几种常见函数的 导 数
一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
二、复习——几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 公式1: . 公式2: . 公式1: . 公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
公式3: . 同理可证,公式4: .
基本初等函数导数公式表1 y=f(x) y=c y=xn(n∈N+) y=xα (x>0,α∈Q,α≠0) y=ax(a>0,a ≠0) y=logax (a>0,a ≠1,x>0
基本初等函数导数公式表2 y=f(x) y=sinx y=cosx
练习1:曲线y=sinx在点P( )处的切线的斜率为 ___________.
三、例题选讲 例1: 求 曲线 在点P(1,1)处的切线的方程. 故所求的直线m的方程为3x+y-4=0.
例2:求过曲线y=cosx上点P( )且与过这点的切线垂 直的直线方程. 注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.
四、小结与作业 1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:(1) (c为常 数;(2) ;(3) ;(4) 数;(2) ;(3) ;(4) 2.对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为 可以直接应用公式的基本函数的模式. 3.能结合直线的知识来解决一些与切线有关的较为综 合性问题. 4.作业:课后强化训练.