1 第八章 不 定 积 分 §1 不定积分概念与基本积分公式 教学内容： 1 ）不定积分的概念 2 ）不定积分与微分的关系 3 ）不定积分的基本积分公式 4 ）不定积分的线性性质 重点：不定积分与微分的关系，基本积分公式 要求：熟记基本积分公式和不定积分的线性性质
2 首先，我们简 要说明积分运算是如何产生的？ 一般来说，在数学中，一种运算的出现都伴随着它的逆运算。 例如，有加就有减，有乘就有除，有乘方就有开方，等等。我们 前面学过的微分运算也不例外，它也有逆运算 — 积分运算。我们 已经知道，微分运算的基本问题是研究如何从已知函数求出它的 导函数，那么我们很自然地会提出与之相反的问题是：求一个未 知函数，使其导函数恰是某一已知函数。提出这样的逆问题，是 因为它存在于许多实际的问题中，例如：已知速度求路程；已知 加速度求速度；已知曲线上每一点处的切线斜率（或斜率所满足 的某一规律），求曲线方程等等。要解决这些实际问题，自然会 想到微分运算的逆运算，这就是产生积分运算的原因。 为了更好地理解积分运算是导数（微分）运算的逆运算，我 们在介绍积分运算时，把乘方运算（开方）和它作比较：
3 我们熟悉乘方运算： 也熟悉导数运算： 于是提出新问题：同样提出问题： 这不是乘方运算，而是它的逆运算 — 开方运算。 这不是求导运算，而是它的逆运算 — 积分运算。 一般来说，在下式里 同样，在下式里
4 通过上面的比较，对积分运算与原函数有了初步认识，以下先给出原函数 与不定积分的有关的定义。 一、原函数与不定积分
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