第四章 一元函数的变化性态(III) 北京师范大学数学学院 授课教师:刘永平.

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第一节 不定积分的概念及其 计算法概述 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质及简单计算 四、小结.
第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、导数和微分的概念及应用 二、导数和微分的求法 导数与微分 第二章.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
一、会求多元复合函数一阶偏导数 多元复合函数的求导公式 学习要求: 二、了解全微分形式的不变性.
第二章 导数与微分. 微积分学的创始人 : 德国数学家 Leibniz 微分学 导数描述函数变化快慢 微分描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 ( 从微观上研究函数 ) 导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
全微分 教学目的:全微分的有关概念和意义 教学重点:全微分的计算和应用 教学难点:全微分应用于近似计算.
2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
第三章 导数与微分 §3.1 导数的概念 §3.2 求导基本公式与求导运算法则 §3.3 微分 §3.4 高阶导数和高阶微分 §3.5 边际与弹性.
第六章 联系和发展的基本规律. 第一环节:清理地基 1. 矛盾概念 2. 矛盾基本属性、同一性与斗争性含义及其 相互关系。 3. 矛盾普遍性含义及其启示 4. 矛盾特殊性含义及其三种情形、启示 5. 矛盾普遍性与特殊性辩证关系原理及其指 导意义 6. 两点论与重点论的统一.
第八章 互换的运用.
腸道傳染病宣導講座 南港區健康服務中心 林治萱護理師.
第二章 一元函数微分学 2.1 导数的概念 2.2 导数的运算 2.3 微分 2.4 导数的应用 第二章 微分学发展史
例题 教学目的: 微积分基本公式 教学重点: 牛顿----莱布尼兹公式 教学难点: 变上限积分的性质与应用.
第二节 微积分基本定理 一、积分上限函数及其导数 二、积分上限函数求导法则 三、微积分基本公式.
第三节 微积分基本公式 一、引例 二、概念和公式的引出 三、基本积分表 四、微积分基本公式 五、案例.
高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理.
§5 微积分学基本定理 本节将介绍微积分学基本定理, 并用以证明连续函数的原函数的存在性. 在此基础上又可导出定积分的换元积分法与分部积分法. 一、变限积分与原函数的存在性 二、换元积分法与分部积分法 三、泰勒公式的积分型余项 返回.
第二节 微积分的基本定理 在上节中,我们看到用和式极限计算定积分相当繁难。本节通过揭示定积分与原函数间的关系,导出定积分的基本计算公式:牛顿—莱布尼茨公式。 一、 变上限定积分 由定积分定义知,定积分的大小仅与被积函数 和积分区间 有关。当我们固定 和积分下限a时,显然,定积分的大小会随着积分上限b的变化而变化。
第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
高等院校非数学类本科数学课程 大 学 数 学(一) —— 一元微积分学 第二十六讲 定积分的基本定理.
第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 微积分基本公式 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分
数 学 分 析 第九章 定积分 第二节 微积分学基本公式 主讲:师建国.
定积分性质和微积分学基本定理 一、 定积分性质 二、 变上限积分函数 三、 定积分基本公式.
第六章 微分与不定积分 第三节 不定积分.
第二节 微积分基本定理 一、积分上限的函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨公式 三、小结.
第四章 函数的积分学 第六节 微积分的基本公式 一、变上限定积分 二、微积分的基本公式.
微积分基本定理 2017/9/9.
成才之路 · 数学 人教A版 · 选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索.
定积分的换元法 和分部积分法 换元公式 分部积分公式 小结 1/24.
§5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业.
复习 定积分的实质: 特殊和式的极限 2. 定积分的思想和方法 分割,近似, 求和,取极限 3. 定积分的性质
第四章 一元函数的积分 §4.1 不定积分的概念与性质 §4.2 换元积分法 §4.3 分部积分法 §4.4 有理函数的积分
第3.4节 几乎连续函数与积分 第3.5节 微积分基本定理
微积分学基本定理 与定积分的计算.
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
第二节 柯西积分定理 一、单连通区域的柯西积分定理 二、复函数的牛顿-莱布尼兹公式 三、多连通区域上的柯西积分定理.
第六章 定积分 第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分法.
定积分习题课.
微积分基本公式 在上一节我们已经看到,直接用定义计算定积分是十分繁难的,因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法。我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系,从而可以利用不定积分来计算定积分。
4.5定积分的计算 主要内容: 1.牛顿—莱布尼兹公式. 2.定积分的换元积分法. 3.定积分的分部积分法.
定积分的概念与性质 变上限积分的概念与定理 牛顿-莱布尼茨公式 讨论或证明变上限积分的特性
第三节 函数的求导法则 一 函数的四则运算的微分法则 二 反函数的微分法则 三 复合函数的微分法则及微分 形式不变性 四 微分法小结.
第三节 格林公式及其应用(2) 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分的求积 四、小结.
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第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
第5章 §5.3 定积分的积分法 换元积分法 不定积分 分部积分法 换元积分法 定积分 分部积分法.
计算机数学基础 主讲老师: 邓辉文.
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
習作2-2 題目+解答 第一關 西亞、中亞的自然與人文環境 圖一  歐洲分區簡圖      請依據圖一中的標示,將正確代號填入空格中。   
导数与微分 第三章 导数思想最早由法国 数学家 Fermat 在研究 极值问题中提出. 微积分学的创始人: 英国数学家 Newton
4.2.1 原函数存在定理 1、变速直线运动问题 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 4.2 微积分基本定理(79)
第一章 导数及其应用 函数的平均变化率 瞬时速度与导数.
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函 数 连 续 的 概 念 淮南职业技术学院.
5.2.2平行线的判定.
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
高中数学必修四 第一章 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(2).
第15讲 特征值与特征向量的性质 主要内容:特征值与特征向量的性质.
1.4.3正切函数的图象及性质.
2019/5/20 第三节 高阶导数 1.
导数及其应用教材分析.
第四章 函数的 积分学 第七节 定积分的换元积分法     与分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法.
三角 三角 三角 函数 余弦函数的图象和性质.
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第四章 一元函数的变化性态(III) 北京师范大学数学学院 授课教师:刘永平

今天主要内容: 绝对连续函数和康托函数 (1)绝对连续函数的性质; (2)微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式); (3)康托集与康托函数 ; (4)一些例子. (5) 小结.

1. 绝对连续函数的基本性质

例3.1

定理3.1

定理3.2

定理3.3. 微积分基本定理 (Newton-Leibniz公式)

例3.1

康托集与康托函数 康托集:将[0,1]三等分,去掉开区间 然后将 剩下的两个闭区间分别三等分并去掉中间的开区间 仿此继续, 当进行到第n步时, 去掉 个开区间(依其元素小大

为序): 区间长为 . 那么进行第n+1步,在 的 个闭区间中,分别三等分 并去掉他们的中间的开区间:

归纳地,可从[0,1]中去掉开区间族:

康托集的性质

康托函数

康托函数的性质

例子4.1 推广的康托集

推广的康托集的性质

奇异函数和Heaviside函数 若一个不恒为零的连续函数s, 它a.e.可导且其导函数a.e.为零,则称s为奇异函数. Heaviside函数:

跳跃函数 设 f是[a,b]上的单调增加函数, 是其全体不连续点. 定义:

定理3.4.单调函数的勒贝格分解 设 f 是[a,b]上的单增函数,则

小结 (1)绝对连续函数使得微积分基本公式成立; (2)康托三分集是测度为零、不可数、稀疏的完全集; (3)康托函数是导数几乎处处为零、函数值充满[0,1]的连续单调增函数, 故它是奇异的; (4)单增函数的勒贝格分解:跳跃(或0)+绝对连续+奇异(或0).

习题4.3 4、5、6、7、8、9.