第五节 大气静力学方程 一、方程推导 假定大气处于静力平衡状 态,即大气相对于地面静 止,达到力的平衡。 任取一块截面积为 1m 2 ,厚 度为 dz 的铅直气柱,对它 进行受力分析.

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第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
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2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
第二章 导数与微分. 二、 微分的几何意义 三、微分在近似计算中的应用 一、 微分的定义 2.3 微 分.
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第三节 函数的微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用.
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第五节 大气静力学方程 一、方程推导 假定大气处于静力平衡状 态,即大气相对于地面静 止,达到力的平衡。 任取一块截面积为 1m 2 ,厚 度为 dz 的铅直气柱,对它 进行受力分析

( )称为大气静力学方程的微分形式 ( )称为大气静力学方程的导数形式

当大气静止或只做匀速垂直运动时,大气静 力学方程精确成立。 当大气有弱的垂直加速度时,大气静力学 方程近似成立。 二、适用条件 大气运动具有准水平性,即任意时刻大 部分空间范围的大气以水平运动为主。垂直 加速度一般小于 0.1cm/s 2, 比重力加速度至少 小 4 个数量级。

大气静力学方程不仅适用于静止大气,而 且也适用于一般大气,不适用于有强垂直运动 的大气(见图)

三、应用 1 、用来定义平衡气压(大气静力学气压) 对( )式两边积分 , 得

即某以高度 z 1 上的平衡气压等于从该高 度直到大气上界的单位截面铅直气柱的重量。 2 、求气压阶 h p (p31) 1 )定义:垂直气柱中每减小单位气压所对 应的几何高度增加量 3 )影响因子

3 、计算气压标高 Hp 1 )定义 标高分气压标高和密度标高,这里只介绍前者 气压标高表示气压随高度的变化 趋势,定义式为 ( 平面平行大气的假设下 )

2 )计算式

3 )等温大气的标高 对( )式变形后两边积分,得 对于等温大气, Tv 不随高度变化, 故 Hp 也不随高度变化,所以

对于等温大气, Hp 在数量上等于气压 减小到起始气压的 1/e 所需要的高度增量。 4 、用来推导模式大气的压高公式 压高公式:表明气压与高度间关系的公式。 模式大气:是满足一定假设条件的大气。 1 )等温大气 a) 定义:虚温或温度不随高度变化的大气 b) 压高公式 :

把( )代入,有 在气象观测中,常用( )求 算等压面位势高度和海平面气压换算。 c) 上界( p=0 的高度):无上界 2 )多元大气 a) 定义:气温随 高度线性变化的 大气称 为多元 大气。

b) 压高公式:设 代入大气静力学方程中可推导出 c) 上界:

3 )均质大气 a) 定义:空气密度不随高度变化的 大气称为均质大气。 b) 压高公式 : c) 上界: 数值上等于低层大气的标高。

卓奥友峰 8201 米 8000 米是 人类生存 的极限

d) 铅直温度递减率 由均质大气压高公式和状态方程, 求得均质大气铅直温度递减率为:

变形,得 由( )式发现, 所以, 也称为自由对 流铅直温度递减率

四、标准大气 1 、定义( WMO 的定义) 所谓标准大气,就是能够粗略地反 映出周年、中纬度状况的,得到国际上承 认的,假定的大气温度、压力和密度的垂 直分布。它的典型用途是作为压力高度计 校准、飞机性能计算、飞机和火箭设计、 弹道制表和气象制图的基准。假定空气服 从使温度、压力和密度与位势发生关系的 理想气体定律和流体静力学方程。在一个 时期内,只能规定一个标准大气,这个标 准大气,除相隔多年做修正外,不允许经 常变动。

2 、美国 1976 年标准大气: 是对美国 1962 年标准大气的修正, 它表示了中等太阳活动期间,由地面到 1000km 的理想化、静态的中纬度平均 大气结构。 3 、我国国家标准 : 我国国家标准总局规定,在建立我国 自己的标准大气之前,可使用 1976 年美国 标准大气,取其 30 km 以下部分作为国家 标准。

第六节 气压场 气压场:气压的空间分布。气压的三维 空间分布称为空间气压场;气压的水平 分布称为水平气压场。

气压 [hPa] 亚洲 : 10 月 11 日 北京时间 08:00

一、基本概念 1 、等高面图 等压面:指空间气压相等各点组成的 曲面,见下页图 等高面:海拔高度相同的各点组成的 曲面 等高面上的等压线:是等高面上气压 相同点的连线。是等压面与等高面的 交线。

目前地面天气图,就是高度为零的等高 面图,在地图上填上海平面气压值,绘 制等压线,此外,地面天气图上还标有 其他天气符号和等值线。

2 、等压面图 用高度间隔相等的若干等高面去截 某等压面 P ,将所得截线即等高线都投 影到水平面上,便得 P 等压面上的许多 等高线。构成等压面图的主体。 目前气象台绘制的高空天气图就 是一组等压面图。其上除等高线,还 有其他等值线和天气符号。 注:这里的高度为位势高度

位势 500 hPa [gpm] 亚洲 : 10 月 11 日 北京时间 08:00

3 、位势高度 1 )重力位势 把单位质量的物体从海平面上(重力位 势为零)抬升(沿任意路径)到 Z 高度时, 外力克服重力所作的功。

2 )位势米 gpm 质量为 1 千克的物体在标准重力加 速度 g 0 下,上升 1m 所增加的势能为 1 位 势米。 3 )位势高度与几何高度的关系

4 )计算位势高度的测高公式 已知两个气压,求气压间的位势高度 对( )两边微分,有 把( )和状态方程代入大气静力 学方程中,有

( )可化为 ( )式两边积分,有 则( )式化为

二、气压场的基本型式 (1) 低气压 ( 简称低压 ) ,其等压线闭合,中心气压低, 向外逐渐增高。空间等压面向下凹,形如盆地。

( 2 )高气压 ( 简称高压 ) ,其等压线闭 合,中心气压高,向外逐渐减低。空 间等压面向上凸形状,形似山 丘。

(3) 低压槽 ( 简称槽 ) 。是低压向外伸出的狭长部分, 或一组未闭合的等压线向气压较高的方突出的部分。 在槽中,各等压线弯曲最大处的连线叫槽线。气压 沿槽线最低,向两边递增。槽的尖端,可以指向各 个方向,但在北半球中纬度地区大多指向南方。因 此,尖端指向北的称为倒槽,指向东西的称为横槽, 槽附近的空间等压面类似山谷 谷 。

4) 高压脊 ( 简称脊 ) 是高压向外伸出的狭长部分, 或一组未闭合的等压线向气压较低的方突出的 部分。在脊中,各等压线弯曲最大处的连线叫 脊线。气压沿脊线最高,向两边递减。脊附近 的空间等压面,类似山脊。

(5) 鞍形气压区 ( 简称鞍部 ) ,是两个低压与两 个高压交错组成的中间区域,其附近空间等 压面形如马鞍。

三、气压系统的空间结构 ( 1 )气压场与温度场重合时的气压系统 的空间结构 冷高压、暖低压系统是浅薄系统; 暖高压、冷低压系统是深厚系统 ( 2 )气压场与温度场不重合时的气压 系统的空间结构 低压的中心轴线随高度向冷区偏移, 高压的中心轴线随高度向暖区偏移.