习题六 1. 判断下列流场是否有旋?并分别求出其流线、计算oxy平面的单位圆周上的速度环量。 柱坐标 [解] 计算旋度 计算流线 速度环量

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第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
2.6 隐函数微分法 第二章 第二章 二、高阶导数 一、隐式定义的函数 三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数, 由 表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此 隐函数求导方法.
第二章 导数与微分 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题.
练一练: 在数轴上画出表示下列各数的点, 并指出这些点相互间的关系: -6 , 6 , -3 , 3 , -1.5, 1.5.
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《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
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例7-1 荡木用两条等长的钢索平行吊起,钢索的摆动规律为j= j 0sin(pt/4)。试求当t=0和t=2s时,荡木中点M的速度和加速度。
第一章 点的运动学.
10.2 立方根.
第八章 绕流运动 在自然界和工程实际中,有大量流体绕流物体的流动问题。实际流体都有粘性,在大雷诺数的绕流中,由于流体惯性力远大于作用于流体的黏性力,黏性力相对于惯性力可忽略不计,将流体视为理想流体。由理想流体的流动理论求解流场中的速度分布。但在靠近物体的一薄层内,由于存在强烈的剪切流动,黏性力与惯性力处于相同的数量级,从而不能忽略。
第一章 质点 运 动 学 一. 描述质点运动的基本物理量 研究物体(质点)的位置随时间而变化的规律
第四节 对数留数与辐角原理 一、对数留数 二、辐角原理 三、路西定理 四、小结与思考.
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高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理.
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第七章 不可压缩流体动力学基础.
一 电势 B点电势 A点电势, 令 令.
不确定度的传递与合成 间接测量结果不确定度的评估
第三节 格林公式及其应用(2) 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分的求积 四、小结.
1.5 场函数的高阶微分运算 1、场函数的三种基本微分运算 标量场的梯度f ,矢量场的散度F 和F 旋度简称 “三度” 运算。
余角、补角.
直线和圆的位置关系.
习题1.1: 一个四端元件的端子分别标为1、2、3、4。已知U12 =5V,U23 =-3V,U43 =6V。 (1)求U41 ;
3.7叠加定理 回顾:网孔法 = 解的形式:.
第一章 矢 量 分 析 §1.1 矢量表示法和代数运算 §1.2 通量与散度,散度定理 §1.3 环量与旋度,斯托克斯定理
元素替换法 ——行列式按行(列)展开(推论)
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
第8章 静电场 图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器.
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实数与向量的积.
第七章 理想不可压缩流体的有旋流动和无旋流动
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§8-5 静电场力的功 电势 一.静电力作功的特点 • 单个点电荷产生的电场中 b  O q0 L a (与路径无关)
作业 P158 习题 2 1(2)(4) (5). 2(1). 预习 P156— /5/2.
作业 P152 习题 复习:P 预习:P /5/2.
(七)不可压缩流的数值方法 7.1 MAC方法 7.2 投影法 7.3 人工压缩性方法 7.4 SIMPLE方法 7.5 其他方法:
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
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相似三角形存在性探究 嘉兴市秀洲区王江泾镇实验学校 杨国华
第五节 缓冲溶液pH值的计算 两种物质的性质 浓度 pH值 共轭酸碱对间的质子传递平衡 可用通式表示如下: HB+H2O ⇌ H3O++B-
一 测定气体分子速率分布的实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵.
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
4) 若A可逆,则 也可逆, 证明: 所以.
第4课时 绝对值.
一、平面简谐波的波动方程.
正弦、余弦函数的性质 华容一中 伍立华 2017年2月24日.
欢迎大家来到我们的课堂 §3.1.1两角差的余弦公式 广州市西关外国语学校 高一(5)班 教师:王琦.
第四节 向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积.
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制作者:王翠艳 李晓荣 o.
带电粒子在匀强磁场中的运动 扬中市第二高级中学 田春林 2018年11月14日.
第三节 数量积 向量积 混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 思考题.
第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结、作业 1/22.
第三章 图形的平移与旋转.
3.3.2 两点间的距离 山东省临沂第一中学.
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习题六 1. 判断下列流场是否有旋?并分别求出其流线、计算oxy平面的单位圆周上的速度环量。 柱坐标 [解] 计算旋度 计算流线 速度环量 [解] 计算旋度 计算流线 速度环量 (1) (2) ( c 为常数 ) ( c 为常数 ) (3) (4) (5) ( 柱坐标 )

习题六 2. 求下列流场的涡量场及涡线: 柱坐标 [解] 计算涡量 计算涡线 (1) ( c 为常数 ) ( c 为常数 ) ( 柱坐标 ) 2. 求下列流场的涡量场及涡线: 柱坐标 [解] 计算涡量 计算涡线 (1) ( c 为常数 ) ( c 为常数 ) (2) (3) (4) ( 柱坐标 )

习题六 3. 已知流体通过漏斗时其柱坐标形式的速度分布为 ( 柱坐标 ) 试求:该速度场的涡量场,并指出有旋和无旋流动的区域。 [解] 计算涡量 柱坐标

习题六 4. 给定柱坐标系下的平面流动 为常数 试求:沿任一封闭曲线 的速度环量。 [解] 计算环量

习题六 5. 不定常运动速度场 求其涡量场 [解] 计算涡量

习题六 6. 若流体在平面环形区域 R1 < r < R2 中涡旋为一常数,而在环形区域以外的区域上流体是静止的。设:圆 r =R1 和 r =R2 是流线,而且在流线 r =R1 上的流体流速为V,在流线 r =R2 上的流体流速趋于零。试证流动的涡量值为 [证] 按Stokes公式: R2 R1

习题六 8. 证明以下速度场: ( k c 为常量 ) [证] 按旋度计算式计算涡量场,确定涡量与速度之间的数量关系。 8. 证明以下速度场: ( k c 为常量 ) 所确定的运动中,涡矢量与速度矢量方向相同,并求出涡量与速度间的数量关系。 [证] 按旋度计算式计算涡量场,确定涡量与速度之间的数量关系。

习题六 9. 不可压缩流体在无界流场中有一对方向相反、强度相等为的线 涡,分别置于( 0, h )和( 0, -h )两点。这时有无穷远速度为的均匀来流 恰好使得这两个涡线停滞不动。求其流线方程。 (0, h) (0, -h) Γ -Γ O V∞ [解] 点涡 (0, h ) 和 (0, -h )相互感生的速度场使得相应 点涡位置的速度为 -V∞ ,确定Γ 强度,再作叠加。 线涡 感生的速度场 线涡 感生的速度场

总速度场 流线方程