1.2 单摆 宝鸡市金台高级中学 郭吉焕

温故知新 什么是简谐运动？ 做简谐运动物体的回复力具有什么特征？

生活中的摆动 秋千 风铃 吊灯 摆钟

§1.2 单 摆 一、概念 １、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 ２、摆长：悬点到摆球重心的距离叫做摆长。 摆长 L=L0+R

３、单摆理想化条件是： ①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。 ②摆球的直径 d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。 ③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。 ④摆线的伸长量很小，可以忽略。

我们在生活中 见到的摆 是单摆吗？ ４、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型。

跟踪训练１ 谁能看作单摆? （6） 铁球 铁球 （1） 铁球 （2） 大木球 （3） （4） 铁球 （5） 橡皮筋 细绳 细绳 粗麻绳 细绳 乒乓球 细绳 （4） 细绳 铁球 （5） 我才能！

二、单摆振动性质的探究 问题：单摆振动是简谐运动吗？ 猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断

所有简谐运动图象都是＿＿＿＿＿＿＿． 正弦或余弦曲线 A －A t/s x/cm T 观看：单摆的振动图象

简谐运动的回复力特征？ 　　回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。 分析单摆的回复力

O' 法向： （向心力）  切向： （回复力） T O 回复力： mg

单摆的回复力  很小时：

结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。

跟踪训练２ ２、下列关于单摆的说法正确的是 ( 　) A.摆球经过平衡位置时其合力为零. B.摆球经过平衡位置时其回复力为零. C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的. D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的. BC

三、单摆振动周期的初探 单摆振动周期与哪些因素有关呢？ １、猜想？ ？ 当地的重力加速度 2、实验验证 ①方法:___________. 单摆的摆长、摆球质量、振幅 当地的重力加速度 2、实验验证 ①方法:___________. 控制变量法 ②注意: 摆角________. 小于10°

材料鉴赏：一位广州人冬天去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天就走时相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助了“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？

演示实验１：单摆的周期与单摆的振幅有没有关系？ ３、演示实验（定性分析） 演示实验１：单摆的周期与单摆的振幅有没有关系？ 无关(单摆的等时性) 实验结论１：单摆的周期与单摆的振幅______. 演示实验2：单摆的周期与摆球的质量有没有关系？ 无关 实验结论2：单摆的周期与摆球的质量______.

实验剪辑４：单摆的周期与重力加速度有没有关系？ ３、演示实验（定性分析） 演示实验3：单摆的周期与摆长有没有关系？ 有关 实验结论３：单摆的周期与摆长______. 摆长越长（短），周期越大（小） 实验剪辑４：单摆的周期与重力加速度有没有关系？ 有关 实验结论４：单摆的周期与重力加速度______. 重力加速度越大(小)，周期越小(大)

三．单摆的周期 惠更斯（荷兰） 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 周期公式： 国际单位：秒（s）

单摆周期公式的理解: 1、单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。

例 题 周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2） 解：根据单摆周期公式： ∴秒摆的摆长是1m.

跟踪训练 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ） ACD A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒 C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒 D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz. ACD

思维拓展 等效摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 等效摆长： 双线摆 L 直径为d

应用一：计时器 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。 （1657年获得专利权）

学以致用： 开动脑筋： 那个广州人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？ 如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的海拔高度吗？如果可以，还需要什么仪器？ (已知地球质量及地球平均半径）

测摆长L:米尺+游标卡尺 应用二：测量重力加速度 测周期T: 用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。（积累法)

1.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大( ) 1.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大( ) A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅 B

2.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°，那么它们将相遇在（ ） Ａ. Ｏ 点 Ｂ. Ｏ点左侧 Ｃ. Ｏ点右侧 Ｄ. 无法确定 A

3.有两球Ａ、Ｂ，Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么? 解： A o B tA>tB ∴B先到达O点。

4.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？

小结： 1.单摆模型 2.单摆的回复力： 3.单摆的周期： 摆线： 质量不计 长度远大于小球直径 不可伸缩 摆球： 质点（体积小 质量大） 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动． 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． 3.单摆的周期：