力学:mechanics 研究物体在时间、空间中的运动规律及相互作用 经典力学:弱引力场中宏观物体的低速运动 运动学 kinematics

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一、 一阶线性微分方程及其解法 二、 一阶线性微分方程的简单应用 三、 小结及作业 §6.2 一阶线性微分方程.
第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念.
李鹏 陶军 张软玉 朱励霖 运 动 学 (I) 大班课. 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖 内 容 1. 质点、参考系、直角坐标系 ①轨迹、位置矢量、运动方程、位移矢量、路程标量 2. 速度矢量、加速度矢量 ①从平均到瞬时 3. 直线运动 ①求导数:从位移到速度,从速度到加速度 ②求积分:从速度到位移,从加速度到速度.
§5 微分. 一 问题的提出 1 面积问题 设有一边长为 的正方形 2 自由落体问题 二 微分的定义 1 定义.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
全微分 教学目的:全微分的有关概念和意义 教学重点:全微分的计算和应用 教学难点:全微分应用于近似计算.
第三节 微分 3.1 、微分的概念 3.2 、微分的计算 3.3 、微分的应用. 一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.
§3.4 空间直线的方程.
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大
碰撞分类 一般情况碰撞 1 完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒 2 非弹性碰撞 动量守恒,机械能不守恒.
《解析几何》 乐山师范学院 0 引言 §1 二次曲线与直线的相关位置.
例7-1 荡木用两条等长的钢索平行吊起,钢索的摆动规律为j= j 0sin(pt/4)。试求当t=0和t=2s时,荡木中点M的速度和加速度。
第一章 点的运动学.
1.2 时间和位移 珠海市实验中学 李进辉.
力 学 第一章 杨维纮 中国科学技术大学 近代物理系.
例题 教学目的: 微积分基本公式 教学重点: 牛顿----莱布尼兹公式 教学难点: 变上限积分的性质与应用.
高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理.
第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 微积分基本公式 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分
数 学 分 析 第九章 定积分 第二节 微积分学基本公式 主讲:师建国.
定积分性质和微积分学基本定理 一、 定积分性质 二、 变上限积分函数 三、 定积分基本公式.
第四章 函数的积分学 第六节 微积分的基本公式 一、变上限定积分 二、微积分的基本公式.
微积分基本定理 2017/9/9.
§5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业.
复习 定积分的实质: 特殊和式的极限 2. 定积分的思想和方法 分割,近似, 求和,取极限 3. 定积分的性质
本章首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述,
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
第二节 柯西积分定理 一、单连通区域的柯西积分定理 二、复函数的牛顿-莱布尼兹公式 三、多连通区域上的柯西积分定理.
第六章 定积分 第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分法.
定积分习题课.
第四节 一阶线性微分方程 线性微分方程 伯努利方程 小结、作业 1/17.
第三节 格林公式及其应用(2) 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分的求积 四、小结.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
第一章 商品 第一节 价值创造 第二节 价值量 第三节 价值函数及其性质 第四节 商品经济的基本矛盾与利己利他经济人假设.
§3.7 热力学基本方程及麦克斯韦关系式 热力学状态函数 H, A, G 组合辅助函数 U, H → 能量计算
全国高校数学微课程教学设计竞赛 知识点名称: 导数的定义.
第一节 点的合成运动的概念 第二节 点的速度合成定理 第三节 牵连运动为平动时的点的加速度合成定理 第四节 问题讨论与说明
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4.2.1 原函数存在定理 1、变速直线运动问题 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 4.2 微积分基本定理(79)
第一章 导数及其应用 函数的平均变化率 瞬时速度与导数.
第二十二章 曲面积分 §1 第一型曲面积分 §2 第二型曲面积分 §3 高斯公式与斯托克斯公式.
必修1 第四章 牛顿第二定律的应用 --瞬时性问题 必修1 第四章 牛顿第二定律的应用--瞬时性问题
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一 测定气体分子速率分布的实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵.
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2019/5/20 第三节 高阶导数 1.
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第四节 向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积.
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第三章 图形的平移与旋转.
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力学:mechanics 研究物体在时间、空间中的运动规律及相互作用 经典力学:弱引力场中宏观物体的低速运动 运动学 kinematics 动力学 dynamics 静力学 statics

质点运动学 时间、空间、参考系以及运动的描述

时间、空间的度量 运动总是在时空中发生的;时空是物质运动广延性及持续性的反映; 对机械运动而言:空间规定物体运动的范围和位置;时间规定过程的长短和顺序 时空的定义? 是否与实验之间有明确、不含糊的关系 时间的度量:任何重复性的过程 空间的度量:长度基准的确定 机械运动:物体位置的变动,最简单最基本的运动形式

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时间--时间的度量 普通时(钟)是否与芝诺时一样具有局限性? 芝诺佯谬:有限与无限的统一 时间--时间的度量 普通时(钟)是否与芝诺时一样具有局限性?

牛顿绝对时空观:近似!! 牛顿力学范围内:时空脱离物质与运动而独立存在,空间是延伸到整个宇宙的容纳物质的三维平直框架,时间犹如一座始终均匀运转的钟 相对论表明:空间、时间与物质及其运动紧密联系,空间的几何性质及时间的量度既与观察者的运动状态有关,又与物质分布及其运动状态有关

质点、参考物、参考系 质点:理想模型; 参考物: 参考系: 任何物体的位置及其变动,只有相对于事先选定的视为不动的物体或彼此无相对运动的物体群而言才有明确的意义 参考系: 给定放在某参考物上的坐标系-空间测量 给定一个钟-时间测量

运动的描述-直线运动 独立物理量!! 运动学方程:位置和时间的关系 位移 平均速度:时间间隔越小,对运动快慢的描述越准确 瞬时速度:坐标x对时间t的导数 牛顿处理基本力学问题时创建的适当的数学工具 微积分的学习之后,对于瞬时速度、加速度等概念有了更清楚的物理图像,及对应的数学工具 独立物理量!! 加速度:t时刻质点速度随时间的变化率

非匀速运动→“瞬时”变化率 80 4.0 30.5 61.25 3.5 32.5 48.05 3.1 35m/s 45 3.0 s(m) eg. 一个下落的自由落体小球,它在加速下降,3秒钟后,瞬时速度几何? 80 4.0 30.5 61.25 3.5 32.5 48.05 3.1 35m/s 45 3.0 平均速度 s(m) t(s) 微分概念:简单直观的来源

运动描述量之间的关系 -微分、积分 如何由速度求得位移? 运动的描述与微积分的发明===newton & leibnitz 微积分这门学科的内容由三部分组成,即微分、积分、指出微分与积分是一对矛盾的微积分基本定理这三部分组成。 微积分是由牛顿和莱布尼兹大体完成的,但不是由他们发明的 ----恩格斯

两种思维模式的对应 研究运动的两种次序 A:r(t)-V(t)-a(t),符合一般的认识过程 B:a(t)-V(t)-r(t),物理学力学研究规律 认识自然的两种角度 整体-细节 细节-整体 现代物理学的基本研究方法 正问题和反问题

一般变速直线运动(例) 在离水面高度为 h 的岸上,一人用绳索跨过定滑轮拉船靠岸,如图所示.人以恒定速率拉绳,求船的速度与加速度. 与高中学习过程中的 所谓速度合成 速度分解 要有明确的区别 简明的物理图像的理解

例1.3: 离水平面高为h 的岸边,有人用绳以恒定速率v0拉船靠岸。试求: 船靠岸的速度和加速度随船至岸边距离变化的关系式? 解: 在如图所示的坐标系中,船的位矢为: 对时间求导得到速度和加速度: (1) (2) o h v0 由题意知: (3)

由几何关系: o h v0 对时间t 求导: (4) 代入(3) 式 得:

虽然收绳速率是均匀的, 但船的前进方向并不是绳子的方向, 故其运动是变速的, 加速度也是变化的,且船速大于收绳的速度。 根据加速度定义 故得: 分析船的运动特点: 虽然收绳速率是均匀的, 但船的前进方向并不是绳子的方向, 故其运动是变速的, 加速度也是变化的,且船速大于收绳的速度。

曲线运动的描述 进一步简化问题:最简单的曲线运动 匀速圆周运动的描述 速度方向:圆周运动的速度始终与位置矢量相切 定义一个矢量=》角速度

匀速圆周运动的加速度