第4讲 定积分及其应用举例 考纲要求 考纲研读 定积分与微积分基本定理 1.了解定积分的实际背景，了解 定积分的基本思想，了解定积分 的概念. 2．了解微积分基本定理的含义. 1.定积分在物理中的应用就是变力所作的功． 2．定积分在几何中的应用就是曲边梯形的面积为S. 3. 定积分的运算可以利用公式，也可以利用几何意义求解.
D
C
A 1 5．汽车以v＝3t＋2 (单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是______ m. 6.5
考点1 定积分的计算 C
C
【互动探究】 D 3
考点2 定积分的应用求平面区域的面积 例2：求在[0,2π]上，由x轴及正弦曲线y＝sinx围成的图形 的面积． 图D8
利用定积分求平面图形的面积的严格按照作图、求交点、确定被积函数和计算定积分的步骤进行．因为在[0，π]上，sinx≥0，其图象在x轴上方；在[0,2π]上，sinx≤0其图象在x轴下方，此时定积分为图形面积的相反数，应加绝对值才表示面积．
3．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形 【互动探究】 3．由曲线y＝x2＋2与y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形 的面积为____. 1
考点3 物理方面的应用 例3：汽车以每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？ 解题思路：汽车刹车过程是一个减速运动过程，我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程，计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式．
图4－4－1
【互动探究】 4．一物体A以速度v＝3t2＋2(t的单位：s，v的单位：m/s)，在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8 m处以v＝8t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，设n s后两物体相遇，则n的值为( ) D
考点4 定积分的综合的应用 例4：过原点的直线l与抛物线y＝x2－4x所围成图形的面积为36，求l的方程．
【互动探究】 5．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图4－4－2中阴影部分的面积S1与S2之和最小． 图4－4－2