孕育(16-17世纪) 牛顿(英，1643-1727) 莱布尼茨(德，1646-1716) 发展(17-18世纪) 第五讲: §2.2~§2.3 微积分的创立与发展 孕育(16-17世纪) 牛顿(英，1643-1727) 莱布尼茨(德，1646-1716) 发展(17-18世纪)

微积分的创立 孕育 (16-17世纪)

微积分的创立 孕育(16-17世纪) 开普勒(德，1571-1630)的旋转体体积(1615) 无穷小求和思想

微积分的创立 孕育(16-17世纪) 笛卡儿(法，1596-1650)的解析几何及切线构造(1637) 光的折射

微积分的创立 孕育(16-17世纪) 托里切利(意, 1608-1647)关于高次抛物线和双曲线的切线 面积比等于抛物线的幂指数比

微积分的创立 孕育(16-17世纪) 沃利斯(英, 1616-1703)的分数幂积分(1656) 无穷小分析的算术化

微积分的创立 孕育(16-17世纪) 帕斯卡(法, 1623-1662)的特征三角形 自变量的增量Δx与函数的增量Δy为直角边组成的直角三角形

微积分的创立 孕育(16-17世纪) 巴罗(英, 1630-1677)的特征三角形与曲线切线(1664) Δy/Δx对于决定切线的重要性

牛顿(英，1643-1727年) "Nature and Nature's laws lay hid in night; God said, Let Newton be! and all was light."

牛顿(英，1643-1727年) 墓志铭： 自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。 影响: 笛卡儿的《几何学》(1637), 沃利斯的《无穷算术》(1656) 第一个创造性成果：二项定理(1665)及无穷级数(1666) 第一篇微积分文献: 《流数简论》(1666) 发表最重要的著作：《自然哲学的数学原理》(1687) 一些重要贡献：力学、物理学、天文学、化学、自然哲学.

牛顿(英，1643-1727年) 牛顿《自然哲学的数学原理》1687年

牛顿(英，1643-1727年) 贝克莱主教（爱尔兰，1685－1753年） （爱尔兰，1985）

牛顿(英，1643-1727年) 牛顿 （越南，1986）

牛顿(英，1643-1727年) 行星的椭圆运动 （英国，1987）

牛顿(英，1643-1727年) 苹果和《自然哲学的数学原理》 （英国，1987）

牛顿(英，1643-1727年) 牛顿的万有引力 （摩纳哥，1987）

牛顿(英，1643-1727年) 二项式定理 （朝鲜，1993）

微积分的创立 莱布尼茨(德，1646-1716年)

莱布尼茨(德，1646-1716) 法学博士，外交官 第一篇发表的微分学论文: 《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(1684) 第一篇发表的积分学论文: 《深奥的几何与不可分量及无限的分析》(1686) 一些重要贡献：计算机、物理学、力学、光学、地质学、化学、生物学、心理学、哲学 优先权争论.

莱布尼茨(德，1646-1716) 莱布尼茨和图解 （德国，1996）

莱布尼茨(德，1646-1716) 莱布尼茨在汉诺威 （圣文森特，1991）

莱布尼茨(德，1646-1716) 1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(Novissima Sinica) 发现易图结构可以用二进制数学予以解释，用二进制数学来理解古老的中国文化，收藏了关于中国的书籍50多册，200多封信件中谈到中国。第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。 1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(Novissima Sinica) “我们从前谁也不信这世界上有比我们的伦理更美满，立身处事之道更进步的民族存在，现在从东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在实践哲学方面，实在不能不承认我们相形见拙。” 1859年李善兰和伟烈亚历译《代微积拾级》 “我国康熙时，西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。”

微积分的发展

微积分的发展 发展－(瑞)伯努利家族

微积分的发展 17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人 1687年悬链线问题 1691年对数螺线 1694年《微分学方法》 1698年证明调和级数的发散性. 雅格布•伯努利 (1654-1705)

微积分的发展 1694年获医学博士学位 1691年解决悬链线问题 18世纪初分析学的重要奠基者之一 1700年左右发展了积分法 提出洛比达法则 1742年出版《积分学教程》. 约翰•伯努利 (1667-1748)

微积分的发展 医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人 把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人. 丹尼尔•伯努利 (1700-1782)

微积分的发展 法学博士，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会 1715年出版《正和反的增量法》 与约翰•伯努利关于泰勒公式优先权之争 泰勒(英, 1685-1731)

微积分的发展 自学成才，进入巴黎科学院 “科学处于17世纪的数学时代到18世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。” 数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔•伯努利 1750年起《百科全书》 1760年起《数学手册》. 达朗贝尔 (法, 1717-1783)

微积分的发展 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学仅次于欧位的最大开拓者 1754年(18岁)发现莱布尼茨公式, 1755年任数学教授 1797年《解析函数论》 “在我看来，似乎数学矿井已挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它”. 拉格朗日 (法, 1736-1813)

微积分的发展 热传导问题的研究和新的普遍性数学方法的创造 1822年《热的解析理论》 “傅里叶是一首数学的诗” 傅里叶(法, 1768-1830)