2019/5/20 第三节 高阶导数 1.

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高等数学( XJD ) 第二章 导数与微分 返回 高等数学( XAUAT ) 高等数学( XJD ) 求导法则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 求导方法 高阶导数 微分法则 导数与微分关系图导数与微分关系图.
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第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章.
第四节 复合函数求导 法则及其应用 一、复合函数求导法则 二、初等函数的求导问题 三、一阶微分的形式不变性 四、隐函数的导数 五、对数求导法 六、参数形式的函数的求导公式.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
第七节 函数的微分 一 、微分 概念 二、微分的几何意义 三、 基本初等函数的微分公 式与 微分运算法则 四 、小结.
§3.1 导数引例 一、瞬时速度问题 一物体作直线变速运动,走过的距离 S 与时间 t 的关 系为 极限 存在, 该极限就是物体在.
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念.
2.6 隐函数微分法 第二章 第二章 二、高阶导数 一、隐式定义的函数 三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数, 由 表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此 隐函数求导方法.
第十二章 第二节 一元函数 y = f (x) 的微分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对二元函数的全增量是否也有类似这样的性质? 全微分.
高等数学 B ( 1 ) 微分概念及计算. 高等数学 B ( 1 ) 一、微分的概念 在许多实际问题中,我们不仅要知道由自变量 引起的函数变化的快慢程度问题,而且还要了解 函数在某一点当自变量取一个微小改变 量 △ x 时,函数取的相应的改变量 △ y 的大小, 计算△ y 的精确值一般比较繁。先看下面的问题.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
§1 导数的概念 §1 导数的概念 §2 求导法则 §2 求导法则 §3 参变量函数的导数 §3 参变量函数的导数 §4 高阶导数 §4 高阶导数 §5 微分§5 微分.
第二章 导数与微分 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题.
§1. 导数的概念 1. 什么是导数(值)?如何表示? 2. 导数的几何意义? 3. 函数可导与连续的关系?(了解) §2. 导数的基本运算法则 反函数的求导法则? §3. 导数的基本公式.
第二章 导数与微分. 二、 微分的几何意义 三、微分在近似计算中的应用 一、 微分的定义 2.3 微 分.
第二节 换元积分法 一、第一类换元积分 法(凑微分法) 二、第二类换元积分法. 问题 解决方法 利用复合函数,设置中间变量. 过程令 一、第一类换元积分法(凑微分法)
全微分 教学目的:全微分的有关概念和意义 教学重点:全微分的计算和应用 教学难点:全微分应用于近似计算.
2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
第三节 微分 3.1 、微分的概念 3.2 、微分的计算 3.3 、微分的应用. 一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.
复习 1. 区域 区域 连通的开集 邻域 : 2. 多元函数概念 常用 二元函数 (图形一般为空间曲面) 三元函数 n 元函数.
一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组. 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组.
例题 教学目的: 微积分基本公式 教学重点: 牛顿----莱布尼兹公式 教学难点: 变上限积分的性质与应用.
第二节 微积分基本定理 一、积分上限函数及其导数 二、积分上限函数求导法则 三、微积分基本公式.
高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理.
第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 微积分基本公式 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分
数 学 分 析 第九章 定积分 第二节 微积分学基本公式 主讲:师建国.
定积分性质和微积分学基本定理 一、 定积分性质 二、 变上限积分函数 三、 定积分基本公式.
第四章 函数的积分学 第六节 微积分的基本公式 一、变上限定积分 二、微积分的基本公式.
定积分的换元法 和分部积分法 换元公式 分部积分公式 小结 1/24.
复习 定积分的实质: 特殊和式的极限 2. 定积分的思想和方法 分割,近似, 求和,取极限 3. 定积分的性质
§5.2 偏导数(Partial derivative)
第一章 函数与极限.
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
第二节 柯西积分定理 一、单连通区域的柯西积分定理 二、复函数的牛顿-莱布尼兹公式 三、多连通区域上的柯西积分定理.
定积分习题课.
第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.
3.8 复合函数的导数 [法则4] 如果函数y=f(u)对u可导,函数u=g(x)对x可导,
第三节 格林公式及其应用(2) 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分的求积 四、小结.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第二章 导数与微分 第二节 函数的微分法 一、导数的四则运算 二、复合函数的微分法.
第五章 导数和微分 §1 导数的概念 §2 求导法则 §3 参变量函数的导数 §4 高阶导数 §5 微分.
全 微 分 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校
第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第五章导数和微分 在许多实际问题中,需要从数量上研究变量的
第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用.
第5章 §5.3 定积分的积分法 换元积分法 不定积分 分部积分法 换元积分法 定积分 分部积分法.
全国高校数学微课程教学设计竞赛 知识点名称: 导数的定义.
导数的基本运算.
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
Math2-4 内容预告 授 课 内 容 取对数求导法 导数基本公式 高阶导数 同学们好 现在开始上课 Math2-4.
第一章 函数 函数 — 研究对象—第一章 分析基础 极限 — 研究方法—第二章 连续 — 研究桥梁—第二章.
高等数学 西华大学应用数学系朱雯.
第一章 函数与极限.
第四章 一元函数的变化性态(III) 北京师范大学数学学院 授课教师:刘永平.
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
学习任务三 偏导数 结合一元函数的导数学习二元函数的偏导数是非常有用的. 要求了解二元函数的偏导数的定义, 掌握二元函数偏导数的计算.
高中数学选修 导数的计算.
第三节 函数的微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用.
第四章 函数的 积分学 第七节 定积分的换元积分法     与分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法.
第三节 数量积 向量积 混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 思考题.
第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 小结、作业 1/22.
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2019/5/20 第三节 高阶导数 1

定义 记作 2

二阶导数的导数称为三阶导数, 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 3

高阶导数求法举例 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例1 4

例2 解 5

例2 解 6

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 注意: 例3 7

求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例3 解 8

例4 9

2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 10

11

例5 12

小结 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 13

思考题一 设 连续,且 , 求 . 14

思考题解答 可导 不一定存在 故用定义求 15

思考题二 幂函数在其定义域内( ). 16

思考题解答 正确的选择是(3) 例 在 处不可导, 在定义域内处处可导, 17