第三章 热量传递 3.1 概述 3.1.1 热量传递的基本方式 1.热量传递的基本方式 热量传递过程（传热过程）：凡是存在温度差情况就必然发生热量自发地从高温向低温传递的现象。 传热方式：热传导、对流传热和辐射传热；一种、二种或三种方式分别或同时进行 热传导：热量从物体的高温部分传递到低温部分或与之接触的另一低温物体，或通过微观粒子的热运动及相互碰撞传递能量的方式称为热传导。在热传导中没有物质的宏观运动，热传导在固体、流体和气体中均可进行。 热对流：流体各部分之间存在宏观运功的热量传递过程称为热对流，热对流仅发生在流体中。

第三章 热量传递 3.1.1 热量传递的基本方式 图 3.1-1 间壁换热

第三章 热量传递 热量衡算 1. 稳态传热：在传热系统中，设备中任何一点的温度不随时间而变化的传热过程称为稳态传热。 2. 不稳态传热：随时间而变化的传热过程。 3. 热量衡算式 对于不稳态传热系统： 在稳态传热系统中： 无相变时：热流体输出的热量=冷流体得到的热量 有相变时：热流体输出的热量+流体相变释放的热量 =冷流体得到的热量+流体相变所吸收的热量

2. 热交换方式 直接交换：图2.1，蓄热式热交换：图2.2 图2.1 淋洒式换热器 图2.2 蓄热式换热器

2. 热交换方式 间接热交换：图2.3 图2.3 列管换热器

3.1.1 热量传递的基本方式 3.1.2 环境工程领域中的传热问题 高浓度有机废水的厌氧处理 、污泥的厌氧消化、水中 高浓度氨的汽提回收、焦化废水中的多环芳烃汽提回 收处理、农药废水中的蒸发处理、高浓度有机、有毒 废水的湿式氧化、超临界氧化处理等均需对废水（污 泥）或反应器进行加热和保温；烟道气的处理、废气 吸收等冷却移出热量 一是强化传热过程 ；二是削弱传热过程

第三章 热量传递 3.2 热传导 3.2.1 傅立叶定律 1. 温度场和等温面 1）温度场：任一瞬间存在一定温度分布的空间 3.2 热传导 3.2.1 傅立叶定律 1. 温度场和等温面 1）温度场：任一瞬间存在一定温度分布的空间 2）不稳态温度场：场内各点温度随时间而变化。 3）稳态温度场：场内各点温度不随时间而变化。 4）等温面：同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。等温面不会相交。

3.2 热传导 3.2.1 傅立叶定律 2. 温度梯度：温度差和两等温面之间的垂直距离之比的极限称为温度梯度。 3.2.1 傅立叶定律 2. 温度梯度：温度差和两等温面之间的垂直距离之比的极限称为温度梯度。 温度梯度是沿等温面垂直方向的向量，它的正方向是朝着温度增加的方向。 图3.1-2 温度梯度和傅里叶定律

3.2 热传导 3.2.1 傅立叶定律 3. 傅立叶定律 傅立叶定律表明单位时间内的传热量与垂直于热流方向 的导热截面积和温度梯度成正比。 3.2.1 傅立叶定律 3. 傅立叶定律 傅立叶定律表明单位时间内的传热量与垂直于热流方向 的导热截面积和温度梯度成正比。 在稳定热传导情况下，导热量不随时间而变化，即单位时间的导热量为定值，上式可写成：

3.2.2 导热系数（热导率） 导热系数表示物质在单位面积、单位温度梯度下所传导的热流量或单位温度梯度下所传导的热流通量（热流密度）。导热系数是物质的物理性质，表征物质导热能力的大小，与物质的种类、温度和压力有关。

3.2 热传导 3.2.2 导热系数（热导率） 1. 导热系数数值上等于单位温度梯度下、单位面积上、单位时间内所传导的热量，即等于单位温度梯度下所传导的热流通量。 导热系数是表征物质导热性能的一个物理参数，与物质的种类、温度和压力有关。导热系数越大，导热越快。

3.2.2 导热系数 3.2.2.1. 固体导热系数 在所有固体中，金属是最好的到热体。金属的导热系数一般随温度升高 而降低，随金属纯度的提高而增大，故合金的导热系数一般比纯金属小。 非金属材料的导热系数与其组成、结构的致密程度及温度有关，通常随 密度的增大或温度的升高而增加。 通常均质固体的λ与温度大致成线性关系，可以表示为： λ=λ0（1+αt） （3-4） 式中：λ、λ0--固体在温度t及0℃时的导热系数，W ∕ (m∙K) α--温度系数，对大多数金属材料为负值而对大多数非金属 材料为正值，1∕ K。

3.2.2 导热系数 3.2.2.1. 固体导热系数 表3.1 常用固体材料的导热系数 材料 温度∕℃ λ∕ W∕ (m∙K) 表3.1 常用固体材料的导热系数 材料 温度∕℃ λ∕ W∕ (m∙K) 银 100 412 铜 100 377 铝 300 230 熟铁 18 61 镍 100 57 铸铁 53 48 钢（1%C） 18 45 铅 100 33 不锈钢 20 16 石墨 0 151 高铝砖 430 3.1 材料 温度∕ ℃ λ∕ W∕ (m∙K) 玻璃 30 1.09 建筑砖 20 0.69 石棉 200 0.21 石棉 100 0.19 石棉板 50 0.17 硬橡胶 0 0.15 锯木屑 20 0.052 棉毛 30 0.050 软木 30 0.043 玻璃纤维（粗） 0.041 玻璃纤维（细） 0.029

3.2.2 导热系数 3.2.2.2.液体导热系数 表3.2 一些液体的导热系数 液体 温度∕ ℃ λ ∕W∕(m∙k) 表3.2 一些液体的导热系数 液体 温度∕ ℃ λ ∕W∕(m∙k) 50%醋酸 20 0.35 丙酮 30 0.17 苯胺 0 ̴ 20 0.17 笨 30 0.16 30%氯化钙盐水 30 0.55 80%乙醇 20 0.24 60%甘油 20 0.38 液体 温度∕ ℃ λ ∕W∕(m∙k) 40%甘油 20 0.45 正庚烷 30 0.14 水银 28 8.36 90%硫酸 30 0.36 60%硫酸 30 0.43 水 30 0.62 水 60 0.66

3.2.2 导热系数 3.2.2.2.液体导热系数 液体的导热系数一般比固体小，表3.2列出了一些液体的导热系数。金属液体导热系数比非金属液体大，非金属液体中水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。液体混合物的导热系数低于纯液体的导热系数，其值可按下式估算：

3.2.2 导热系数 3.2.2.3.气体导热系数 表3.2 一些液体的导热系数 气体 温度∕ ℃ λ ∕W∕(m∙k) 氢 0 0.17 表3.2 一些液体的导热系数 气体 温度∕ ℃ λ ∕W∕(m∙k) 氢 0 0.17 二氧化碳 0 0.015 空气 0 0.024 空气 100 0.031 甲烷 0 0.029 一氧化碳 0 0.021 气体 温度∕ ℃ λ ∕W∕(m∙k) 水蒸气 100 0.024 氮 0 0.024 乙烯 0 0.017 氧 0 0.024 乙烷 0 0.018 氨 0 0.022

3.2.2 导热系数 3.2.2.3. 气体导热系数 气体的导热系数最小，不利于导热，但有利于保温绝热。工业应用的保温材料，就是因其空隙中有空气，故可以起到保温隔热的效果。表3.3列出了一些气体的导热系数。 气体的导热系数随温度升高而增大。在通常的压力范围内，其导热系数随压力变化很小，只有在过高或过低的压力(高于2×105kPa或低于3kPa)下，导热系数才随压力的增加而增大。 常压下气体混合物的导热系数可用下式计算：

3.2 热传导 3.2.2 导热系数 表2.1 热导率的大致范围 物质种类 热导率 ∕W∕(m∙K) 纯金属 100 ̴ 1400 纯金属 100 ̴ 1400 金属合金 50 ̴ 500 液态金属 30 ̴ 300 非金属固体 0.05 ̴ 50 非金属液体 0.5 ̴ 5 绝热材料 0.05 ̴ 1 气体 0.005 ̴ 0.5

3.2.2 导热系数 图2.8 不同物质热导率随温度变化的比较

3.2.2 导热系数

3.2.3 平壁稳定热传导 1. 单层平壁热传导 假设材料的导热系数不随温度而变化(或取平均导热系数)，边界条件为： x＝0时，t＝t1 则对稳定热传导的傅立叶定律式(3－3)积分得： 式中：δ——平壁厚度，m；t1、t2——平壁两侧温度，K； Δt——温差，导热推动力，K；R——导热热阻，K/W。 q表示单位时间、单位面积的导热量，称为热流密度。q可以表示为：

3.2.3 平壁稳定热传导 1. 单层平壁热传导 【例3－1】红砖平壁墙，厚度为500mm，内侧温度为200℃，外侧为30℃，设红砖的平均导热系数可取0.57W/m×K，试求： （1） 单位时间、单位面积导出的热量q； （2） 距离内侧350mm处的温度tA。 已知：d=500mm，t1=200℃=473K，t2=30℃=303K，l=0.57W/m×K 求：q，tA 解：(1)由傅立叶传导基本定律可知，热流密度q： (2)设沿壁厚方向上距离内侧x处等温面上的温度为t，则： 答：单位时间、单位面积导出的热量q为193.8(W∕ m2),距离内侧350mm处的 温度为354K或81℃。

3.2.3 平壁稳定热传导 3.2.3.2. 多层平壁热传导 在稳定热传导过程中，通过各层平壁的热流量相等。故 图3.2 多层平壁热传导 图3.2 多层平壁热传导 式中：R1、R2和R3——分别为各层的导热热阻。

3.2.3 平壁稳定热传导 3.2.3.2. 多层平壁热传导 图3.2 多层平壁热传导 将以上三式相加，整理得 推广到n层平壁可以得到

3.2.3 平壁稳定热传导 3.2.3.2. 多层平壁热传导 【例3－2】 某平壁炉的炉壁由三种材料组成，分别为耐火砖(λ1＝1.4W/(m•K)，δ1＝225mm)、保温砖(λ2＝0.15W/(m•K)，δ2＝115mm)和建筑砖(λ3＝0.8W/(m•K)，δ3＝225mm)。测得炉内壁温度为955℃，外壁温度为55℃，求单位面积炉壁的热损失及各层间界面上的温度。 已知：λ1＝1.4W/(m•K)，δ1＝225mm，λ2＝0.15W/(m•K)，δ2＝115mmλ3＝0.8W/(m•K)，δ3＝225mm，t1=955℃=1228K，t4=55℃=328K 求：q，t2 ，t3

解：设耐火砖和保温砖界面温度为t2，保温砖与建筑砖界面温度为t3。已知tl＝1228 K，t4＝328 K，则单位面积炉壁的热损失为 各层间界面上的温度计算如下： 答：单位面积炉壁的热损失是744 W/m2，耐火砖和保温砖界面温度为1108 K或835℃，保温砖与建筑砖界面温度为537 K 或264℃。

3.2 热传导 3.2.3 平壁稳定热传导 3.2.3.2 多层平壁的稳定热传导 课堂练习： 某一冷库的墙壁由3层材料组成，内层为松木，厚度12.7mm；中层为软木，厚度为101.6mm，外层为混凝土，厚度为76.2mm。测得冷库的内墙面温度为297.1K。已知软木的热导率为0.0433 W/(m·K)，松木的热导率为0.151 W/(m·K)，混凝土的热导率为0.762 W/(m·K)。试求每平方米墙面的散热量和各层接触面上的温度。

3.2.4 圆筒壁稳定热传导 单层圆筒壁热传导 在一定温度范围内，λ为一常数，则上式分离变量后积分得： 式中：F——热流量，W；t1、t 2——圆筒壁两侧温度，K； r1、r 2——圆筒壁内、外两侧半径，m；L——圆筒壁管长，m； λ——导热系数，W/(m•K)。 令 图3.3 通过圆筒壁热的传导 则q’表示单位管长的热流量，单位为W/m。

3.2.4 圆筒壁稳定热传导 单层圆筒壁热传导 若按平壁的热传导公式写出圆筒壁的热传导公式， 用δ＝r 2－r 1，A＝Am＝2πr mL，则 比较式(3－16)与式(3－14)得： 圆筒壁的对数平均面积： 图3.3 通过圆筒壁的热传导 圆筒壁的热阻：

3.2.4 圆筒壁稳定热传导 多层圆筒壁热传导 可得三层圆筒壁热流量的方程式为： 推广到n层圆筒壁，则热流量的方程式为： 图3.4 三层圆筒壁的热传导

3.2.4 圆筒壁稳定热传导 多层圆筒壁热传导 【例3－3】有一Ф300mm×20mm的过热蒸气输送管，外包一层30mm厚的保温灰，其热导率l1=0.072W/(m×K)，最外又包以一层石棉层作为绝热层，其l2=0.185+0.00015tmW/(m×K)。若测得保温灰内壁温度为680℃，石棉层外壁温度为60℃且每米管子热损失为1298.4W/m。试求保温层交界处的壁温和石棉层的厚度。 　已知：Ф300mm×00mm，d1=30mm，two=680℃，tw2=60℃，q=1298.4W/m，l1=0.072W/(m×K)，l2=0.185+0.00015tmW/(m×K) 求：tw1和d2

解：（1）求保温层交界处的壁温 由题可知： =430 K=157℃ （2）求石棉层厚度 由于石棉层热导率随温度变化，取此层平均温度进行计算。 由于在此题中q'不变，故同第一问算法可知： 答：保温层界面的壁温为430 K或157℃，石棉层的厚度为20mm。

3.2.4 圆筒壁稳定热传导 多层圆筒壁热传导 【例3－4】一外径为100mm的蒸汽管，外包一层50mm绝热材料A，lA=25.3 W/(m•K)，又包一层30mm绝缘材料B，lB=3.2W/(m•K)，设A的内侧温度和B的外侧温度分别为170℃和38℃，试求每米管长上的热损失q及A、B界面的温度。 已知：r1=100mm，d1=50mm，d2=30mm，lA=25.3 W/(m•K)，lB=3.2W/(m•K)，t1=170℃=443K，t3=38℃=311K 求：q和t2

解：(1) 求热量损失： 设管长为L，则各层热阻分别为： 由式(3－18a)可得单位时间内损失的热量为： (2) 求管壁和石棉层接触面上的温度 答：每米管长上的热损失q为7603.7 K；A、B界面的温度为409.8 K或136.8℃。

2.2 热传导 练习：内径为0.0254 m，外径为0.0508 m的厚壁不锈钢管，热导率为21.63 w/(m·K)。外包厚度为0.0254 m 的石棉层，其热导率为0.02423 w/(m·K)。管的内壁温度为538oC，石棉层外表面温度为37.8oC，管长3.05 m。试求： （1）单位时间内损失的热量； （2）不锈钢管壁和石棉层接触面上的温度。

3.3 对流传热 3.3.1 对流传热机理 3.3.1.1 传热边界层的简化处理 图 3.5-1液体的对流传热简化示意图

3.3 对流传热 3.3.1 对流传热机理 3.3.1.1 传热边界层的简化处理 1.对流传热：是层流底层的导热，和层流底层以外的以流体质点作相对位移和混合为主的传热的总称。 3. δt（对流传热传热边界层当量厚度）：包括了： 1）真实的层流底层厚度δb， 2）层流底层以外，与层流底层处的热阻相当的虚拟厚度δf 。 δt（传热边界层当量厚度）既不是传热边界层厚度，也不是流动边界层厚度，而是集中了全部传热温度差并以导热方式传热的虚拟膜的厚度。

3.3 对流传热 3.3.1 对流传热机理 3.3.1.2. 不同流动状态的传热过程： 3.3.1 对流传热机理 对流传热：是指物体各部分发生相对位移而引起的传热现象，其基本特点是伴随着流体质点的运动。它是层流底层的导热和层流底层以外的以流体质点作相对位移和混合为主的传热的总称。 3.3.1.2. 不同流动状态的传热过程： 层流传热：层流导热 湍流传热：它是层流底层的导热和层流底层以外的以流体质点作相对位移和混合为主的传热的总称。 图3.5 固体壁面附近的温度分布

3.3 对流传热 3.3.1.2. 传热边界层 传热边界层：壁面附近因传热而使流体温度发生变化的区域（即存在温度梯度的区域）称为传热边界层。 传热边界层的厚度： (t—t0)＝0.99(t0－tw)处作为传热边界层的界限，该界限到壁面的距离称为边界层的厚度。 传热边界层以外区域的温度变化很小，可认为不存在温度梯度。传热过程的阻力主要取决于传热边界层的厚度。

3.3 对流传热 传热边界层的发展与流动边界层通常是不同步的，一般情况下，两者的厚度也不同，其厚度关系取决于普朗特数Pr。 Pr=/m=/m=Cp/ (3-19) Pr是由流体物性参数所组成的无量纲准数，表明分子动量传递能力和分子热量传递能力的比值。运动粘度ν是影响速度分布的重要物性，反映流体流动的特征；导温系数m(m=/Cp)是影响温度分布的重要物性，反映热量传递的特征。流体的粘度越大，表明该物体传递动量的能力越大，流速受影响的范围越广，即流动边界层增厚；导温系数m越大，热量传递越迅速，温度变化的范围越大，即传热边界层增厚。因此，两者组成的无量纲数建立了速度场和温度场的相互关系，是研究对流传热过程的重要物性准数。对于油、水、气体和液态金属，Pr的数量级分别为102～105、1～10、0.7～1和10-3～10-2。

3.3 对流传热 m=/Cp 导热系数和导温系数的关系： 导热系数λ是表征传递热量的能力。 导温系数m是表征传递温度变化的能力。 比如一种材料，导热系数很大，但是比热容大，吸收热量后温度变化小，那么它的导温系数不一定大。

3.3 对流传热 流动边界层厚度(δ)与传热边界层厚度(δb)间的关系: 1)当δ≥δb时，近似为/b=Pr1/3； 2) 当Pr＝1时，δ＝δb。 通常对于Pr数很小的低粘度流体的流动，δ＜δb，由于传热边界层很厚，以致整个传热过程热阻分布较均匀，发生在层流底层的温度变化所占的比例很小。 3) 而对于Pr大的高粘度流体，δ＞δb，传热边界层很薄，近壁区温度梯度很大，温度变化主要发生在层流底层区，即热阻主要在层流底层区。可见，了解不同流体的Pr，对于分析流体与固体壁面间的传热特征是十分重要的。

3.3.2 对流传热速率 3.3.2.1. 牛顿冷却定律 对流传热速率可用牛顿冷却定律描述，即通过传热面的传热速率正比于固体壁面与周围流体的温差和传热面积，其数学表达式为 式中：dA——与传热方向垂直的微元传热面积，m2； ——通过传热面dA的局部对流传热速率，W； Δt——流体与固体壁面dA之间的温差(在流体被冷却时，Δt＝t－tw；在流体被加热时，Δt＝tw－t，K； t、tw——分别为流体和与流体相接触的传热壁面的温度，K α——对流传热膜系数，或者称为对流给热系数、给热系数、传热膜系数，W/(m2·K)。 实际工程中，常采用平均值进行计算，因此牛顿冷却定律可写成 式中： ——对流传热热阻。

3.3.2 对流传热速率 3.3.2.2.对流传热系数 对流传热系数的物理意义：是单位时间（s）、单位传热面积（m2）、温度差为1K时所能传递的热量（J），它是对流传热热强度的标志。 表3.4 各种传热方式对流传热膜系数的范围 传热方式 α / W/(m2•K) 空气自然对流 气体强制对流 水自然对流 水强制对流 水蒸气冷凝 有机蒸汽冷凝 水沸腾 5～25 20～100 200～1000 1000～15000 5000～15000 500～2000 2500～25000

3.3.2 对流传热速率 3.3.2.2.对流传热系数 影响对流传热系数的主要因素： (1) 流体性质：流体物性直接影响对流传热，影响较大有流体的密度、质量定压热容、导热系数和粘度等，同时还要考虑温度、压力等对这些物性参数的影响。 (2) 传热面几何特征：传热面的形状、大小和位置等都将影响对流传热。 (3) 流动状况 ：流态（层流、稳流），流动起因（自然对流、强制对流），对流方式（并流、逆流、错流），流体产生相变（蒸汽冷凝、液体沸腾）

3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.1. 无量纲准数方程式 无相变时对流传热系数α与下列因素有关（根据理论分析和实验结果验证分析）： 流速u、换热面尺寸L、流体粘度μ，导热系数λ，密度ρ，质量定压热容cp以及升浮力ρgβΔt（β为体积膨胀系数）。因此，对流传播热系数可表示为 通过量纲分析法，可以得到各物理量之间的关系如下 式(3－22a)可以写成由4个无量纲准数表示的关系式，即 式中：Nu——努塞尔特数(Nusselt)，无量纲准数，表示对流传热膜系数的特征数， ； Gr——格拉晓夫数(Grashof)，无量纲准数，表示自然对流影响的特征数， ； Pr——普朗特数（Prandtl），无量纲准数，表示物性影响的特征数， ； Re——雷诺数(Reynolds)，无量纲准数，表示流体流动状态影响的特征数， k，a，f，h——未知量，需通过实验确定。

3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.1. 无量纲准数方程式 β——气体膨胀系数，温度T的倒数，1/K 定义：温度每升高一度，气体体积增大量与原来气体体积之比，用β表示。设原来气体体积为 ，温度升高一度后气体体积为 , 推导：热力学第二定律 所以： ,两边同时减一， ，所以带入定义式， k，a，f，h——未知量，需通过实验确定。

3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.1. 无量纲准数方程式 强制对流： (3－23) 自然对流： (3－24) 强制对流： (3－23) 自然对流： (3－24) 3.3.3.2. 流体强制对流时的对流传热膜系数 (1) 流体在圆形直管内呈层流流动状态 Gr＜25000时，自然对流的影响能够忽略。对流传热系数

3.3.3.2. 流体强制对流时的对流传热膜系数 (1) 流体在圆形直管内呈层流流动状态 Gr＜25000时，自然对流的影响能够忽略。对流传热系数   上式中，除μw外，其余定性温度均取流体平均温度，特征尺寸取管内径。μw取流体在内壁温度时的粘度。应用范围为Re＜2300，Pr＞0.6， 当Gr＞25000时，可按式(3－25)计算α，然后再乘以修正系数f：

3.3.3 对流传热系数的经验式 (1) 流体在圆形直管内呈层流流动状态 【例3－5】 压力为0.11MPa的空气在内径为100mm，壁厚1.5mm，长为0.5m的水平圆管内流过。入口温度为15℃，出口温度为39℃，其平均流速为0.3m/s。管壁温度维持在120℃。试求空气在管内流动时的对流传热膜系数。 已知：di=0.1m, l=0.5m，t1=15℃=288K，t2=39℃，u=0.3/s，tw=120℃ 求：a 解：定性温度为管内空气的平均温度 ，该温度下空气的物性参数如下：

3.3.3 对流传热系数的经验式 (1) 流体在圆形直管内呈层流流动状态 又 及 均在式（3-25）的应用范围内，故可用该式计算 。又因为 ，需考虑自然对流的影响。依据式（3-25）可得 ： 根据式(3－26) 故 答：空气在管内流动时的对流传热膜系数为11.06 W/(m2·K)。

3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 湍流时的对流传热系数： 当流体被加热时，上式中f＝0.4；当流体被冷却时f＝0.3。 式(3－27)应用的条件和范围如下： 定性温度：流体进出口温度的算术平均值； 特征尺寸：管内径di； 应用范围：Re＞104，0.7＜Pr＜120，管内表面光滑，管长与管径比 ＞60； 对于 ＜60的短管，需要在式(3－27) 右侧乘以短管修正系数φL进行修正。 短管修正系数φL为

3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 对于高粘度流体，应采用如下的修正公式计算： 除μw以外，定性温度与特征尺寸和(3－27)相同，μw取流体在内壁温度时的粘度。由于壁温为未知，一般采用试差法求取，较为麻烦，因此工程计算中对 项可取近似值：当流体被加热时，取 ；当流体被冷却时，取 应用范围：Re＞104，0.7＜Pr＜16700， ＞60。 由式(3－29)可见，湍流情况下，对流传热膜系数与流速的0.8次方成正比，与管径的0.2次方成反比，所以提高流速或采用小直径管子，都可以强化传热，尤以前者更为有效。当然采取上述措施时，应注意管内流动阻力的增加。

3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 【例3－6】一列管式热交换器由50根Φ23mm×1.5mm的钢管组成，水在管内流速为1.5m/s，进出口温度分别为30℃和50℃。试求：（1）管壁对水的传热膜系数；（2）管内壁温度。 已知：φ=23mm×1.5mm，u=1.5m/s，t1=30℃，t2=50℃ 求：α和tw 解：(1)管壁对水的传热膜系数 可查得40℃时，水的物性参数为：

3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 3.3.3 对流传热系数的经验式 (2) 流体在圆形直管内呈强烈的湍流流动状态 以上数据和计算表明，该题中水的流动Re>10000，120>Pr>0.7，且水被加热，n=0.4。故可使用以下公式： (2)管内壁温度 有热量衡算可知： 代入数据可得： 答：管壁对水的对流传热膜系数为695.5W/(m2∙K)；管内壁温度为337.7℃。

3.3.3 对流传热系数的经验式 (3) 流体在圆形直管内呈过渡流状态 3.3.3 对流传热系数的经验式 (3) 流体在圆形直管内呈过渡流状态 对于Re＝2300～10000的过渡流范围，对流传热膜系数可先用湍流流动时的经验式计算，然后将计算出的α乘以小于1的校正系数φ： 1）层流：Re<2300, Gr<25000:(3-25); Gr>25000:(3-26) 2)过渡流：2300<Re<104，（3-30） 3）湍流：Re>104,(3-27)

3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.3. 流体自然对流时的对流传热系数 3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.3. 流体自然对流时的对流传热系数 (3-31b) 对于大空间中的自然对流，例如管道或换热设备的表面与周围大气之间的对流传热就属于这种情况，其C、n值和特征尺寸列于表3.5中。定性温度取壁面温度和大气温度的算术平均值。 表3.5 大空间自然对流时的C、n值和特征尺寸 传热面形状和位置 Gr•Pr C n 特征尺寸 垂直平板或圆管 104~109 0.59 1/4 高度H 109~1013 0.10 1/3 水平圆管 0.53 外径d 109~1011 0.13 水平板热面朝上或冷面朝下 2×104~8×106 0.54 矩形取两边的平均值；圆盘取0.9d；狭长条取短边 8×106~1011 0.15 水平板热面朝下或冷面朝上 105~1011 0.58 1/5

3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.3. 流体自然对流时的对流传热系数 3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.3. 流体自然对流时的对流传热系数 【例3－7】 竖立蒸汽管的外径为为100mm，长为3.5m。若管外壁温度为120℃，周围大气温度为20℃，试计算单位管长的散热量(忽略热辐射引起的热损失)。 已知：d=100mm，L=3.5m，tw=120℃，t0=20℃ 求：q 解：此为大空间自然对流传热。定性温度t＝ (120＋20)＝70(℃)，该温度下下空气的物性参数如下： cp＝1.017kJ/(kg•K)，λ＝0.0297W/m•K μ＝2.06×10-5Pa•s，ρ＝1.029kg/m3

3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.3. 流体自然对流时的对流传热系数 3.3.3 对流传热系数的经验式 3.3.3.3. 流体自然对流时的对流传热系数 则 查表3.5得C＝0.1，n＝1/3。所以 热损失 答：单位管长的散热量为159.8W。

3.3.4 保温层的临界直径 一般情况下，热损失随保温层厚度增加而减少。但对于小直径的管道，则可能出现相反的情况，即随保温层厚度的增加，热损失加大

3.3.4 保温层的临界直径 如图3.7所示，设保温层内表面温度为ti，周围环境温度为tf。保温层内、外半径分别为ri，ro，保温层外表面对环境的对流传热膜系数为α。在稳定传热时，根据热阻叠加原则，管道的热损失可写成： 式中： ，为保温层的导热热阻； ，为保温层外表面对环境的对热传热热阻。

3.3.4 保温层的临界直径 由式(3－40)可以看出，当保温层厚度增加(即ro增大)时，虽然导热热阻增加，但对流传热热阻由于表面积增加而下降，因而热损失随ro的增大是增加还是减少取决于两种热阻之和是增大还是减小。将式(3－40)对ro求导，并令导数等于零： 由此得到热损失F为最大值时的保温层直径： dcr称为保温层的临界直径，0.5(dcr－di)为保温层的临界厚度。如果保温层的外径小于临界直径，即do＜dcr，dF/ dro为正值，增加保温层厚度反而使热损失增加。

3.3.4 保温层的临界直径 【例3－10】 外径为25mm的钢管，其外壁温度保持350℃，为减少热损失，在管外包一层导热系数为0.2W/(m·K)的保温材料。已知保温层外壁对空气的对流传热膜系数近似为10 W/(m2·K)，空气温度为20℃。试求： (1) 保温层厚度分别为2mm、5mm和7mm时，每米管长的热损失及保温层外表面的温度； (2) 保温层厚度为多少时热损失量最大？此时每米管长的热损失及保温层外表面的温度各为多少? (3) 若要起到保温作用，保温层厚度至少为多少？设保温层厚度对管外空气对流传热膜系数的影响可忽略。

3.3.4 保温层的临界直径 解： (1) 根据式(3－40)，每米管长的热损失为 设保温层外表面温度为to。稳定传热时，各层传热速率相等，即 故 当保温层厚度为2mm时，ro＝0.0145m，则

3.3.4 保温层的临界直径 同理，当保温层厚度为5mm时，ro＝0.0175m，有 当保温层厚度为7mm时，ro＝0.0195m，有 (2) 热损失达到最大值时，保温层直径为临界直径，即 保温层的临界厚度为 此时，得

3.3.4 保温层的临界直径 (3) 为了起到保温作用，加保温层后应使热损失小于裸管时的热损失。因此保温层的外径应满足 即 解得ro＝0.035m，则保温层的厚度应大于 可见，对于外径为25mm的钢管，保温层厚度需大于22.5mm，才能起到保温作用。 答：保温层厚度分别为2mm、5mm和7mm时，每米管长的热损失分别为：271.3 W/m、280 W/m、281.6 W/m，保温层外表面的温度分别为：591 K或318℃、548 K或275℃、523 K或250℃；当保温层厚度为0.0075m时热损失量最大,此时每米管长的热损失为281.9 W/m，保温层外表面的温度为517 K或244℃；若要起到保温作用，保温层厚度至少为0.0225m。

查物性数据的两本最重要的书 1)“CRC Handbook of Chemistry and Physics: a ready-reference book of chemical and physical data, 84th ed.”, Editor-in-Chief: David R. Lid, Boca Raton: CRC Press, 2003, 医科馆: 06-64/517C(84) Or “CRC Handbook of Chemistry and Physics: a ready-reference book of chemical and physical data, 82th ed.”, Editor-in-Chief: David R. Lid, Boca Raton: CRC Press, 2001, 理科馆: 06-64/517C(82) 2) “Lange’s Handbook of Chemistry, 13th ed,”, Editor: John A. Dean, Formerly compiled and edited by N. A. Lange, McGraw-Hill Book Company, 1985, New York.

3.4 传热过程的计算 1. 传热计算： 2. 传热计算需解决的三个问题 设计计算：根据生产任务的要求，确定换热器的传热面积及换热器的其它有关尺寸，以便计算或选用换热器。 校核计算：判断一个换热器是否满足生产任务的要求或预测生产过程中某些参数（如流体的流量、初温）的变化对换热器传热能力的影响。 2. 传热计算需解决的三个问题 1）传热温差变化 2）传热过程必须同时满足热量衡算和传热速率方程 3）避开壁温，用主体温度求得换热器的传热速率方程

3.4 传热过程的计算 3.4.1 热量衡算 对间壁式换热器作热量衡算，假设换热器保温好，忽略热损失，则单位时间内热流体放出的热量等于冷流体吸收的热量。 对于换热器的微元段，热量衡算式为： 对于整个换热器，热量衡算式为： 若换热器内流体无相变，质量定压热容取平均温度下的值。上述二式可分别表示为：

3.4 传热过程的计算 3.4.1 热量衡算 F一表示换热器的热负荷，即单位时间的传热量，dF为其微分量，W； 3.4 传热过程的计算 3.4.1 热量衡算 F一表示换热器的热负荷，即单位时间的传热量，dF为其微分量，W； H一流体的焓，dH为其微分增量，J/kg； qm一流体的质量流量，kg/s；qm’一蒸汽的冷凝速率，kg/s； cp一流体平均温度下的质量定压热容，J/(kg·K)； T和t一分别代表热、冷流体的温度，K； 下标h和c分别表示热流体和冷流体，下标1和2分别表示换热器的进、出口。

3.4 传热过程的计算 3.4.2 总传热速率方程 流体通过间壁传热给冷流体的过程分为三步： ①热量从热流体传给固体壁面； 3.4 传热过程的计算 3.4.2 总传热速率方程 流体通过间壁传热给冷流体的过程分为三步： ①热量从热流体传给固体壁面； ②热量从间壁的热侧面传到冷侧面； ③热量从固体壁面传给冷流体。 第②步通过固体壁面的传热属于导热， 第①步和第③步为流体与固体壁面之间的传热， 主要依靠对流传热。

3.4 传热过程的计算 3.4.2 总传热速率方程 根据牛顿冷却定律，热流体对壁面的对流传热速率： 3.4 传热过程的计算 3.4.2 总传热速率方程 根据牛顿冷却定律，热流体对壁面的对流传热速率： 根据傅立叶固体热传导基本定律，固体间壁的导热速率： 根据牛顿冷却定律，壁面对冷流体的对流传热速率：

3.4 传热过程的计算 3.4.2 总传热速率方程 式中：t1——热流体的主体温度，K； tw1——热流体一侧的壁温，K 3.4 传热过程的计算 3.4.2 总传热速率方程 式中：t1——热流体的主体温度，K； tw1——热流体一侧的壁温，K tw2——冷流体一侧的壁温，K； t2——冷流体的主体温度，K； A1——器壁热流体一侧的传热面积，m2； Am——器壁的平均传热面积，m2； A2——器壁冷流体一侧的传热面积，m2； α1——热流体的对流传热膜系数，W/(m2·K)； δ——壁厚，m； λ——器壁的导热系数，W/(m·K)； α2—冷流体的对流传热膜系数，W/(m2·K)。

将上面(3－48)，(3－49)，(3－50)式相加： 在稳定传热情况下，换热器的总传热速率F等于各层的传热速率，即F＝F1＝F2＝F3，所以 令 则式(3－51)变为 式(3－53)称为总传热速率方程或传热速率方程，式中K称为总传热系数，简称传热系数(W/(m2·K))，A为传热面积，(t1—t2)为总的传热温差。

3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 K 的数值取决于流体的物性、传热过程的操作条件以及换热器的类型等。 3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 传热系数K必须和所选的传热面积相对应，一般情况下，K值以外表面 积为基准。当热侧为外侧时，K 满足下式 因此 K 的物理意义为间壁两侧流体主体间温差为lK时，单位时间内通过 单位间壁面积所传递的热量，其单位为W/(m2·K)，与对流传热膜系数 α的单位相同。

3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 对于圆管壁，式(3－54)可写为 3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 对于圆管壁，式(3－54)可写为 式中:di，dm，do——分别为圆管的内径、外径、管壁的平均直径，m。 Ko——按外表面(或do)计算的总传热系数，W/(m2·K)。 对于平壁或薄管壁，A1＝Am＝A2，由式(3－54)可得 式中：α1，α2——分别为平面壁外侧和内侧的对流传热膜系数，W/(m2·K)。

3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 表3.7 列管式换热器的总传热系数K 冷流体 热流体 K∕ W∕(m2∙K) 3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 冷流体 热流体 K∕ W∕(m2∙K) 水 水 850~1700 水 气体 17~280 水 有机溶剂 280~850 水 轻油 340~910 水 重油 60~280 有机溶剂 有机溶剂 115~340 水 水蒸气的冷凝 1420~4250 气体 水蒸气的冷凝 30~300 水 低沸点烃类的冷凝 455~1140 水的沸腾 水蒸气的冷凝 2000~4250 轻油的沸腾 水蒸气的冷凝 455~1020

3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 1) 污垢热阻。 2) 污垢厚度较薄，导热系数小，热阻大。 3) 污垢形成的影响因素：物料的性质、传热壁面的材料、操作条件、设备结构、清洗周期等。 对于圆管壁，设外、内侧表面上单位传热面积的污垢热阻分别为RS1和RS2，根据串联热阻叠加原理，式(3－54)可以表示为 间壁两侧流体间传热总热阻等于两侧流体的对流传热热阻、污垢热阻 及间壁导热热阻之和。 对于平壁或薄管壁，则有

3.4 传热过K程的计算 3.4.3 总传热系数 表3.8 常见流体的污垢热阻RS 流体 Rs∕ (m2∙K)∕ KW 流体 Rs∕ (m2∙K)∕ KW 水（1m∕ s,t>50℃） 液体 蒸馏水 0.09 处理过的盐水 0.264 海水 0.09 有机物 0.176 洁净的河水 0.21 燃料油 1.056 未处理的冷却水 0.58 焦油 1.76 已处理的冷却水 0.26 水蒸气 已处理的锅炉水 0.26 优质（不含油） 0.052 井水、硬水 0.58 劣质（不含油） 0.09 气体 往复机排出 0.176 空气 0.26~0.53 溶剂蒸气 0.14

3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 当间壁热阻和污垢热阻可以忽略时，式(3－58)可以简化为 3.4 传热过程的计算 3.4.3 总传热系数 当间壁热阻和污垢热阻可以忽略时，式(3－58)可以简化为 若α2>>α1，则 ，传热总热阻受间壁外侧对流传热控制，若要提高K值，关键在于提高间壁外侧的对流传热膜系数；若α2<<α1，则 ，传热总热阻受间壁内侧对流传热控制，若要提高K值，关键在于提高间壁内侧的对流传热膜系数。同理，若污垢热阻很大，则受污垢热阻控制，此时要提高K值，就必须清除污垢或减缓污垢形成速度。

3.4 传热过程的计算 3.4.4 传热的平均温差 恒温传热：在换热器的传热过程中，如果间壁 两侧流体的温度都保持不变，称为恒温传热。 其传热温差是恒定不变的，可以简单地表示为 3.4 传热过程的计算 3.4.4 传热的平均温差 一般情况下，换热器中的冷、热流体的温度 沿流动方向是变化的，其传热温差也是沿程 变化的，称为变温传热。由于传热温差是变 化的，所以传热速率公式(3－53)应写成 式中：Δtm——平均温差，K。

3.4 传热过程的计算 3.4.4 传热的平均温差 流动形式 :根据冷、热流体间的相互流动方向不同 划分 3.4 传热过程的计算 3.4.4 传热的平均温差 流动形式 :根据冷、热流体间的相互流动方向不同 划分

3.4.4 传热的平均温差 3.4.4.1 并流或逆流的平均温差 图中T代表热流体的温度，t代表冷流体的温度；Δt1，Δt2 分别代表换热器两端的温差。平均温差取进、出口温差的对数平均值，即 T1 T2 t1 t2 dT dt 并流 逆流 ∆t1 ∆t2 ∆t2 图3.10 换热管两侧流体沿程温度变化

3.4.4 传热的平均温差 3.4.4.2 折流或错流的平均温差 折流或错流时的平均温差可以先按逆流计算，然后再乘以校正系数φ，图3.11为壳程单程、管程双程的换热器的校正系数曲线。 各种流动情况下的校正系数，可根据R和P两个参数查图3.11确定。

3.4.4 传热的平均温差 3.4.4.2 折流或错流的平均温差

3.4.5 传热计算举例 3.4.5.1传热平均温差计算 【例3－11】 现有一Ф210×10mm的套管热交换器，每秒用冷水将4000kg的热水从100℃冷却到70℃，并测定冷却水进出口温度分别为30℃和40℃。已知此套管热交换器总传热系数为2450 W∕ (m2∙K)，试求⑴冷却水用量⑵两流体分别作并流和逆流时所需管子长度。 已知：Ф210×10mm，qm热=4000kg/s，t1=100℃，t2=70℃，T1=30℃，T2=40℃，K=2450 W∕ (m2∙K) 求：qm冷，并流和逆流时的L 解：（1）查阅附表可知： 30~40℃时， 取 70~100℃时，取 进行热量衡算： qm×4174×(40-30) = 4000×4200×(100-70) 可求得：

3.4.5 传热计算举例 3.4.5.1传热平均温差计算 （2）两流体分别作并流和逆流时所需管子长度 逆流时：△t1 = 373 – 313 = 60（K） △t2 = 343 – 303 = 40（K） 并流时：△t1 = 373 – 303 = 70（K） △t2 = 343 – 313 = 30（K） 答：冷却水用量为12074.7kg/s。两流体作逆流和并流时所需管子长 度分别为：6637m和6935m。

3.4.5 传热计算举例 3.4.5.2 传热面积计算 (1) 传热系数K为常数 对数平均温差是在假定冷、热流体的质量定压热容、质量流量和传热系数沿整个换热器的传热面为常数时导出的。通常流体的物性随温度变化不是很大的情况下，反映在传热系数的变化上就更小。一般在传热系数变化不是很大的情况下，在工程计算上将换热器进、出口处传热系数的平均值作为常数处理，此时换热器的传热面积直接用式(3－60)进行计算： 式中cpc和cph根据换热器进、出口流体的平均温度确定。

3.4.5 传热计算举例 3.4.5.2 传热面积计算 (2) 传热系数K为变量 如果传热过程中流体的温度变比较大，物性随温度变比较显著，传热 系数变化较大，采用上述方法计算传热面积会引起较大的误差。此时采用 分段计算的方法，将每段中物性、传热系数K 视为常量，计算出每段的Δtmj 和相应的φj及传热面积Aj，然后将Aj加和即得传热面积A。

3.4.5 传热计算举例 3.4.5.2 传热面积计算 【例3－12】 一锅炉钢管，管外径为30mm，壁厚5mm，l=45W/(m×K)。此钢管内为高温合成转化气，进口温度为600℃，至出口处下降为475℃。管外是绝对压强为2.80MPa的沸腾水。现已知气体一侧ai=300W/(m2×K)，水侧a0=10000 W/(m2×K)。试求：每米管长的传热速率。 已知：do=0.03m，d=5mm，λ=45W/(m∙K)，t1=600℃，t2=475℃，ai=300W/(m2∙K)，a0=10000 W/(m2∙K) 求：q

解： 由题可知：外径do=0.03m，内径di=0.03-2×0.005=0.02m 另，由绝对压强2.80MPa查饱和水蒸气表得：此时水的饱和温度为230℃。 答：每米管长的传热速率为5460.65 W/m。

练习题：在某钢制列管式换热器中，用流量30m3/h，温度为20oC 的冷水，将某石油馏分由90oC 冷却到40oC，已知该馏分的流量为9075kg/h，平均质量定压热容为3.35 KJ/(kg·k)，水的平均质量定压热容为4.18 KJ/(kg·k)，水在列管换热器的管间与油逆相流动，由模拟实验测得水＝1000 w/(m2·k)，油＝300 w/(m2·k)，钢管的壁厚2.5mm，其导热系数＝49 w/(m2·k)，试求所需的换热面积为多少？ 注：1）钢管壁厚较薄，可简化为平壁传热计算。 2）可忽略污垢热阻。

3.6 热交换设备 3.6.1 直接接触式换热器：图3-16（p.160） 直接热交换 3.6.2 蓄热式换热器：图3-17 (p.160) 蓄热式热交换 3.6.3 间壁式换热器（最常用）： 间接式热交换

3.6 热交换设备 3.6.1 直接接触式换热器：图3-16 3.6.2 蓄热式换热器：图3-17

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.1 夹套式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.2 蛇管式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.2 蛇管式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.3 套管式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.4 列管式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.5 板式换热器 (1)平板式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.5 板式换热器 (1)平板式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.5 板式换热器 (2) 螺旋板式换热器

3.6 热交换设备 3.6.3 间壁式换热器 3.6.3.6 热管换热器

3.7 热交换过程的强化途径 φ＝KAΔtm 1. 增大传热面积 2. 增大平均温差 3. 提高传热系数 需全面考虑 (1) 提高流体的流速。 (2) 改变流动条件。 (3) 采用短管换热器。 (4) 防止污垢沉积。 需全面考虑