第三节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积四、小结.

Slides:

Advertisements

Similar presentations

第五节全微分方程一、全微分方程及其求法二、积分因子法三、一阶微分方程小结. 例如所以是全微分方程. 定义 : 则若有全微分形式一、全微分方程及其求法.

Advertisements

第一节不定积分的概念及其计算法概述一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质及简单计算四、小结.

第三节一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动目录上页下页返回结束格林公式及其应用第十一章三、全微分方程.

2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.

第八章第四节机动目录上页下页返回结束一个方程所确定的隐函数及其导数隐函数的微分法.

第 4 章不定积分 4.1 不定积分的概念与基本积分公式 4.2 换元积分法 4.3 分部积分法.

一、会求多元复合函数一阶偏导数多元复合函数的求导公式学习要求：二、了解全微分形式的不变性.

下页返回上页 9.3 格林公式及其应用（ 2 ）. 下页返回上页二、曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积一、曲线积分与路径无关的定义四、小结.

2.6 隐函数微分法第二章第二章二、高阶导数一、隐式定义的函数三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数, 由表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此隐函数求导方法.

1 热烈欢迎各位朋友使用该课件！广州大学数学与信息科学学院. 2 工科高等数学广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东.

第十二章第二节一元函数 y = f (x) 的微分机动目录上页下页返回结束对二元函数的全增量是否也有类似这样的性质？全微分.

§4.2 第一换元积分法课件制作秦立春引例第一换元积分法. §4.2 第一换元积分法课件制作秦立春以上三式说明：积分公式中积分变可以是任意的字母公式仍然成立.

2.5 函数的微分一、问题的提出二、微分的定义三、可微的条件四、微分的几何意义五、微分的求法六、小结.

全微分教学目的：全微分的有关概念和意义教学重点：全微分的计算和应用教学难点：全微分应用于近似计算.

8.1 不定积分的概念和基本积分公式  原函数和不定积分  基本积分公式表  不定积分的线性运算法则第八章不定积分.

高等数学重庆交通学院（下册总复习）冯春第八章多元函数微分学第九章重积分第十章曲线与曲面积分第十一章无穷级数第七章空间解析几何第十二章微分方程目录.

第三章函数逼近 — 最佳平方逼近.

第六节高斯公式通量与散度第十一章 Green 公式 Gauss 公式一、高斯公式 *二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

第四节重积分的应用一、平面区域的面积二、立体体积三、曲面的面积四、物体的质量五、物体的质心六、物体的转动惯量七、物体的引力

第十章第三节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动目录上页下页返回结束.

常用逻辑用语知识体系：命题常用逻辑性用语充分条件、必要条件、充要条件基本逻辑连结词量词.

第四节对数留数与辐角原理一、对数留数二、辐角原理三、路西定理四、小结与思考.

例题教学目的: 微积分基本公式教学重点: 牛顿----莱布尼兹公式教学难点: 变上限积分的性质与应用.

第二节微积分基本定理一、积分上限函数及其导数二、积分上限函数求导法则三、微积分基本公式.

恰当方程（全微分方程）一、概念二、全微分方程的解法.

高等数学电子教案第五章　定积分第三节微积分基本定理.

第五节微积分基本公式、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系二、积分上限函数及其导数三、牛顿—莱布尼茨公式.

一、原函数与不定积分二、不定积分的几何意义三、基本积分公式及积分法则四、牛顿—莱布尼兹公式五、小结

第二节微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.

第四章定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分

数学分析第九章定积分第二节微积分学基本公式主讲：师建国.

定积分性质和微积分学基本定理一、定积分性质二、变上限积分函数三、定积分基本公式.

第四章　函数的积分学第六节　微积分的基本公式一、变上限定积分二、微积分的基本公式.

微积分基本定理 2017/9/9.

§5.3 定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法三、小结、作业.

复习定积分的实质：特殊和式的极限 2. 定积分的思想和方法分割，近似，求和，取极限 3. 定积分的性质

第四章一元函数的积分 §4.1 不定积分的概念与性质 §4.2 换元积分法 §4.3 分部积分法 §4.4 有理函数的积分

复习 - 对坐标的曲线积分 1. 定义 2. 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向! L－表示 L 的反向弧.

第5章定积分及其应用基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法

利用定积分求平面图形的面积.

第二节柯西积分定理一、单连通区域的柯西积分定理二、复函数的牛顿－莱布尼兹公式三、多连通区域上的柯西积分定理.

定积分习题课.

第三节格林公式及其应用（2）一、曲线积分与路径无关的定义二、曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分的求积四、小结.

1.5 场函数的高阶微分运算 1、场函数的三种基本微分运算标量场的梯度f ，矢量场的散度F 和F 旋度简称 “三度” 运算。

全微分欧阳顺湘北京师范大学珠海分校

初中数学九年级(下册) 5.3　用待定系数法确定二次函数表达式.

第5章 §5.3 定积分的积分法换元积分法不定积分分部积分法换元积分法定积分分部积分法.

9.1 圓的方程圓方程的標準式.

§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .

第二十二章曲面积分 §1 第一型曲面积分 §2 第二型曲面积分 §3 高斯公式与斯托克斯公式.

第三单元第3课实验多元函数的积分实验目的：掌握matlab计算二重积分与三重积分的方法，提高应用重积分解决有关应用问题的能力。

实数与向量的积.

第一章直角坐標系 1－2　直角坐標.

§1体积求法一、旋转体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积三、小结.

第五节对坐标的曲面积分一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算法三、两类曲面积分的联系.

12.2全等三角形的判定(2) 大连市第三十九中学赵海英.

作业 P158 习题 2 1(2)(4) (5). 2(1). 预习 P156— /5/2.

§6.7 子空间的直和一、直和的定义二、直和的判定三、多个子空间的直和.

第五模块　微分方程第三节　二阶常系数线性微分方程一、二阶线性微分方程解的结构二、二阶常系数线性齐次微分方程.

第七节第十一章斯托克斯公式 *环流量与旋度一、斯托克斯公式 *二、空间曲线积分与路径无关的条件 *三、环流量与旋度.

第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、不定积分的几何意义三、基本积分表四、不定积分的性质五、小结思考题.

第三章　函数的微分学第二节　导数的四则运算法则一、导数的四则运算二、偏导数的求法.

§2 方阵的特征值与特征向量.

格林公式及其应用姓名学号班级兰浩级数学与应用数学.

二重积分的换元主讲人：汪凤贞.

9.5空间向量及其运算 2.共线向量与共面向量淮北矿业集团公司中学纪迎春.

第三节函数的微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用.

第四章　函数的积分学第七节　定积分的换元积分法　　　与分部积分法一、定积分的换元积分法二、定积分的分部积分法.

目标重点难点从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.. 抛物线的定义和标准方程难点抛物线标准方程的推导过程.

Presentation transcript:

第三节格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积四、小结

一、格林公式单连通与复连通区域设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域 区域的边界曲线的方向当观察者沿区域D的边界曲线L行走时 如果左手在区域D内 则行走方向是L的正向 单连通区域复连通区域

定理1 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成 函数P(x y)及Q(x y)在D上具有一阶连续偏导数 则有 ——格林公式其中L是D的取正向的边界曲线 >>> 应注意的问题: 对复连通区域D 格林公式右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分 且边界的方向对区域D来说都是正向

格林公式: 用格林公式计算区域的面积设区域D的边界曲线为L 则提示 在格林公式中 令Py Qx 则有

格林公式: 用格林公式计算区域的面积设区域D的边界曲线为L 则例1 求椭圆xacosq ybsinq 所围成图形的面积A 解设L是由椭圆曲线 则

格林公式: 用格林公式计算二重积分为顶点的三角形闭区域 解因此, 由格林公式有提示:

格林公式: 用格林公式计算二重积分为顶点的三角形闭区域 解因此, 由格林公式有

格林公式: 用格林公式求闭曲线积分例3 设L是任意一条分段光滑的闭曲线 证明证令P2xy Qx2 则因此 由格林公式有

不经过原点的连续闭曲线 L的方向为逆时针方向 解记L所围成的闭区域为D 当(0 0)D时 由格林公式得提示 当x2y20时 有

不经过原点的连续闭曲线 L的方向为逆时针方向 解记L所围成的闭区域为D 当(0 0)D时 在D内取一圆周l x2y2r2(r>0) 记L及l所围成的复连通区域为D1 应用格林公式得其中l的方向取顺时针方向 于是

二、平面上曲线积分与路径无关的条件曲线积分与路径无关设G是一个开区域 P(x y)、Q(x y)在区域G内具有一阶连续偏导数 与路径无关 否则说与路径有关 如果对于G内任意指定的两个点A、B以及G内从点A到点B的任意两条曲线L1、L2 等式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件曲线积分与路径无关这是因为 设L1和L2是G内任意两条从点A到点B的曲线 则L1(L2-)是G内一条任意的闭曲线 而且有

二、平面上曲线积分与路径无关的条件曲线积分与路径无关定理2 (曲线积分与路径无关的判断方法)

应用定理2应注意的问题 (1)区域G是单连通区域 (2)函数P(x y)及Q(x y)在G内具有一阶连续偏导数 如果这两个条件之一不能满足 那么定理的结论不能保证成立 讨论 设L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线 L的方向为逆时针方向 问是否一定成立？提示 >>>

物线yx2上从O(0 0)到B(1 1)的一段弧 解这里P2xy Qx2 选择从O(0 0)到A(1 0)再到B(1 1)的折线作为积分路线

du(x y)=ux(x y)dxuy(x y)dy 三、二元函数的全微分求积二元函数u(x y)的全微分为 du(x y)=ux(x y)dxuy(x y)dy 表达式P(x y)dxQ(x y)dy与函数的全微分有相同的结构但它未必就是某个函数的全微分 那么在什么条件下表达式P(x y)dxQ(x y)dy是某个二元函数u(x y)的全微分呢？当这样的二元函数存在时 怎样求出这个二元函数呢？

定理3 设函数P(x y)及Q(x y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数 则P(x y)dxQ(x y)dy在G内为某一函数u(x y)的全微分的充分必要条件是等式在G内恒成立 >>> 原函数如果函数u(x y)满足du(x y)=P(x y)dxQ(x y)dy 则函数u(x y)称为P(x y)dxQ(x y)dy的原函数.

求原函数的公式

半平面内是某个函数的全微分 并求出一个这样的函数 取积分路线为从A(1 0)到B(x 0)再到C(x y)的折线 则所求函数为解这里因为P、Q在右半平面内具有一阶连续偏导数 且有是某个函数的全微分

例7 验证 在整个xOy面内 xy2dxx2ydy是某个函数的全微分 并求出一个这样的函数 解这里Pxy2 Qx2y 因为P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数 且有所以在整个xOy面内 xy2dxx2ydy是某个函数的全微分 取积分路线为从O(0 0)到A(x 0)再到 B(x y)的折线 则所求函数为

四、小结 1.格林公式 2.平面上曲线积分与路径无关的条件 3.二元函数的全微分求积