人教版高中数学课标教材（A版） 普通高中课程标准实验教科书选修1-1，2-2 导 数 及 其 应 用 简 介 人民教育出版社中数室 张唯一

一、内容与要求 二、编写中考虑的几个问题 三、对教学的几个建议 一、内容与要求 二、编写中考虑的几个问题 三、对教学的几个建议 导数及其应用

一、内容与要求 二、编写中考虑的几个问题 三、对教学的几个建议 导数及其应用

内容与要求 导数及其应用

变化率与导数 1.1 要求1：通过分析实例经历……了解……知道……体会…… 导 数 变化率 定义 几何意义 导函数 要求2：通过函数图象直观理解导数的几何意义。 导数及其应用

导数的计算 1.2 要求1：能根据导数定义，求……的导数。 几个常见函数的导数 导数的计算 导数运算法则 基本初等函数的导数公式 要求2：能利用……求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。 要求2：能利用……求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。 要求3：会使用导数公式表。 导数及其应用

导数在研究函数中的应用 1.3 要求1：结合实例……探索……能利用……会求…… 函数的单调性 导数 函数的最值 函数的极值 要求2：结合……了解……会用导数求不超过三次的多项式函数…… 导数及其应用

生活中的优化问题举例 1.4 用函数表示的数学问题 优化问题 优化问题的答案 优化问题 用导数解决数学问题 用函数表示的数学问题 要求：通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用 导数及其应用

定积分的概念 1.5 定积分的几何意义 定积分的概念 定积分的性质 定积分的计算 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 要求：通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功），从问题情境中了解定积分的实际背景借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。 导数及其应用

微积分基本定理 1.6 分别用s(t),v(t)表示变速直线运动物体的位移 应用定理计算简单的定积分 微积分基本定理 分别用s(t),v(t)表示变速直线运动物体的位移 要求：通过实例（如变速运动在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。 导数及其应用

1.7 定积分的简单应用 物理中的应用 定积分的简单应用 几何中的应用 要求：应用定积分解决一些简单的几何和物理问题。 导数及其应用

知识结构框图

全章约为16（24）课时，具体分配如下： 1.1 变化率与导数 约4课时 1.2 导数的计算 约3课时 1.1 变化率与导数 约4课时　　　　　　　　　　　　　　　　1.2 导数的计算 约3课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 1.4 生活中的优化问题举例 约4课时 1.5 定积分的概念 约4课时 1.6 微积分基本定理 约2课时 　　　　　　　1.7 定积分的简单应用 约2课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 导数及其应用

一、内容与要求 二、编写中考虑的几个问题 三、对教学的几个建议 导数及其应用

我国中学数学课程中微积分几进几出的主要原因 1 我国中学数学课程中微积分几进几出的主要原因 中学微积分内容作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放。 先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是形式化的极限概念就成了学生学习的障碍。 无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教和学，会用公式和法则进行计算。 导数及其应用

“课标”对“导数及其应用”内容的基本定位 2 “课标”对“导数及其应用”内容的基本定位 强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习。 全面体现数学的价值，包括应用价值；体会微积分的科学价值和文化价值。 体现数学的教育价值. 导数及其应用

编写中重点考虑： 突出概念本质，强调思想方法 重视直观，注重背景，体现应用 导数及其应用

突出概念本质，强调思想方法 导数和定积分都是微积分中的核心概念。导数就是瞬时变化率，是平均变化率有确定（的）变化趋势的结果，蕴含了由均匀变化研究不均匀变化，通过一个小的区域研究一点的性质，由一点的性质估计此点附近的性质等基本思想；定积分概念中最本质的思想是在局部小范围内“以直代曲”“以不变代变”。 导数及其应用

突出概念本质，强调思想方法 教材是如何做的？ 导 数 定积分 思想方法 导数及其应用

导 数 导数是如何定义的? 如何理解导数概念 教学建议 1 背景问题 平均变化率 瞬时变化率 导数概念 2 3 实际 意义 数值 意义 导 数 1 导数是如何定义的? 背景问题 平均变化率 瞬时变化率 导数概念 2 如何理解导数概念 3 教学建议 实际 意义 数值 意义 ——细致分析导数概念的建立过程 几何 意义 导数及其应用

定积分 突出解决问题的思想方法和步骤 思想方法： 以直代曲，逼近 具体化 步骤： 分割，近似代替，求和，取极限 导数及其应用

（2）近似代替 （3）求和 （4）取极限

思想方法 1 极 限 以直代曲，以不变代变 2 导数及其应用

导数及其应用

导数及其应用

重视直观，注重背景，体现应用 在学生初次接触微积分的概念时，给学生一个形象直观的背景支持，使学生充分认识导数和定积分的几何意义和物理意义，对于学生正确理解概念、建立概念的抽象定义都是非常重要的。 微积分的思想来源于实践，反过来又服务于实践。教科书强调概念的背景及其在不同方面的应用。 导数及其应用

应 用 导数在研究函数性质中的应用 导数在现实生活中的应用 定积分在几何与物理中的应用 1 2 3 教学建议：控制应用的广度与深度 应用的目的是让学生体会到微积分方法在研究某些问题中 的一般性和有效性，感受到微积分的价值和作用。因此， 在教学中控制应用的广度和深度，避免陷入其中，偏离主题。

另外几个问题 关注微积分的文化价值 1 2 关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合 3 改进教材的呈现方式 导数及其应用

关注微积分的文化价值 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。教科书在不同的时机让学生了解微积分的发展史。 导数及其应用

关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合 算法是数学及其应用的重要组成部分，渗透算法思想是算法学习的一个重要方面，与信息技术的有机整合也是编写的一个基本理念。教科书在阅读材料“探究与发现 牛顿——用导数方法求方程的近似解” “信息技术应用 图形技术与函数性质”“信息技术应用 曲边梯形的面积”来渗透算法思想，以及与信息技术的有机整合。 算法是数学及其应用的重要组成部分，渗透算法思想是算法学习的一个重要方面，与信息技术的有机整合也是编写的一个基本理念。教科书在阅读材料“探究与发现 牛顿——用导数方法求方程的近似解” “信息技术应用 图形技术与函数性质”“信息技术应用 曲边梯形的面积”来渗透算法思想，以及与信息技术的有机整合。

改进教材的呈现方式 以问题为引导，强调多种学习方式的综合。在编写本章的过程中，特别注意了根据知识的发展需要提出有挑战性的问题，鼓励学生探索。另外，还特别注意通过创设情境，引导学生进行自主探究，让学生经历观察、猜想、推理等过程。 导数及其应用

一、内容与要求 二、编写中考虑的几个问题 三、对教学的几个建议 导数及其应用

关于极限的处理 没有介绍描述性的或严格的极限定义及其相关知识。 采用形象直观的“逼近”方法定义和理解核心概念。 关注于导数和定积分的概念和基本思想方法。 导数及其应用

理解导数的本质（含义），从几何直观、物理意义上理解概念，借助几何直观、物理意义分析问题、解决问题。 强调本质、几何意义、物理意义 　　理解导数的本质（含义），从几何直观、物理意义上理解概念，借助几何直观、物理意义分析问题、解决问题。 　　“数形结合”是学习和研究数学的一种重要的思想方法，借助几何直观可以更好地学习、理解数学概念，并提高应用数学解决实际问题的能力。 导数及其应用

把握好教学的要求 （1）避免过量的形式化的运算练习 防止将导数和积分作为一些规则和步骤来学习，忽略它们的思想和价值。 （2）控制应用的广度与深度 导数及其应用

揭示导数方法的一般性、有效性 　　通过利用导数研究函数的基本性质（单调性、极值、最值），以及解决一些优化问题，并通过与初等方法比较，体现导数方法的一般性、有效性；使学生自觉地利用导数方法解决有关问题。 导数及其应用

关于信息技术的使用 （1）导数的几何意义 （2）利用导数研究函数单调性、极值 （3）定积分概念的形成 导数及其应用

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