高等数学 重庆交通学院 （下册总复习） 冯春
第八章 多元函数微分学 第九章 重 积 分 第十 章 曲线与曲面积分 第十一章 无穷级数 第七章 空间解析几何 第十二章 微分方程 目 录
第八章 多元函数微分学 一、基本概念： 1 、二元函数定义域的求法及表示（填空题） 2 、求二元函数极限 （ 1 ）求法 练习： 1）1） 解： （2）（2）
（ 2 ）证明极限不存在方法 练习：证 不存在 证：令 随着 k 取不同的值，极限取得不同的值 ∴极限不存在 3 、多元函数的连续性 例 设例 设 二、偏导数 1 、偏导数定义极限式及应用
2 、偏导数求法： 1 ）多元复命函数的导法则（注意：抽象复合求导） 2 ）隐函数求导 —— 公式 练习： 1 ）设 ，求 2 ）设 为二元可导函数，已知 则 _______ 3 ）设 具有二阶连续偏导 且 则 的二阶导数 _______ 3 、求全微分 练习：已知 ，其中 具有连续偏导，求 。
4 、求方向导数和梯度 —— 注意：最大方向导数求法。 5 、求切平面方程 补充： 1 、可微分、连续、偏导数存在，三者之间的关系 2 、多元复合与隐函数的综合 第九章 重 积 分 掌握： 1 ）交换积分顺序（求二重积分）； 2 ）二重积分的极坐标形式； 3 ）二重积分在格林公式中的应用； 4 ）三重积分的计算方法①柱坐标②球坐标； 5 ）重积分的几何应用 —— 求立体体积。
求体积： 1 ）曲顶柱体，用二重积分 顶： 代入积分方程 2 ）立体用三重积分 第十章 曲线与曲面积分 掌握： 1 、第一类、第二类曲线积分 —— 化为定积分的计算方法； 2 、格林公式及其应用； 3 、高斯公式及其应用。 注意一种特殊情况 : 被积函数 =1 的曲线，曲面积分 1 、 P 60 —4 的周长
在曲线 L 上，曲线方程代入原式 2 、高期公式：求 P 63 （ 7 ） 第十一章 无 穷 级 数 1 、绝对收敛、条件收敛的判定； 2 、幂级数的收敛特性； P 61 （ 5 ）； 3 、求幂级数收敛区间、和函数及 P37 （ 4 ）。 第十二章 微分方程 1 、一价微分方程重点：一阶线性微分方程； 2 、二阶常系数线性 （ 1 ）齐次通解求法；（ 2 ）非齐次特解形式设法；