数字图像处理 第三章 灰度直方图

CH3 灰度直方图 一、什么是直方图 二、直方图的计算和性质 三、直方图的用途 四、直方图与图像的关系 五、小结 习题

1 灰度直方图 1）定义 灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率。 图像及其灰度直方图的例 （512像素*512像素）

1 灰度直方图

1 灰度直方图

1 灰度直方图

1 灰度直方图 重画直方图

1 灰度直方图 缺一幅深色图

1 灰度直方图 重画直方图

1 灰度直方图 2）定义 对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边缘的低灰度级。其直方图可定义为： 其中A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰度级D的所有轮廓线所包围的面积。 对于离散函数，固定ΔD为1，则 H（D）=A（D）- A（D+1） 一幅连续图像的直方图定义的示意图。 指出书上有细小错误

1 灰度直方图 此图有错误

1 灰度直方图 3）二维直方图 什么是二维直方图 红蓝直方图 其他二维直方图 灰度-区域均值 灰度-区域形状 灰度-梯度 此处需要补充加强

1 灰度直方图 4）高维直方图 色彩直方图 其他高维直方图 是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。 通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重叠的种类。 一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。 其他高维直方图

1 灰度直方图

2 直方图的计算和性质 1）计算 依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f(x,y)的灰度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得： 初始化 hist[k]=0; k=0,…,L-1 统计 hist[f(x,y)]++; x=0,…,M-1, y =0,…,N-1 归一化 hist[f(x,y)]/M*N

2 直方图的计算和性质 2）直方图的性质 ①不表示图像的空间信息； ②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；

2 直方图的计算和性质

2 直方图的计算和性质 ③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF。 此处再介绍PDF和CDF的概念

2 直方图的计算和性质 500像素*546像素= 273000，最左侧直方 图峰值的灰度级为33 ④若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的轮廓线，则 500像素*546像素= 273000，最左侧直方 图峰值的灰度级为33 缺数值

2 直方图的计算和性质

2 直方图的计算和性质 从灰度54到255级 约占图像总面积的60%

2 直方图的计算和性质 ⑤直方图的可相加性 例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像的直方图是这若干个区域直方图之和。

3 直方图的用途 1）数字化参数 2 ）边界阈值选择 一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级； 对直方图做快速检查。 使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值化； 对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用； 例 双峰直方图

3 直方图的用途

3 直方图的用途 显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T增加到T+ ΔT，只会导致面积略微变化。因此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响降到最低。 上例中当灰度级从115变化到144时，像素为1850，占图像总面积的1%。因此把阈值选取为130，此时树叶的面积约占总面积28.87%。

3 直方图的用途 3）综合光密度 （1）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组合； I/R损伤早期脑组织

3 直方图的用途 （2）对于数字图像，有 第2种计算方式

3 直方图的用途 （3）所以 （4）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均（mean）值

4 直方图与图像的关系 简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。 方法：通过面积函数求导，得直方图。 1）一维 考虑一维情况，高斯脉冲函数 显然，面积函数是上式的反函数 求导得直方图

4 直方图与图像的关系 直方图的性质 D=0处有尖峰，因为高斯脉冲中大多数像素接近0； D=1处有尖峰，因为高斯脉冲顶部平坦。

4 直方图与图像的关系 缺图

4 直方图与图像的关系

4 直方图与图像的关系 简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉冲图像的直方图； 而对于圆对称高斯脉冲函数 2）二维 简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉冲图像的直方图； 而对于圆对称高斯脉冲函数 显然灰度级为P的轮廓线是半径为r(P)的圆 则其面积为 求导得直方图

4 直方图与图像的关系 缺图

4 直方图与图像的关系

4 直方图与图像的关系 3）对于更复杂的图像 将其划分为一些不确定的区域，并确定各区域面积函数及各自直方图。

5 要点总结 1）灰度级直方图是阈值面积函数的导数的负值； 2）直方图表明在每一灰度级有多少个像素； 3）观察直方图可以看出不合适的数字化； 4）简单物体的面积和IOD可以通过图像的直方图求得； 5）具有特定函数形式的图像直方图可以通过面积函数来求得。

习题 P68第3题 解：

习题

习题 从图中观察阈值灰度约可定在100 物体的IOD= 物体的面积=

习题 P68第4题 解：黑色像素数=520+920+490+30+40+5910=7910 白色像素数=6050+80+20+80+440+960+420=7970 足球的总像素=7910+7970=15880 足球的面积=41457.6平方毫米 像素的间距=41457.6/15880=2.6毫米

上机实习 1、在matlab软件中编制读取图像并输出其直方图的程序。 2、思考：观察下面两副图直方图的异同，并思考如何从左图调整为右图？ 举一个习题的例子