传播； 当相速c与波数k有关时（这种波称为频散波），相速度不等于群速度，合成波列与波包迹线之间有相对运动，合成波列可在包迹线中穿行。 从能量角度定义频散波：当相速度与群速度不相等时，波能将以群速度在波列中向各个波长传输或“频散”开来，此种波动为频散波。

流体动力学问题（浅水重力表面波和界面波） 波动（方程简化、推导、求出相速度等） （A）控制方程组 理想流体N-S方程+自由表面连续方程   水平压力梯度不随高度变化； 考虑两层流体的密度不同。 静力平衡方程 界面波

（B）物理意义： （C）求解相速度等 浅水重力表面波 当水面受到外界扰动后将发生起伏不平，水面有了坡度（ ），于是通过重力作用（或浮力作用）产生水平压力梯度力（ ），从而引起流体运动（（a）方程中的 ）。流体有了运动后， 流体运动的结果是产生水平的辐散、辐合（ ），由方程（b）知道，这会改变原先水面起伏（ ）。这样使水面振荡并逐点一次向周围传播开来，形成波动。在水面上凸起区（波峰区）比周围空气重，将受到跟向上位移反向的重力作用；水面下凹区（波谷区）比周围水体轻，于是受到跟向下位移反向的浮力作用。因此重力、浮力恢复作用通过水平辐散、辐合，形成了水面重力波。 （C）求解相速度等 消去一个变量 浅水重力表面波

势流波动（小振幅波） 求解思路： 小振幅的水面重力波运动是无旋的（引出势函数） 控制方程组 （用势函数表示） 边界条件（用势函数表示） i) 从理想不可压流体的运动方程（欧拉方程）出发； ii) 利用小振幅假设和量纲分析对方程进行简化； iii) 证明在小振幅情况下产生的水面重力波运动是无旋的，从而引出势函数。 小振幅的水面重力波运动是无旋的（引出势函数） 控制方程组 （用势函数表示） 边界条件（用势函数表示） 求解内容 求出势函数，流速，迹线、相速、群速，自由面状态等，进一步理解小振幅波动和流点的运动特征。

Ch7 旋转流体动力学

基本概念 科氏力（Coriolis Force） 罗斯贝数Ro 埃克曼数Ek 旋转流体的弗劳德数Fr 泰勒流体柱 地转平衡（Geostrophic balance)

旋转参考系中流体运动方程推导 旋转流体的运动方程是如何得到？ 方程各项的物理意义如何？

给出理想不可压条件下的惯性坐标系运动方程 引入旋转系后（绝对速度=相对速度+牵连速度），得到旋转坐标系中的流体运动方程 推导思路 给出理想不可压条件下的惯性坐标系运动方程 引入旋转系后（绝对速度=相对速度+牵连速度），得到旋转坐标系中的流体运动方程 引入压力量P后，得到简洁的方程   惯性离心力 科里奥利力 由于旋转效应而多出的两项

旋转流体特征无量纲数的推导思路

普鲁德曼-泰勒定理 不可压缩或正压流体，在有势力作用下的准定常缓慢运动，由于强旋转效应，其速度将于垂直坐标无关，即流动趋于2维化。

Ch8 湍流

基本概念 湍流（含义，特点，用统计平均法来研究） 雷诺应力（物理含义，与分子粘性力的差异） 湍流半经验理论 层流是轨迹或流线呈平滑曲线的流动；而湍流是极不规则、极不稳定，每一点速度随时间和空间随机变化的运动。层流转化为湍流的条件决定于雷诺数的数值大小。 湍流（含义，特点，用统计平均法来研究） 雷诺应力（物理含义，与分子粘性力的差异） 湍流半经验理论 由于湍流运动所引起的单位时间单位面积上的动量流的平均值，是脉动运动所产生的附加应力 由雷诺方程和连续方程构成的4个方程中包含了10个未知数，方程组不闭合，故以一些假设和实验结果为依据，在湍流应力和平均速度之间建立关系式，使方程闭合，所建立的关系式称为半经验理论。

混合长 变性能量 如流体微团单位质量中含有某种特性量q， 并假设： ① 被动性——被输送的特性量是被动的。它到达新的位置与周围混合时不影响平均运动情况，只产生一个涨落。 ② 保守性——特性量是保守的，即微团运行完某一段距离 之前q值保持不变，超过 时发生混合，这一距离 被称作混合长（这是仿照分子自由路程定义的）。 在平均运动动能方程和湍流脉动动能方程中都出现，但符号相反,说明此项的作用在这两个方程中正好相反，定义它为单位质量流体微团在单位时间内由平均运动动能转化为脉动动能的部分。

雷诺方程（推导过程，简化，分析） i）写出不可压粘性流体的运动方程，即纳维－斯托克斯方程，以x方向运动方程为例，进行推导； ii）利用湍流平均运动连续方程改写x向运动方程； iii）对ii)所得运动方程两边进行平均运算，并将每个物理量用平均值加脉动值代入，利用平均运算法则运算； iv）利用平均运动连续方程化简上式，即得x方向平均运动方程，即雷诺方程； v) 同理推得y向与z向雷诺方程。

湍流半经验理论 混合长理论 湍流相似理论 表达式 局限性 拉格朗日观点 欧拉观点 假设内容（可输送量）的观点分析，以泰勒展开为方法 运用量纲分析方法 局限性 （1）需要确定混合长 （2）特征量是保守、被动的假设常常不能成立 （3）湍流应力只与局地速度梯度有关，但附近甚至较远的速度梯度也会影响湍流应力的大小 （1）假设并无足够的依据，空间点领域的范围有多大，没有确定的规定。 （2）当平均场是线性 或 都不能使用 优：只需要了解平均速度的空间分布（一阶、二阶导数），则可以完全确定 雷诺应力

湍流脉动能量方程： *脉动运动方程后，求平均 湍流平均运动能量方程： *雷诺方程 平均动能变化 质量力做功 表面力做功 （压力、分子粘性力、湍流应力） 由分子粘性引起的动能耗散 变性能量 湍流脉动能量方程： *脉动运动方程后，求平均 湍能改变量 表面力做功 （脉动压力、脉动分子粘性力、雷诺应力） 由脉动分子粘性引起的脉动动能耗散 变性能量

湍流运动中能量转换过程 平动动能 体力与面力做功 热能 脉动动能 面力做功 涡流黏性 （变性能量） 分子黏性 平均压力 平均分子粘性力 脉动压力 脉动分子粘性力 雷诺应力 平均压力 平均分子粘性力 湍流运动中能量转换过程 平动运动动能的改变是由于外界质量力做功、表面力（包括平均正压力、平均分子黏性力、雷诺应力）做功、分子黏性力所产生的平动动能耗散，变性能量耗散引起；脉动动能的改变，是由于脉动表面力（包括脉动压力、脉动分子黏性力、雷诺应力）做功，脉动分子黏性力所引起的脉动动能耗散，以及变性能量做功所引起的。变性能量是平动动能和脉动动能两种机械能转化的桥梁，是脉动动能发生、发展的主要能源。