(第九章 机械运转及其速度波动的调节 ) Chapter 9: Operation Motion of Mechanical Systems and Regulation of Speed Fluctuation (第九章 机械运转及其速度波动的调节 ) 油箱供油 发动机 用油

(概述) 9-1 Summary 9.1.1、研究内容及目的 内容： 1、求解在外力作用下机械的真实运动 规律; 2、机械速度的波动及其调节。 目的： 对机械速度波动进行调节。 重点： 1、机器的等效动力学模型和四等效概念。 2、对周期性速度波动进行求解。

9.1.2 机械运转的三个阶段 wm——平均角速度。 根据机械动能方程： DW=DE DW=Wd-Wr DE=E2-E1 起动 停车 稳定运转 T O wm t w 根据机械动能方程： DW=DE 1.Start-up period/起动阶段 DW=Wd-Wr DE=E2-E1 式中: Wd——输入功； Wr——输出功。 ∵Wd＞Wr ∴Wd=Wr+E ( E为机器内积蓄的动能。)

在一个周期内：DE=0，DW=Wd-Wr=0 ∴Wd=Wr 2.Steady running period/稳定运转阶段 起动 停车 稳定运转 T O wm t w 在一个周期内，各 瞬时w≠常数。 T——一个周期的时间 (也称一个运动循环 Operating period)。 在一个周期始末， w是相等的。 在一个周期内：DE=0，DW=Wd-Wr=0 ∴Wd=Wr 3.Stopping period/停车阶段 Wd=0，则 E=-Wr

9.1.3、作用在机械上的驱动力和生产阻力 1、驱动力: 是机构位置、 角速度和速度的函数。 2、阻力: 是机构位置、 速度、 时间的函数；也可 能是常数 。

9-2 Equivalent kinetic model of mechanism systems (机械系统的等效动力学模型) General expression of the equation of motion 机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式的微分形式： 分析“单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。 及机 已知： 构尺寸。求：机 构运动方程式 1 2 3 4

1 2 3 4 则曲柄滑块机构的运动方程式为：

General expression of the equation of motion 机械运动方程式一般表达式： (a)

1、Equivalent kinetic model等效动力学模型 等效条件为保持等效构件具有的 动能等于原机械系统的动能；等效构件 /equivalent link具有的功等于所有外 力所作的功。

-Equivalent moment of inertia -Equivalent moment 2、 Equivalent kinetic model of mechanism systems 机械系统的等效动力学模型 仍以曲柄滑块机构为例: 1)若以1为等效构件，取Φ1为独立广义 坐标 可写成: -Equivalent moment of inertia -Equivalent moment

2)若以3为等效构件，取 为独立广义 坐标 可写成: - Equivalent mass - Equivalent force

四等效计算公式 Choose a translating link as an equivalent link: Choose a rotating link as an equivalent link: Choose a translating link as an equivalent link:

分析上几式： 1、 、 、 、 不是所有外力矩、力、 转动惯量、质量之和；是机构位置的 函数。 2、 3、 与 ， 与 关系如下： l l 1、 、 、 、 不是所有外力矩、力、 转动惯量、质量之和；是机构位置的 函数。 2、 是矢量； 是标量。 3、 与 ， 与 关系如下： l l 4、可在未知真实运动规律 前提下求出 ， 及 ， 。

例1 如图一发电机组,机构位置尺寸已知, 飞轮9的转动惯量 , 阻力矩 , 均已知. 及 求:构件1为等效构件时， A B C 1 2 3 4 5 6 9 8 7

A B C 1 2 3 4 5 6 9 8 7 解: 大小: 方向: ? 水平

9-4 Periodic speed fluctuation and its regulation 一、机械运转的平均速度和不均匀系数 1） Average angular speed/平均角速度 工程上用算术平均值 (可换算成n即为额定转速和平均转速。)

要求： 表示机械速度波动的程度，即角速度 波动的幅度 与平均角速度 之比。 根据（A）、（B）两式可得： 2） Coeffidient of speed fluctuation/ 速度运转不均匀系数 d 表示机械速度波动的程度，即角速度 波动的幅度 与平均角速度 之比。 要求： 根据（A）、（B）两式可得：

- + 2、Basic Principle in Flywheel design （1） 飞轮调速原理 设 为常数，在研究时 间间隔内： 飞轮设计的基本原理 （1） 飞轮调速原理 根据机械运动方程： - + 设 为常数，在研究时 间间隔内： 一定，则 速度波动 用飞轮调速就是加大构件的转动惯量 ----- 飞轮相当于能量储存器。

（2） Calculationof moment of inertia of a Flywheel 飞轮转动惯量的具体计算 - + Wy 可忽略。 称为最大盈亏功。 Wy

注： 分析上式： 1) 当 与 一定时，在满足 情况下， 尽量取大值； 2) 当 与 一定时， 所以飞轮尽量装在高速轴上。 Wy 分析上式： 1) 当 与 一定时，在满足 情况下， 尽量取大值； Wy 2) 当 与 一定时， 所以飞轮尽量装在高速轴上。 Wy 3) 永远为正值。 Wy 注： 公式 中, 可查表， 可 取 ；关键是 的具体计算。 Wy

- + 对应着 ； 对应着 ， 与中间过程无关。 对于E的求解可用直 线代曲线，如下图示。 作一条能量为零的基准 线，从该线出发按一定比 三、最大盈亏功(maximum increment of work)Wy的确定 (能量指示图法) - + 作一条能量为零的基准 线，从该线出发按一定比 例用向量线段依次表示相 应位置Mer与Med之间所包 围的面积大小和正负，盈 （亏）功用箭头向上（下 ）矢量表示，各矢量首尾 相接，一周期后箭头指回 基准线，形成自行封闭矢 量图，该图上最高点与最 低点的代数差即为Wy 。 对应着 ； 对应着 ， 与中间过程无关。 对于E的求解可用直 线代曲线，如下图示。 此图称为能量指示图 Wy

例1： 如图为一个周期之内 的变化曲线， 各面积间盈亏功如下： 解： 作能量指示图 -50 550 -100 125 -500 25 如图为一个周期之内 的变化曲线， 各面积间盈亏功如下： -50 550 -100 125 -500 25 （焦耳） 解： 作能量指示图 50 500 400 525 25 Wy

例1： 如图为一个周期之内 的变化曲线， 各面积间盈亏功如下： 表 格 法 Wy=Emax-Emin=525-(-50) =575(焦耳) 如图为一个周期之内 的变化曲线， 各面积间盈亏功如下： -50 550 -100 125 -500 25 （焦耳） 表 格 法 j ΔW a b c d e f a b c d e f -A1 +A2 500 -A1 +A2 -A3 400 525 400 +A4 525 -A5 25 25 +A6 50 50 -A7 -A1 -50 Wy=Emax-Emin=525-(-50) =575(焦耳)

求飞轮转动惯量步骤 1、按在一个周期内 求出未知力 2、求最大盈亏功 采用能量指示图法，或表格法。 3、按公式求JF Wy

例2：电动机驱动的剪床中 变化规律如图示 为常量,n=1500rpm, 要求不超过0.05 求此时需加的飞轮转动惯量 =？并求：出现 例2：电动机驱动的剪床中 变化规律如图示 为常量,n=1500rpm, 要求不超过0.05 求此时需加的飞轮转动惯量 =？并求：出现 的位置。 解： 在一个周期内 20 1600 217.5

20 1600 217.5 面积 1 + - 2 面积 3 面积 Wy Wy